上海八年级上学期期中【几何证明40题专练】-八年级数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版）

上海八年级上学期期中【几何证明40题专练】

一、单选题

1．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）下列命题中，真命题是（　　）

A．同位角相等

B．有两条边对应相等的等腰三角形全等

C．互余的两个角都是锐角

D．相等的角是对顶角．

2．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

3．（2021·上海·八年级期中）下列语句中，不是命题的是（     ）

A．如果，那么、互为相反数

B．同旁内角互补

C．作等腰三角形底边上的高

D．在同一平面内，若，则

4．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）下列命题中是假命题的是（     ）

A．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．同旁内角互补；

C．等角的余角相等；

D．互为补角的两个角不都是锐角.

5．（2021·上海市奉贤区汇贤中学八年级期中）下列命题中，其命题是假命题是（　　）

A．周长相等的两个三角形全等

B．对顶角相等

C．等边对等角

D．两直线平行，同旁内角互补

6．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）在下列各原命题中，逆命题是假命题的是（    ）

A．两直线平行，同旁内角互补；

B．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等；

C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等；

D．两个相等的角是对顶角．

7．（2020·上海闵行·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（      ）

A．DA=DE B．AC=EC C．AH＝EH D．CD＝ED

8．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学八年级期中）下列命题中，是真命题的是（    ）

A．对顶角相等 B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等

C．等腰直角三角形都全等 D．如果，那么

9．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，为的外角平分线上一点，过作于，交的延长线于，且满足，则下列结论：①≌；②；③；④．其中正确的结论有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

10．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）“三角形的一个外角大于任何一个内角”是 ___命题（填“真”或“假”）．

11．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那……的形式为________．

12．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.

13．（2021·上海市傅雷中学八年级期中）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．

14．（2022·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）已知点D是△ABC边AB的中点，G是CD上一点，且2GD=CG，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积为_________．

15．（2021·上海市奉贤区汇贤中学八年级期中）命题“等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等”是 ___命题．（填“真”或“假”）

16．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）在中，，，作，垂足为，将沿着直线翻折得到，如果，那么的长是___________ ．

17．（2021·上海·八年级期中）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为_____________．

18．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=84°，三条角平分线交于点O，D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，则∠BCA的度数为____________．

19．（2021·上海市莘光学校八年级期中）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝3，ON＝4，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 ___．

20．（2021·上海市西南模范中学八年级期中）如图，在直角梯形ABCD中，，∠B＝90°，∠BCD＝60°，CD＝5．将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形，其中B、C、D的对应点分别是、、，当点落在边CD上时，点恰好落在CD的延长线上，那么的长为______．

21．（2021·上海市延安实验初级中学八年级期中）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D为边AB上一点．将BCD直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果，那么BE=______．

22．（2021·上海·八年级期中）如图，已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCO=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC，其中正确的个数有_____________．（填上所有正确结论的序号）

23．（2021·上海·八年级期中）命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________

24．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．

25．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：

已知：_______________________________

求证：_______________ ．

26．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，在等腰三角形中，是的垂直平分线，，且的周长是17，则______．

27．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果那么”的形式：_________．

28．（2021·上海·八年级期中）在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是________ （填写序号）．

三、解答题

29．（2022·上海师范大学第三附属实验学校八年级期中）如图，矩形中，为对角线，为中点，，，当四边形为菱形时，求的值．

30．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）如图△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠ACB的角平分线AD、CE交于O．求证：AC＝AE+DC．

31．（2021·上海·八年级期中）如图，在中，平分，，过点作于点，交的延长线于，联结，求证：．

32．（2020·上海浦东新·八年级期中）已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．

33．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）阅读材料：

两点间的距离公式：如果直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝．则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．

例如：若点A（4，1），B（2，3），则AB＝

根据上面材料完成下列各题：

(1)若点A（﹣2，3），B（1，﹣3），则A、B两点间的距离是 　 　．

(2)若点A（﹣2，3），点B在坐标轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．

(3)若点A（x，3），B（3，x+1），且A、B两点间的距离是5，求x的值．

34．（2021·上海民办行知二中实验学校八年级期中）如图，点B在函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝（x＞0）的图象于点A，C．

(1)若点B的坐标为（1，2），求A，C两点的坐标；

(2)若点B是y＝（x＞0）的图象上任意一点，求△ABC的面积．

(3)OC平分OA与x轴正半轴的夹角，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，点B′落在OA上，求四边形OABC的面积．

35．（2021·上海市莘光学校八年级期中）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转．

(1)当C转到AB边上点C′位置时，A转到A′，（如图1所示）直线CC′和AA′相交于点D，试判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论．

(2)将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)将Rt△ABC旋转至A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数．

36．（2021·上海·八年级期中）如图，已知在中，，，，在线段上有动点，在射线上有动点，且，联结交于点．

（1）当点在边（与点、不重合）上，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．

（2）过点作边的垂线，垂足为点，随着、两点的移动，线段的长能确定吗？若能确定，请求出的长；若不能确定，请说明理由．

37．（2021·上海市进才中学北校八年级期中）点在轴上，且点到点的距离是它到点距离的2倍，求点的坐标．

38．（2021·上海·八年级期中）设，，．

（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；

（2）若Rt△ABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值．

39．（2020·上海·上外浦东附中八年级期中）如图，已知．

（1）请你在边上分别取两点，（的中点  除外），联结、，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；

（2）请你根据使（l）成立的相应条件，证明．

40．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如图，在中，，平分线交于点，点为上一动点，过作直线于，分别交直线、、于点、、．

（1）当直线经过点时（如图2），求证：；

（2）当是线段的中点时，写出线段和线段之间的数量关系，并证明；

（3）请直接写出、和之间的数量关系．