2023石家庄二中高一上学期10月月考试题数学含解析

高一年级10月份数学月考考试卷

考试时间80分钟  总分120分

一、单选题(共40分)

1．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（    ）

A．B．C． D．

4．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ）

A．B．C． D．

5．已知函数，则（    ）

A．的最大值为2，最小值为1 B．的最大值为，无最小值

C．的最大值为，无最小值 D．的最大值为2，最小值为-1

6．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C．D．

7．已知函数是定义在上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

8.已知函数，，函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是(    )

A.  B. C.  D.

二、多选题(共20分)

9．有以下判断，其中是正确判断的有(    )

A. 与表示同一函数
B. 函数的图象与直线的交点最多有个
C. 函数的最小值为
D. 若，则

10．已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．在区间上单调递减

B．不等式的解集为

C．若，则在上的值域为

D．不等式的解集为

11．在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（    ）

A．B．

C．D．对任意，都有

12．下列说法正确的有（    ）

A．的最小值为2

B．任意的正数， 且，都有

C．若正数、满足，则的最小值为3

D．设、为实数，若，则的最大值为

三、填空题(共20分)

13．函数的单调递增区间为______

14．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_____.

15．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为__________．

16．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是________．

四、解答题(共40分)

17．（12分）已知集合，，．

(1)求；

(2)若，求实数a的取值范围．

18．（13分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．

(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．

19．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求，的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

高一数学月考考试卷参考答案：

1．B2．B3．C4．C5．B6．B7．B8．C 

解：，，对称轴为，开口向下，，
即，即函数的值域为，
若任意，总存在，使得成立，
则函数在上值域是在上值域的子集，即，
若，，此时，不满足条件．
当时，在是增函数，，

即，则，，
，在是减函数，，
即，，，
综上，实数的取值范围是或．故选：．  

9 . BD 

10．ABD【详解】由图象可知，二次函数的图象开口向上，则，对称轴为直线.对于A选项，函数在区间上单调递减，A对；

对于B选项，不等式的解集为，B对；

对于C选项，由图可知，则，可得，

所以，，

当时，，C错；

对于D选项，对于二次方程，该方程的两根分别为、，

由韦达定理可得，所以且，

由得，即为，解得，D对.故选：ABD.

  11．BCD【详解】函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为，所以，所以，故A错误，C正确；结合题意可得关于原点对称，所以对任意，都有，故D正确；

代入1得，且所以，故B正确故选：BCD

12．BCD

【详解】选项A： ，当 时， ，当且仅当时有最小值.故A不正确.

选项B：

对于任意正数 ， ，而 ，所以 ，

当且仅当 时取得最大值.所以 ，当且仅当时取得最大值.

故B正确.

选项C：对于正数， ,所以

所以

当且仅当 ，即时取得最小值.故C正确.

选项D：因

所以 ，即

所以 ，当且仅当 时等号成立.故D正确.故选：BCD.

13．14．

15．

【详解】是定义在上的偶函数，则，，在上为增函数，，故或，

解得.故答案为：.

16．【详解】当时，，又，故当时，，，即，令，

则，同理，当时，，

令，则，整理得，

当时，，画出大致图象，函数类似于周期函数，每向右移一个单位，函数最小值变为上一个最小值2倍，由图可知，要使对任意，都有，

，令，

解得或（舍去），故m的最大值是.

17．（1）………………………2分

由等价于等价于，

∴，解得或，

∴或，………………4分∴．………………6分

（2）

当时，，要使，

则，解得．………………8分

当时，，符合；………………9分

当时，，要使，

则，解得．………………11分

综上，a的取值范围是．………………12分

18．（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，

当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．

∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．………6分

（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，

∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．

∴的最小值是．……………13分

19．(1)因为函数是定义在，上的奇函数，且（1），

则，解得，，所以函数，……4分

经检验，函数为奇函数，所以，；……………5分

(2)   在，上单调递增.

证明如下：设，

则，

其中，，

所以，即，

故函数在，上单调递增；……………10分

(3)因为对任意的，，总存在，，使得成立，

所以，

因为在，上单调递增，所以，

当时，；所以恒成立，符合题意；

当时，在，上单调递增，则（1），

所以，解得；

当时，函数在，上单调递减，则，所以，解得.

综上所述，实数的取值范围为.……………15分