(新高考)高考数学二轮复习分层练习10《直线与圆》（解析版）

这是一份(新高考)高考数学二轮复习分层练习10《直线与圆》（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
解密10 直线与圆A组 考点专练一、选择题1.命题p：m＝2，命题q：直线(m－1)x－y＋m－12＝0与直线mx＋2y－3m＝0垂直，则p是q成立的(　　)A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若两直线垂直，则(m－1)×m＋(－1)×2＝0，解之得m＝2或m＝－1.∴p是q成立的充分不必要条件.2.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　)A.y－x＝1    B.y＋x＝3C.2x－y＝0或x＋y＝3   D.2x－y＝0或y－x＝1【答案】D【解析】当直线过原点时，可得斜率为＝2，故直线方程为y＝2x，当直线不过原点时，设方程为＋＝1，代入点(1，2)可得－＝1，解得a＝－1，方程为x－y＋1＝0，故所求直线方程为2x－y＝0或y－x＝1.3.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)A.2x＋y－5＝0    B.2x＋y－7＝0C.x－2y－5＝0    D.x－2y－7＝0【答案】B【解析】依题意知，点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，且为切点.∵圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率k＝－2.故过点(3，1)的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.4.点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　)A.1   B.   C.   D.2【答案】B【解析】设点A(0，－1)，直线l：y＝k(x＋1)，由l恒过定点B(－1，0)，当AB⊥l时，点A(0，－1)到直线y＝k(x＋1)的距离最大，最大值为.故选B.5.已知点P为圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上一点，A(0，－6)，B(4，0)，则|＋|的最大值为(　　)A.＋2    B.＋4C.2＋4    D.2＋2【答案】C【解析】取AB中点D(2，－3)，则＋＝2，|＋|＝|2|＝2||，又由题意知，圆C的圆心C(1，2)，半径为2，||的最大值为圆心C(1，2)到D(2，－3)的距离d再加半径r，又d＝＝，∴d＋r＝＋2，∴2||的最大值为2＋4，即|＋|的最大值为2＋4.6.(多选题)集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是(　　)A.3   B.5   C.7   D.9【答案】AC【解析】圆x2＋y2＝4的圆心是O(0，0)，半径为R＝2，圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2的圆心是C(3，4)，半径为r，|OC|＝5，当2＋r＝5，r＝3时，两圆外切；当|r－2|＝5，r＝7时，两圆内切，它们都只有一个公共点，即集合A∩B只有一个元素.故选AC.7.(多选题)已知点A是直线l：x＋y－＝0上一定点，点P，Q是圆x2＋y2＝1上的动点，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是(　　)A.(0，)    B.(1，－1)C.(，0)    D.(－1，1)【答案】AC【解析】如图所示，坐标原点O到直线l：x＋y－＝0的距离d＝＝1，则直线l与圆x2＋y2＝1相切，由图可知，当AP，AQ均为圆x2＋y2＝1的切线时，∠PAQ取得最大值，连接OP，OQ，由于∠PAQ的最大值为90°，且∠APO＝∠AQO＝90°，|OP|＝|OQ|＝1，则四边形APOQ为正方形，所以|OA|＝|OP|＝.设A(t，－t)，由两点间的距离公式得|OA|＝＝，整理得2t2－2t＝0，解得t＝0或t＝，因此，点A的坐标为(0，)或(，0).故选AC.8.(多选题)已知圆C1：x2＋y2＝r2与圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的是(　　)A.a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0B.2ax1＋2by1＝a2＋b2C.x1＋x2＝aD.y1＋y2＝2b【答案】ABC【解析】圆C2的方程为x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，两圆的方程相减，可得直线AB的方程为2ax＋2by－a2－b2＝0，即得2ax＋2by＝a2＋b2，分别把A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的坐标代入，可得2ax1＋2by1＝a2＋b2，2ax2＋2by2＝a2＋b2，两式相减可得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，所以选项A、B均正确；由圆的性质可得，线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，所以选项C正确，选项D不正确.二、填空题9.【2019北京卷】设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________.【答案】(x－1)2＋y2＝4【解析】抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1，0)，准线l为直线x＝－1，所求的圆以F为圆心，且与准线l相切，故圆的半径r＝2.所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.10.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________.【答案】(x－2)2＋y2＝9【解析】∵圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a>0.则圆心C到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2.∴圆C的半径r＝|CM|＝＝3，因此圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.11.已知圆C的方程是x2＋y2－8x－2y＋8＝0，直线l：y＝a(x－3)被圆C截得的弦长最短时，直线l方程为________________.【答案】x＋y－3＝0【解析】圆C的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝9，∴圆C的圆心C(4，1)，半径r＝3.又直线l：y＝a(x－3)过定点P(3，0)，则当直线l与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短.因此a·kCP＝a·＝－1，∴a＝－1.故所求直线l的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.12.已知直线Ax＋By＋C＝0(其中A2＋B2＝C2，C≠0)与圆x2＋y2＝6交于点M，N，O是坐标原点，则|MN|＝________，·＝________.【答案】2，－10【解析】由于A2＋B2＝C2，且C≠0，∴圆心(0，0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝＝1.所以|MN|＝2＝2＝2.设向量，的夹角为θ，则cos(π－θ)＝＝，所以cos θ＝－，所以·＝||||cos θ＝×2×＝－10.B组  专题综合练13.直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2，6]    B.[4，8]C.[，3]    D.[2，3]【答案】A【解析】由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2，所以圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝3，最小距离是d－r＝.易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2，所以2≤S△ABP≤6.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|＝|OA|，求直线l的方程.【解析】圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6，7)，半径为5，(1)由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0)，因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0<y0<7，圆N的半径为y0，从而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1.因此，圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1.(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2.设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0，则圆心M到直线l的距离d＝＝.因为|BC|＝|OA|＝＝2，又|MC|2＝d2＋，所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15.故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0.