山东省淄博市博山区博山中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题(含答案)

博山中学2022-2023学年度第一学期单元测试

初二数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组线段长为边，能组成三角形的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

3. 下列说法错误的是（    ）

A. 三角形三条高交于三角形内一点 B. 三角形三条中线交于三角形内一点

C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 D. 三角形中线、角平分线、高都是线段

4. 如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）

A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定

5. 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小一个锐角的度数是(  )

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

6. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（      ）

A. 17cm B. 22cm C. 17cm和22cm D. 18cm

7. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°

8. 如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（    ）

A  B.  C.  D.

9. 下列各图中，作边上的高，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE长是（   ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

11. 如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC=80°，∠ECD=25°，则∠B的度数为（　　）

A. 25° B. 35° C. 40° D. 65°

12. 如图，在方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

13. 图是活动挂架，挂架不做成三角形的理由是____________.

14. 若三角形三个内角的度数比为3:5:10，则这个三角形中最大的角的度数为_______°，这个三角形是________三角形.

15. 如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是_______．

16. 要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．

17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论：①DE=DC；②∠BDE=∠ADC；③AB=2AC；④图中共有两对全等三角形.其中正确的是：____________（填序号即可）.

三、解答题：（18-19题每题8分，20-22题每题10分，23-24题每题12分，共70分）

18. 如图，已知线段a，利用尺规作图，作出一个以线段a为边的等边三角形ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

19. 在△ABC中，∠B比∠A的4倍少10°，∠C比∠A的4倍多10°，你知道△ABC是什么三角形吗？请你简单说明理由.

20. 如图，在中，为的中点，为上任意一点，，与直线交于点，问：与全等吗？请说明理由．

21. 如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．

22. 仔细阅读下面的解题过程，并完成填空：

如图，为的中线，已知，试确定的取值范围．

解：延长到，使，连接．

因为为中线，所以________．

在和中，因为，，，所以________．

所以（________）．

因为（_________），所以．

因为，所以________．

23. 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：

(1)△BAD≌△CAE； 

(2)BD⊥CE 

24. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．

（1）求证：；

（2）与的位置关系如何？请说明理由．

博山中学2022-2023学年度第一学期单元测试

初二数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

【13题答案】

【答案】三角形具有稳定性

【14题答案】

【答案】    ① 100    ②. 钝角

【15题答案】

【答案】72°

【16题答案】

【答案】ASA

【17题答案】

【答案】①②③

三、解答题：（18-19题每题8分，20-22题每题10分，23-24题每题12分，共70分）

【18题答案】

【答案】见解析

【19题答案】

【答案】直角三角形，理由见解析

【20题答案】

【答案】全等，理由见解析

【21题答案】

【答案】见解析

【22题答案】

【答案】BD=CD； ；全等三角形对应边相等；三角形两边之和大于第三边；8

【23题答案】

【答案】(1)见解析,(2)见解析.

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）垂直，理由见解析