吉林省长春市榆树市榆树市八号镇第一中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

这是一份吉林省长春市榆树市榆树市八号镇第一中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了当a满足时，二次根式有意义，下列各式中，一定是二次根式的是，下列各式中，正确的是，计算÷×结果为，下列计算中，正确的是，若x＜1，化简﹣1＝　 　等内容，欢迎下载使用。
榆树市八号镇第一中学10月份月考九年级数学试题一．选择题（共8小题每题3分共24分）1．当a满足（　　）时，二次根式有意义．A．a≥3 B．a＞3 C．a≥﹣3 D．a＞﹣32．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．下列各式中，正确的是（　　）A．﹣＝﹣3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．＝±64．计算÷×结果为（　　）A．3 B．4 C．4 D．65．若x＝﹣1，则代数式x2+2x+5的值为（　　）A．7 B．4 C．3 D．3﹣26．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．7．下列计算中，正确的是（　　）A．﹣＝21 B．3+＝ C． D．8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝2，△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（　　）A．16 B．32   C．36 D．4二．填空题（共6小题每题3分共18分）9．若是整数，则最小的正整数n的值是 　   　．10．若x＜1，化简﹣1＝　   　．11．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2b+ab2的值为 　   　．12．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝　   　．13．若最简二次根式与是同类二次䅐式，则m＝　   　．14．若m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则3m2﹣9m+2022的值为 　   　．三．解答题（共10小题共计78分）15．已知x＝，求代数式4x2﹣4x+3的值． 16．计算：（+1）2﹣（﹣）． 17．计算：2×+（﹣）﹣3+（2022﹣）0+|2﹣|．  18．（6分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的位置（即OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使两个尖端分别在线段AB的两个端点上，此时AB与CD之间的数量关系为 　   　，并加以证明． 19．已知a＝4﹣2，b＝4+2．（1）求ab，a﹣b的值；（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．  20．解方程：（1）x2﹣6x＝7；（2）x﹣2＝2x（x﹣2）．  21．（8分）如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若BC＝12，EC＝6，AE＝4，求AB的长．    22．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取满足条件的最大整数时，求出此时方程的两个根．     23．（10分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．（1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出 　   　个水杯，月销售利润是 　   　元．（2）若每个水杯售价上涨x元（x＞0），每月能售出 　   　个水杯（用含x的代数式表示）．（3）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．       24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连结QR．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段AP的长为 　   　（用含t的代数式表示）．（2）当点P与点C重合时，求t的值．（3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．（4）当△CPR为钝角三角形时，直接写出t的取值范围． 
榆树市八号镇第一中学10月份月考九年级数学试题参考答案1． C．2． C．3． A．4． C．5． A．6． C．7． D．8． B．9． 2．    10．﹣x．   11． 2．  12．．  13． 2．  14． 2025．15． 解：∵x＝，∴4x2﹣4x+3＝4x2﹣4x+1+2＝（2x﹣1）2+2＝（2×﹣1）2+2＝（1﹣﹣1）2+2＝（﹣）2+2＝7+2＝9．16． 解：原式＝3+2+1﹣（2﹣）＝3+2+1﹣2+＝4+．17． 解：2×+（﹣）﹣3+（2022﹣）0+|2﹣|＝+（﹣8）+1+2﹣＝﹣5．18． 解：AB＝3CD，证明：连接CD，∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∴AB＝3CD，19．解：（1）∵a＝4﹣2，b＝4+2，∴ab＝（4﹣2）×（4+2）＝42﹣（2）2＝16﹣12＝4；a﹣b＝（4﹣2）﹣（4+2）＝4﹣2﹣4﹣2＝﹣4； （2）由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣4，所以2a2+2b2﹣a2b+ab2＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）＝2×[（﹣4）2+2×4]﹣4×（﹣4）＝2×（48+8）+16＝2×56+16＝112+16．20．解：（1）∵x2﹣6x＝7，∴x2﹣6x﹣7＝0，则（x+1）（x﹣7）＝0，∴x+1＝0或x﹣7＝0，解得x1＝﹣1，x2＝7；（2）∵x﹣2＝2x（x﹣2），∴2x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5．21．（1）证明：∵BC＝CD，∴∠D＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠DBA＝∠D，又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED；（2）解：∵△AEB∽△CED，∴，又∵BC＝CD，∴，即，∴AB＝8．22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即16﹣4（k+1）＞0，解得k＜3；（2）∵k是小于3的最大整数，所以k＝2，当k＝2时，原方程为x2﹣4x+3＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝﹣3．23．解：（1）600﹣10×（45﹣40）＝600﹣10×5＝600﹣50＝550（个），（45﹣30）×550＝15×550＝8250（元）．故答案为：550；8250．（2）依题意得：若每个水杯售价上涨x元（x＞0），每月能售出（600﹣10x）个水杯．故答案为：（600﹣10x）．（3）依题意得：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，整理得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝10，x2＝40．当x＝10时，600﹣10x＝600﹣10×10＝500；当x＝40时，600﹣10x＝600﹣10×40＝200．又∵要尽量减少库存，∴x＝10，∴40+x＝40+10＝50．答：每个水杯的售价为50元．24．解：（1）∵点P的运动速度为每秒5个单位，∴AP＝5t，故答案为：5t；（2）当点P与点C重合时，则5t＝4，∴t＝；（3）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∴sinA＝，tanA＝，∴tanA＝，又由旋转的性质知，PQ＝PR，当C、R、Q三点共线时，如图，∵∠RPQ＝∠AQP＝90°，∴PR∥AQ，∴△CPR∽△CAQ，∴，即，∵AP＝5t，AC＝4，∴CP＝4﹣5t，∴，∴t＝，（4）由旋转的性质知PR∥AB，∴∠CPR＝∠A，∴∠CPR不可能为钝角，若点R在△ABC内部，∠ACR也不可能为钝角，①如图，过C作CD⊥AB于D，当点R在CD上时，∠PRC＝90°，当点R在CD左边时，∠CRP都为钝角，∵∠RPQ＝∠PQD＝∠CDA＝90°，∴四边形PQDR为矩形，又∵PQ＝PR，∴四边形PQDR为正方形，∵AP＝5t，sin∠A＝，∴PQ＝3t，∵tan，∴AQ＝4t，∴PR＝PQ＝3t，∵PR∥AB，∴∠CPR＝∠A，∠PRC＝∠AQP＝90°，∴△CPR∽△PAQ，∴，∴，∴t＝，∴当0＜t时，∠PRC为钝角，②如图，当点R在BC边上时，∠PCR＝90°，若点R在△ABC外，则∠PCR为钝角，∵PR∥AB，∴∠A＝∠CPR，又∵∠C＝∠AQP＝90°，∴△CPR∽△QAP，∴，∴AP＝5t，PQ＝PR＝3t，AQ＝4t，∴，∴t＝，又∵点P最多只能运动到点C，∴t，∴当时，△PCR为钝角三角形．综上所述：当0＜t或时，△PCR为钝角三角形．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/26 12:28:52；用户：2604757446；邮箱：2604757446@qq.com；学号：4009120