(新高考)2021届高考考前冲刺卷 数学（十三）（2份打包，解析版+原卷版）

（新高考）高考考前冲刺卷

数 学（十三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．复数满足，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．若，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量、的夹角为，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）（取），那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的（    ）

A．306倍 B．316倍 C．316倍 D．306倍

6．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（    ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．内含

7．设是首项为正数的等比数列，公比为，则“"是“对任意的正整数，

”成立的（    ）

A．充要条件  B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件  D．既不充分也不必要条件

8．图中长方形的总个数中，其中含阴影部分的长方形个数的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．关于变量x，y的n个样本点及其线性回归方程．，

下列说法正确的有（    ）

A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强

B．相关指数的值越大，表示线性回归方程拟合效果越好

C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好

D．若，，则点一定在线性回归方程上

10．已知，直线，是的图象的相邻两条对称轴，则下列说法正确的是（    ）

A．函数为偶函数 B．的图象的一个对称中心为

C．在区间上有个零点 D．在区间上为单调函数

11．已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为2，则（    ）

A．棱台的侧面积为 B．棱台的体积为

C．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为

12．定义在上的函数满足，且时，，时，．令，，若函数的零点有个，则的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．展开式中的系数为__________．

14．在抗击新冠肺炎疫情期间，甲、乙两所医院各选派了6名医护人员加入“援鄂医疗队”，其中甲院选派人员中有4名男医生、2名女医生；乙院选派人员中有1名男医生、5名女医生．现需要分别从甲、乙两院选派的人员中各随机抽调出一名医生作为联络人，则抽调出的两名医生都是男医生的概率为________．

15．已知的内角，，的对边分别为，，，若，则

的取值范围为__________．

16．已知F是抛物线的焦点，设点，点M为抛物线C上任意一点，

且的最小值为3，则_________，若线段AF的垂直平分线交抛物线C于P、Q两点，则四边形APFQ的面积为__________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对应边，已知．

（1）求A；

（2）若，，求的面积．

18．（12分）已知数列中，，前项和为，且满足．

（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求的前项和．

19．（12分）如图①，在平面四边形中，，，且，将

沿折起得到四棱锥，如图②，且为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，问：在线段上是否存在一点使二面角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

20．（12分）乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目．某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，定期举办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则，首先每个班级需要对本班报名学生进行选拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技．

（1）若高三（1）班共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三（1）班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率；

（2）若高三（1）班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三（2）班选拔的选手A，B，C对抗，甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，且甲、乙丙三人之间获胜与否互不影响，记为在这次对抗中高三（1）班3名选手获胜的人数，．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求随机变量的分布列与数学期望．

21．（12分）已知椭圆的左顶点为，离心率，过点A的直线与椭圆交于点B．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设AB的中点为，射线与椭圆交于点，是否存在直线使的面积是面积的3倍？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

22．（12分）设函数，．

（1）若，求函数的最大值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．