(新高考)2021届高考考前冲刺卷 数学（十二）（2份打包，解析版+原卷版）

（新高考）高考考前冲刺卷

数 学（十二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合、集合，且，则下列结论正确的是（    ）

A．有可能 B． C． D．

2．在复平面上，若点、对应的复数分别为、，则（    ）

A． B． C． D．

3．下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．如图所示，在四边形ABCD中，，，，

且BD为∠ABC的平分线，则（    ）

A．6 B．9 C． D．8

7．在三棱锥中，，，，，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知数列的前n项和为，，，则（    ）

A．414 B．406 C．403 D．393

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．三条直线，，构成三角形，则的值不能为（    ）

A． B． C． D．

10．关于函数的性质，下列选项中正确的是（    ）

A．的最大值是

B．的最小正周期是

C．对任意，，

D．若，，则将图象向右平移个单位后，图象过原点

11．是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示．令，则下列关于函数的叙述正确的是（    ）

A．若，则函数的图象关于原点对称

B．若，，则方程有大于2的实根

C．若，，则方程有两个实根

D．若，，则方程有三个实根

12．已知集合，若对于，，使得成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”集合的为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知函数在处的导数为11，则___________．

14．下列命题正确的有________．（把正确答案的序号都填上）

①直线a在平面α外，直线b在平面α内．“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件；

②直线a在平面α内，直线b在平面β内．“a∥b”是“α∥β”的必要不充分条件；

③a，b为两条直线，直线a在平面α内．“b⊥a”是“b⊥α”的充要条件；

④直线a在平面α内，直线b在平面β内．“a⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．

15．已知实数，满足，则的取值范围是_________．

16．定义：在中，把，，，…，叫做三项式的次系数列（例如三项式的1次系数列是1，，）．

按照上面的定义，三项式的5次系数列各项之和为______，______．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在中，角所对的边分别为．

（1）求的值；

（2）若，且的面积为，求的值．

18．（12分）实施乡村振兴战略，优先发展教育事业．教育既承载着传播知识､塑造文明乡风的功能，更为乡村建设提供了人才支撑，为了补齐落后地区教育发展的短板，解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题，某教育局从6名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从6人中随机抽选．

（1）求6名优秀教师中的“甲”在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；

（2）某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师，且无论第三位教师能否完成任务，均不再指派教师．现只有本校教师A与支教教师B，C三人可派，他们各自完成任务的概率分别为，假设，且三人能否完成任务相互独立．若教师A因个人原因要求第一个被派出，之后按某种指定顺序派人，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小．

19．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点．

（1）若为上的一点，且，求证：；

（2）在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．

21．（12分）已知直线l经过椭圆的左焦点和下顶点，坐标原点O到直线l的距离为．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若椭圆C经过点，点A，B是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

22．（12分）设函数的极大值点为，极小值点为．

（1）若，求a的取值范围；

（2）若，，求实数m的取值范围．