(新高考)2021届高考考前冲刺卷 数学（三）（2份打包，解析版+原卷版）

（新高考）高考考前冲刺卷

数 学（三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A．  B．

C．  D．

2．已知命题，，则是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

5．若存在复数同时满足，，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在等边中，，向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

7．设数列为等差数列，为数列的前项和，若，，，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

8．若，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．设，则下列结论错误的是（    ）

A．  B．

C． D．

10．已知的内角所对边的长分别为，，，，若满足条件的有两个，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

11．为响应政府部门疫情防控号召．某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴，，三地参加防控工作，下列选项正确的是（    ）

A．若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法

B．共有64种不同的安排方法

C．若甲乙两人不能去地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法

D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法

12．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．现有5个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至少要分配一个名额，则甲班恰好分配到两个名额的概率为________．

14．设的展开式中项的系数为_________．

15．已知过点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B，则线段的中点M的轨迹长度为_________．

16．已知等边三角形的边长为2，点，分别在边，上，且，将沿折起，则四棱锥的体积的最大值为________，此时四棱锥的外接球的表面积为________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若等差数列的各项均为正数，且，，求数列的前项和．

18．（12分）已知锐角的内角所对的边分别，角．

（1）若是的平分线，交于，且，求的最小值；

（2）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围．

19．（12分）已知平面四边形中，，，现将沿折起，使得点移至点的位置(如图)，且．

（1）求证：；

（2）若满足，，且二面角的余弦值为，求．

20．（12分）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫()内的数字均含1﹣9，不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．

（1）赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度(秒)与训练天数(天)有关，经统计得到如表的数据：

现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？

参考数据(其中)

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

（2）小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为，已知在前3局中小明胜2局，小红胜1局．若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率．

21．（12分）已知函数．

（1）若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（2）若，证明：．

22．（12分）已知椭圆（）的长轴长为4，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右顶点为，过点的直线与轴正半轴交于点，与椭圆交于点，且轴，过点的另一直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程．