福建省部分名校2023届高三上学期9月联考数学试题

高三数学考试试卷

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 椭圆：的左、右焦点分别为，，经过点的直线与椭圆相交于A，两点，若的周长为16，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 为了丰富学生课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有（    ）

A. 120种 B. 150种 C. 210种 D. 216种

6. 已知函数，若，则（    ）

A.  B. 6 C.  D.

7. 在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则当“将军饮马”的总路程最短时，将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是（    ）

A. 甲地区：平均数为80，方差为40 B. 乙地区：平均数为50，众数为40

C. 丙地区：中位数为50，极差为60 D. 丁地区：极差为10，80%分位数为90

10. 函数的部分图象如图所示，则（    ）

A.

B.

C. 在区间上存在506个零点

D. 将的图象向右平移3个单位长度后，得到函数的图象

11. 函数的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（    ）

A. 存在点，使得

B. 线段长度的取值范围是

C. 当点与点重合时，四棱锥的体积为

D. 设截面、、的面积分别为、、，则的最小值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13. 已知向量，，若，则______．

14. 已知球的表面积为，圆锥的顶点为，底面积为，且底面圆周上所有的点均在球的球面上，则该圆锥的体积为______．

15. 写出一个图象关于直线对称的奇函数________．

16. 已知为抛物线：上异于原点的两点，为抛物线的焦点，点为平面内一点，且，，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 记内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

18. 为了庆祝香港回归25周年，某校高三年级组织了相关知识竞赛.已知知识竞赛中有甲、乙、丙三个问题，规则如下：①学生可以自主选择这三个问题的答题顺序，三个问题是否答对相互独立；②每答对一个问题可以获取本题所对应的荣誉积分，答错或不答则不可获取本题所对应的荣誉积分，且只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题.已知学生答对甲、乙、丙三个问题的概率及答对时获得的相应荣誉积分如下表.

（1）若，求学生按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率；

（2）设学生按“丙、乙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为，按“乙、丙、甲”的顺序答题最后所得的荣誉积分为，证明：.

19. 已知数列中，，且.

（1）证明：数列是等比数列.

（2）求的前项和.

20. 如图，将两个三棱锥组合得到一个几何体，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求直线与平面所成角正弦值.

21 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求的取值范围.

22. 已知两点，，动点在轴的投影为，且，记动点的轨迹为曲线.

（1）求的方程.

（2）过点的直线与曲线在轴右侧相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

高三数学考试试卷

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】BD

【12题答案】

【答案】BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

【13题答案】

【答案】4

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】##

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）0.28   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）.

【21题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）是定值，.