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    2018-2019学年辽宁师范大学附属中学高二下学期学业水平模拟考试(3月)数学试题含解析

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    这是一份2018-2019学年辽宁师范大学附属中学高二下学期学业水平模拟考试(3月)数学试题含解析,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2018-2019学年辽宁师范大学附属中学高二下学期学业水平模拟考试(3月) 数学试题

     

     

    一、单选题

    1.集合,则 

    A B C D

    【答案】D

    【解析】直接利用并集的定义求解即可.

    【详解】

    因为

    所以=,故选D.

    【点睛】

    研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.

    2.函数在区间[-2,-1]上的最大值是(       )

    A1 B2 C4 D

    【答案】C

    【解析】根据函数的单调性,判断出当时函数取得最大值,并由此求得最大值.

    【详解】

    由于为定义域上的减函数,故当时函数取得最大值为.故选C.

    【点睛】

    本小题主要考查指数函数的单调性,考查指数运算,考查函数最值的求法,属于基础题.

    3.函数的最小正周期是(   

    A B C D

    【答案】C

    【解析】根据求最小正周期的公式,即可求出答案

    【详解】

    因为 :    所以: .故答案选:C

    【点睛】

    ,求函数最小正周期

    4.已知,的值是 (       

    A0 B–1 C1 D2

    【答案】A

    【解析】利用函数解析式,直接求出的值.

    【详解】

    依题意.故选A.

    【点睛】

    本小题主要考查函数值的计算,考查函数的对应法则,属于基础题.

    5.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为(       

    A B C D

    【答案】A

    【解析】首先根据三视图得到几何体为圆柱,根据圆柱的表面积公式计算出表面积.

    【详解】

    由三视图可知,该几何体为圆柱,故其表面积为,故选A.

    【点睛】

    本小题主要考查三视图还原为原图,考查圆柱的表面积计算公式,属于基础题.

    6.已知向量,向量,若,则实数的值为(      

    A B3 C D1

    【答案】B

    【解析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程,由此求得的值.

    【详解】

    由于两个向量垂直,故,故选B.

    【点睛】

    本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示,考查方程的思想,属于基础题.

    7.在某次考试中,共有100个学生参加考试,如果某题的得分情况如表:

    得分

    0

    1

    2

    3

    4

    百分率

    37.0

    8.6

    6.0

    28.2

    20.2

     

    那么这些得分的众数是(  

    A37.0% B20.2% C0 D4

    【答案】C

    【解析】由题意得,得分为0分的比例为37.0%,所占比例最大,所以这些得分的众数是0。选C

    8.若回归直线的方程为,则变量x 增加一个单位时 (      

    Ay 平均增加15个单位 By 平均增加2个单位

    Cy 平均减少15个单位 Dy 平均减少2个单位

    【答案】C

    【解析】根据回归直线方程的斜率为负,可得出正确选项.

    【详解】

    由于回归直线方程为,其斜率为,故变量增加一个单位时,平均减少个单位.故选C.

    【点睛】

    本小题主要考查对回归直线方程系数的理解,考查直线的斜率,属于基础题.

    9.直线过点且与直线垂直,则的方程为(   

    A

    B

    C

    D

    【答案】C

    【解析】根据所求直线与已知直线垂直,可以设出直线,结合所过点可得.

    【详解】

    因为直线与直线垂直,

    所以设直线,

    因为直线过点,

    所以,即方程为.

    故选:C.

    【点睛】

    本题主要考查两直线的位置关系,与已知直线平行的直线一般可设其方程为;与已知直线垂直的直线一般可设其方程为.

    10.已知,若,则点的坐标为(        

    A B C D

    【答案】D

    【解析】设出的坐标,代入,计算出点的坐标.

    【详解】

    ,则,根据,即,解得,故选D.

    【点睛】

    本小题主要考查向量的减法和数乘计算,考查两个向量相等的坐标表示,属于基础题.

    11.对于不同直线以及平面,下列说法中正确的是(     

    A.如果,则 B.如果,则

    C.如果, D.如果,

    【答案】D

    【解析】根据线线、线面平行和垂直有关定理,对四个选项逐一分析,得出正确选项.

    【详解】

    对于A选项,可能含于,故A选项错误.对于B选项,两条直线可能异面,故B选项错误.对于C选项,可能含于,故C选项错误.对于D选项,根据线面垂直的性质定理可知,D选项正确,故选D.

    【点睛】

    本小题主要考查线线、线面平行和垂直命题真假性的判断,考查线面垂直的性质定理,属于基础题.

    12.等差数列{an}中,a2+a5+a8=12,那么函数x2+a4+a6x+10零点个数为(     

    A0 B1 C2 D12

    【答案】C

    【解析】根据等差数列的性质求得的值,根据判别式判断出函数零点的个数.

    【详解】

    根据等差数列的性质只,故二次函数对应的判别式,所以函数有两个零点,故选C.

    【点睛】

    本小题主要考查等差数列的基本性质,考查二次函数零点和判别式的对应关系,属于基础题. 这个等差数列的性质是:若,则,若,则.如果数列是等比数列,则数列的性质为:若,则,若,则.所以解有关等差或者等比数列的题目时,先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.

     

     

    二、填空题

    13.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测,若果蔬类抽取4种,则          

    【答案】9

    【解析】先根据果蔬类抽取的种类数计算出抽样的比例,乘以食品总的种类数得到样本容量.

    【详解】

    由果蔬类抽取种可知,抽样比为,故.

    【点睛】

    本小题主要考查分层抽样的知识和计算,考查运算求解能力,属于基础题.

    14.圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0,则其圆心坐标是___________,半径是___________

    【答案】–1–2       

    【解析】把圆的一般方程化为标准方程,可得圆的圆心和半径.

    【详解】

    C的方程是x2+y2+2x+4y=0,即(x+12+y+22=5其圆心坐标位(–1–2),半径为,故答案为:(1). –1–2    (2). .

    【点睛】

    本题主要考查圆的一般方程和标准方程,属于基础题.

    15.直线的斜率是3,且过点A(1,-2),则直线的方程是_____________

    【答案】

    【解析】根据点斜式写出直线方程,并化为一般式.

    【详解】

    由直线方程的点斜式得,化简得.

    【点睛】

    本小题主要考查直线方程点斜式,考查点斜式转化为一般式,属于基础题.

    16.若实数xy满足,则y的最大值是__________

    【答案】2

    【解析】画出可行域,根据图像判断出的最大值.

    【详解】

    画出可行域如下图所示,由图可知,的最大值为.

    【点睛】

    本小题主要考查线性规划的知识,考查可行域的画法,属于基础题.

     

    三、解答题

    17.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD底面ABCDPDDC,点EPC的中点,作EFPBPB于点F.

    1)求证:PA平面BDE

    2)求证:PB平面DEF.

    【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析

    【解析】1)连结AC,设ACBDO,连结EO,利用中位线定理以及线面平行的判定定理,即可证明;

    2)先利用线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质得出BCDE DEPB,最后利用线面垂直的判定定理得出PB平面DEF.

    【详解】

    证明:(1)连结AC,设ACBDO,连结EO

    底面ABCD是矩形,OAC的中点

    EPC的中点,PAEO

    EO平面BDEPA平面BDE

    PA平面BDE.

    2PD底面ABCDBC底面ABCD

    PDBC

    底面ABCD是矩形,CDBC

    PDCDDPDCD平面PDC

    BC平面PDC

    DE平面PDCBCDE

    PDDCEPC的中点,DEPC

    PCBCCPC平面PBCBC平面PBC

    DE平面PBCPB平面PBC

    DEPB

    EFPBDEEFEDE平面DEFEF平面DEF

    PB平面DEF.

    【点睛】

    本题主要考查了证明线面平行以及证明线面垂直,属于中档题.

    18.等差数列中,.

    (1)的通项公式;

    (2),求数列的前项和.

    【答案】12

    【解析】【详解】

    (1)设等差数列{an}的公差为d,则ana1(n1)d.

    因为所以.

    解得a11d.所以{an}的通项公式为an.

    (2)bn

    所以Sn

    19.已知的三个内角ABC的对边分别为abc..

    1)求角C的大小;

    2)若的面积为c=,求的周长.

    【答案】1;(2.

    【解析】1)由正弦定理可得a2+b2-c2=ab,再用余弦定理可得cosC,即可求得C

    2)由面积公式可得ab=8,再结合余弦定理求得a+b=6,相加可得周长.

    【详解】

    1)由及正弦定理,得a2+b2-c2=ab

    由余弦定理得

    .

    2)由(1)知.

    的面积为,解得ab=8

    由余弦定理得

    ∴(a+b)2=36a+b=6

    的周长为.

    【点睛】

    本题考查解三角形,涉及正余弦定理的应用和三角形的面积公式,属中档题.

    20.已知圆C的圆心C在直线上,且与x轴正半轴相切,点C与坐标原点O的距离为.

    1)求圆C的标准方程;

    2)直线l过点 且与圆C相交于AB两点,求弦长的最小值及此时直线l的方程.

    【答案】1;(2.

    【解析】1)结合直线的方程设出圆心坐标以及半径,根据两点间距离公式以及题设条件,即可得出圆C的标准方程;

    2)当直线的斜率不存在时,得出直线的方程,根据方程得出,当直线l的斜率存在时,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式以及弦长公式得出,进而得出弦长的最小值以及直线的方程.

    【详解】

    1)由题可设圆心,半径r

    .

    Cx轴正半轴相切

    C的标准方程:

    2当直线l的斜率不存在时,

    直线l的方程为x1,此时弦长

    当直线l的斜率存在时,设直线l的方程:

    C到直线l的距离,则弦长

    k0时,弦长取最小值

    此时直线l的方程为.

    ①②知当直线l的方程为时,弦长取最小值为.

    【点睛】

    本题主要考查了求圆的标准方程以及弦长公式的应用,属于中档题.

    21.已知函数.

    )若为偶函数,求的值并写出的增区间;

    )若关于的不等式的解集为,当时,求的最小值;

    )对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    【答案】(1) ;增区间.

    (2) 的最小值为,取.

    (3) .

    【解析】分析:()由偶函数的定义得,求出的值.再根据二次函数单调区间的判断方法,确定的增区间;

    )根据已知条件结合韦达定理,求得的值.再化简整理的表达式,结合和基本不等式即可得到答案.

    )先求出区间上,再将不等式恒成立,转化为恒成立问题,构造新函数,得恒成立,分类讨论求得参数的值.

    详解:解:(为偶函数,

                   ,即,解得.

                所以,函数,对称轴,增区间

    )由题知

    的最小值为,取

    时,

    恒成立

    ,(

    时,

    时,

    时,

    综上所述,的取值范围是

    点睛:本题主要考查单调性和奇偶性,二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系,基本不等式的应用,不等式恒成立问题,准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键.

     

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