初中数学青岛版七年级上册第5章 代数式与函数的初步认识综合与测试达标测试

2022-2023年青岛版数学七年级上册

第5章《代数式与函数的初步认识》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一种商品单价为a元,先按原价提高5%,再按新价降低5%,得到单价b元,则a、b大小关系为(     )

  A.a>b            B.a=b             C.a<b               D.无法确定

2.已知x是两数,y是一位数,那么把y放在x的左边所得的三位数是(      )

  A.yx            B.x+y             C.10y+x                D.100y+x

3.两列火车都从A地驶向B地.已知甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是y千米/时，经过3小时，乙车距离B地5千米，此刻甲车距离B地(     )

A.[3( - x＋y) - 5]千米         B.[3(x＋y) - 5]千米

C.[3( - x＋y)＋5]千米          D.[3(x＋y)＋5]千米

4.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(     )

A.太阳光强弱        B.水的温度       C.所晒时间      D.热水器

5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：

下列说法不正确的是(  )

A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

6.下列图象中，y不是x的函数的是(　　)

A.    B.    C.    D.

7.变量x,y有如下关系：①x＋y＝10；②y＝；③y＝∣x∣﹣3；④y2＝8x.其中y是x的函数的是(    ).

A.①②②③④                    B.①②③       C.①②         D.①

8.当m=﹣1时，代数式2m+3的值是(　　)

A．﹣1        B．0             C．1         D．2

9.若x=y=1，a，b互为倒数，则(x＋y)＋3ab的值是(　　)

A.2                  B.3                 C.4           D.5

10.当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(　　)

A.－16         B.－8         C.8         D.16

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.明星中学计划投资8万元购买学生用电脑，则所购电脑的台数n(台)与单价x(万元)之间的关系是_______，其中________是常量，_______是变量.

12.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________.

13.农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元.由于参加农村合作医疗，若手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销_______元.(用代数式表示)

14.如图所示：

（1）阴影部分的周长是          ；

（2）阴影部分的面积是          ；                             

（3）当x=5.5,y=4时，阴影部分的周长是          ，面积是            .

15.已知x2＋3x＋5=7，那么多项式3x2＋9x - 2的值是________.

16.按图所示的程序计算，若开始输入的值为x=5，则最后输出的结果是        .

三              、解答题（本大题共7小题，共72分）

17.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？

(3)若所挂重物为7千克时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度吗？

18.x为何值时，函数y＝x＋6的值分别满足下列条件：

(1)y＝3；   (2)y＞2

19.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：

(1)花坛的周长l；

(2)花坛的面积S；

(3)若a=8m，r=5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14).

20.某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3km都付6元车费)，超过3km后，每增加1km，加收2.4元.某人乘坐出租车行驶x(km)(x>3).

①用代数式表示他应付的费用；

②求当x=8km时的乘车费用.

21.在弹性限度内,弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂物体30g时的长度为15cm.

(1)试求y与x的函数表达式；

(2)已知弹簧在挂上物体后达到的最大长度是25cm，试求出(1)中函数自变量的取值范围.

22.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：

(1)上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中_______是自变量，_______是函数．

(2)当温度是10℃时，合金棒的长度是_______cm．

(3)如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在______℃～_______℃的范围内．

(4)假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据写出y与x之间的关系式________．

(5)当温度为﹣20℃或100℃，合金棒的长度分别为______cm或______cm．

23.用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

(1)填写表：

(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数(用含n的代数式表示)；

(3)第20个“T”字形图案共有棋子多少个？

(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)

参考答案

1.A；

2.D；

3.C.

4.C

5.B

6.B

7.B

8.C．

9.C

10.A

11.答案为：n=8x－1，x和n

12.答案为：(2)(3).

13.答案为：(85%a＋60%b)

14.答案为：（1）4x+6y；（2）3.5xy；（3）46，77；

15.答案为：4；

16.答案为：120.

17.解：(1)弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

(2)２４厘米；18厘米；

(3)32厘米.

18.解：(1)﹣2；(2)x＞﹣；

19.解：(1)l=2πr＋2a.

(2)S=πr2＋2ar.

(3)当a=8m，r=5m时，l=2π×5＋2×8=10π＋16≈47.4(m)，

S=π×52＋2×8×5=25π＋80≈158.5(m2).

20.解：①2.4(x－3)＋6=(2.4x－1.2)元.

②当x=8时，2.4x－1.2=2.4×8－1.2=18(元).

21.解：(1)设y与x的函数表达式为：y=kx+b，

∴10k+b=11,30k+b=15，解得：k=0.2,b=9，

∴y与x的函数表达式为：y=0.2x+9

(2)当y=25时，解得x=80，

所以自变量x的取值范围是0≤x≤80；

22.解：(1)温度；长度
(2)10.01
(3)50；150
(4)y＝0.001x＋10
(5)9.98；10.1

23.解：(1)11　14　32;

(2)第n个“T”字形图案共有棋子(3n＋2)个.

(3)当n＝20时，3n＋2＝3×20＋2＝62(个).

即第20个“T”字形图案共有棋子62个.

(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.

所以前20个“T”字形图案中，棋子的总个数为67×10＝670(个).