2020-2021学年第5章 代数式与函数的初步认识综合与测试单元测试测试题

这是一份2020-2021学年第5章 代数式与函数的初步认识综合与测试单元测试测试题，共9页。试卷主要包含了下列各式中，代数式的个数有，代数式用语言表述为，对于正数x，规定f等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，代数式的个数有（ ）
﹣9，x+y，，s＝a2
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．给出下列程序，且当输入1时，输出值为3；输入0时，输出值为2．则当输入x值为﹣1时，输出值为（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
3．小亮以每小时8千米的速度匀速行走时，所走路程s（千米）随时间t（小时）的增大而增大，则下列说法正确的是（ ）
A．8和s，t都是变量B．8和t都是变量
C．s和t都是变量D．8和s都是变量
4．甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s＝50﹣50t（0≤t≤1）中，常量的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）
A．x＝2，y＝4B．x＝2，y＝﹣4C．x＝4，y＝2D．x＝﹣4，y＝2
6．代数式用语言表述为（ ）
A．x与2的积减去y平方与3的商
B．x与2的积减去y的平方差除以3
C．x的2倍减去y的差的平方的
D．x的2倍减去y平方的
7．下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A．3xyB．C．xy×2D．x÷y
8．已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则m千克水蜜桃共多少元？（ ）
A．m﹣12B．m+12C．D．12m
9．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低a元后，再打八折，现售价为b元，那么该电脑的原售价为（ ）
A．元B．元C．（5a+b）元D．（5b+a）元
10．对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（3）＝＝，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）的值为（ ）
A．2021B．2020C．2019.5D．2020.5
二．填空题
11．底面积为50cm2的长方体的体积为25lcm3，则l表示的实际意义是 ．
12．在一个过程中，固定不变的量称为 ，可以取不同的值的量称为 ．
13．有理数a，b，c均不为零，且a+b+c＝0，设x＝++，则代数式x19﹣99x+2000的值为 ．
14．按下面的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为 ．
15．xyz可以解释为 ．
16．3a+2b可以解释为 ．
17．在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了 元．
18．用代数式表示“比x的倒数少2的数” ．
19．在扇形的弧长公式中，当圆心角n一定时，变量是 ．
20．设a1，a2…an都是正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n为正整数），已知a1＝1，4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则a2＝ ，a2021＝ ．
三．解答题
21．请用文字解释下列用字母表示的式子．
（1）a+b＝0；
（2）；
（3）a2﹣b2．
22．代数式10x+5y可以表示什么？（开放性问题）
23．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：
①数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 .（填出计算结果）
②数轴上表示数x和5的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③若数轴上点P表示的有理数x，则式子|x﹣1|+|x+3|表示 ．
④式子|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，最小值为多少？简要说明理由．若没有，也简要说出其理由．
24．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）填空：A和B之间的距离为 ，B和1之间的距离为 ，C和﹣1之间的距离为 ；（用含a，b，c的式子表示）
（2）化简：|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|．
25．如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
①若m＝1，n＝1时，k＝1：
②若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2；
③若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．
试解答以下问题：
（1）当m＝1．n＝4时，求k的值；
（2）当m＝5，n＝1时，求k的值；
（3）当m＝2，n＝3时，求k的值．
26．如图，甲乙两人（看成点）分别在数轴﹣10和10对应的位置上，沿着数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：
用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．
（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；
（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好距离10个单位，求乙猜对的次数．
27．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1）；
（2）（1+20%）x．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：代数式有：﹣9，x+y，．
所以代数式的个数有3个．
故选：C．
2．解：当输入x值为1时，输出值为3；已知当输入x值为0时，输出值为2；
代入程序可得方程组解得：，
故此输出数为y＝x3+2，输入x值为﹣1时，输出数为y＝x3+2＝（﹣1）3+2＝1，
故选：A．
3．解：在s＝8t中，数8是常量，s和t是变量，
故选：C．
4．解：汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s＝50﹣50t（0≤t≤1）中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，
故选：B．
5．解：A、把x＝2，y＝4代入运算程序中得：
∵x＜y，
∴xy2＝2×42＝32，符合题意；
B、把x＝2，y＝﹣4代入运算程序中得：
∵x＞y，
∴（x﹣y）2＝[2﹣（﹣4）]2＝64，不符合题意；
C、把x＝4，y＝2代入运算程序中得：
∵x＜y，
∴xy2＝4×22＝16，不符合题意；
D、把x＝﹣4，y＝2代入运算程序中得：
∵x＜y，
∴xy2＝﹣4×22＝﹣16，不符合题意，
故选：A．
6．解：代数式用语言表述为x与2的积减去y的平方差除以3．
故选：B．
7．解：A、正确的书写格式是xy，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、原书写格式是正确的，故此选项符合题意；
C、正确的书写格式是2xy，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．解：m千克水蜜桃共12m元．
故选：D．
9．解：设电脑的原售价为x元，
则0.8（x﹣a）＝b，
解得x＝b+a．
故该电脑的原售价为（b+a）元．
故选：A．
10．解：∵f（3）＝＝，f（）＝＝，
∴f（3）+f（）＝1；
f（4）＝＝，f（）＝＝，
∴f（4）+f（）＝1；
…，
∴f（x）+f（）＝1；
则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）
＝1+1+1+…+1+0.5
＝2019.5．
故选：C．
二．填空题
11．解：设长方体高位h，
根据题意，得50h＝25l，
所以l＝2h．
所以l的实际意义是：l为长方体高的2倍．
故答案为l为长方体高的2倍．
12．解：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量，
故答案为：常量，变量．
13．解：∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，a+b＝﹣c，
当a、b、c有一个负数时，x＝+＝﹣1﹣1+1＝﹣1，
有两个负数时，x＝+＝1+1﹣1＝1，
x＝﹣1时，x19﹣99x+2000＝（﹣1）19﹣99×（﹣1）+2000＝﹣1+99+2000＝2098，
x＝1时，x19﹣99x+2000＝119﹣99×1+2000＝1﹣99+2000＝1902．
故答案为：2098或1902．
14．解：当x＝﹣1时，
x+2﹣（﹣5）﹣4＝﹣1+2+5﹣4＝2＜3，
当x＝2时，
x+2﹣（﹣5）﹣4＝2+2+5﹣4＝5＞3，
则输出5，
故答案为：5．
15．解：xyz可以解释为x、y、z的积，故答案为：x、y、z的积．
16．解：3a+2b可以解释为：a的3倍与b的2倍的和．
17．解：根据题意得，100a﹣100×85%a＝15a．
∴小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了15a元．
故答案为15a．
18．解：用代数式表示“比x的倒数少2的数”为﹣2．
故答案为：﹣2．
19．解：弧长公式中，当圆心角n一定时，变量是l，R．
故答案为：l，R．
20．解：∵a1＝1，4an＝（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，a1，a2，a3……是一列正整数，
∴an﹣1≥0，（an+1﹣1）2＝（an﹣1）2+4an＝（an+1）2，
∴an+1﹣1＝an+1，
∴an+1＝an+2，
∵a1＝1，
∴a2＝3，a3＝5，a4＝7，a5＝9，
…，
∴an＝2n﹣1，
∴a2021＝2×2021﹣1＝4041．
故答案为：3；4041．
三．解答题
21．解：（1）a与b的和为0；
（2）a的立方根；
（3）a的平方和b的平方之差或a与b的平方差．
22．解：答案不唯一，
10x+5y可以表示购物的总费用，如：钢笔每支10元，笔记本每个5元，那么购买x支钢笔和y个笔记本的费用为多少．
23．①由题意得，可求得结果1和﹣3的两点之间的距离表示为|1﹣（﹣3）|＝4，
故答案为：4；
②由题意得数轴上表示数x和5的两点之间的距离表示为|x﹣5|，数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
故答案为：|x﹣5|，|x+2|；
③由题意得式子|x﹣1|+|x+3|表示数轴上点P 到表示数1与﹣3的点的距离之和，
故答案为数轴上点P 到表示数1与﹣3的点的距离之和；
④设数轴上点A表示数1，点B表示数﹣3，
则|x﹣1|+|x+3|＝PA+PB，
当点P在线段AB上时，PA+PB＝|x﹣1|+|x+3|＝4，
当点P在点B的左边时，PA+PB＝|x﹣1|+|x+3|＞4，
当点P在点B的右边时，PA+PB＝|x﹣1|+|x+3|＞4，
∴|x﹣1|+|x+3|有最小值4．
24．解：（1）由数轴可知：
A和B之间的距离为a﹣b，B和1之间的距离为1﹣b，C和﹣1之间的距离为﹣1﹣c，
故答案为：a﹣b，1﹣b，﹣1﹣c；
（2）由数轴可知：c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，
∴|a﹣1|﹣|c﹣b|﹣|b﹣1|+|﹣1﹣c|
＝a﹣1+c﹣b+b﹣1﹣1﹣c
＝a﹣3．
25．解：（1）∵当m＝1，n＝1时，k＝1．
若m输入任何固定的自然数不变，n输入自然数增大1，则k比原来增大2，
∴当m＝1，n＝2时，k＝1+2＝3．
当m＝1，n＝3时，k＝3+2＝5．
当m＝1，n＝4时，k＝5+2＝7．
（2）∵若m＝1，n＝1时，k＝1．
若n输入任何固定的自然数不变，m输入自然数增大1，则k为原来的2倍．
∴当m＝2，n＝1时，k＝1×2＝2．
当m＝3，n＝1时，k＝2×2＝4．
当m＝4，n＝1时，k＝4×2＝8．
当m＝5，n＝1时，k＝8×2＝16．
（3）∵当m＝2，n＝1时，k＝2．
当m＝2，n＝2时，k＝2+2＝4．
当m＝2，n＝3时，k＝4+2＝6．
当m＝1，n＝2时，k＝1+2＝3．
当m＝1，n＝3时，k＝3+2＝5．
当m＝2，n＝3时，k＝5×2＝10，
故k＝6或10．
26．解；（1）∵10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．
∴甲在数轴上的位置的点对应的数为：﹣10+3m﹣3（10﹣m）＝﹣10+3m﹣30+3m．
＝﹣40+6m
乙在数轴上的位置的点对应的数为：10﹣2n+3（10﹣n）＝10﹣2n+30﹣3n．
＝40﹣5n
所以答案为：甲站的点表示的数是：﹣40+6m．
乙站的点表示的数是：40﹣5n．
（2）∵甲10次都猜对了．
∴甲站的位置对应的数是：﹣40+6×10＝20．
∵两人在数轴上的位置刚好距离10个单位．
∴乙在数轴上的位置对应的数是：20+10＝30或20﹣10＝10．
∴40﹣5n＝30或40﹣5n＝10．
∴n＝2或n＝6．
∴乙猜对2次或6次．
27．解：（1）汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时．
（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克．