2020重庆市江北中学高一上学期期末模拟考试数学试题含答案

这是一份2020重庆市江北中学高一上学期期末模拟考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

高一数学 试题
(时间：120分钟 分值：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1.函数y=+的定义域为（ ）
A.[，+∞） B.（-∞，3）∪（3，+∞） C.[，3）∪（3，+∞） D.（3，+∞）
2.设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则=（ ）
A. B. C.6, D.4,6,8,
3.已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若cs（-α）=，则sin2α=（ ）
A. B.​ C.- D.-
5.若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.（，3） B.[，3） C.（1，3） D.（2，3）
6.已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）
A. B. C. D.
7.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象( )
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
8.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-，且在（0，1）上f（x）=3x，则f（lg354）=（ ）
A. B. C. D.
9.△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x-1）f（x2-1）＜f（x+1）的解集为（ ）
A. B. C. D.
11.已知f（x）=sinxcsx+cs2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（ ）
A. B.1 C. D.0
12.已知函数则函数的零点个数为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.6
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.已知点P（1，2）在α终边上，则=
14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（​，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=
15.设向量=（m，1），=（1，2），且，则m=
16.若函数，方程有两解，则实数m的取值范围为

三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.(10分)已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．
18.(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cs C(acs B＋bcs A)＝c.
(1)求角C的大小；
(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
19.(12分)已知=（sinx，csx），=（sinx，sinx），函数f（x）=．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）若对任意实数，不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．
20.(12分)已知函数，．
求函数的单调区间；
若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．
21.(12分)设数列的前n项和为，，满足，，．
求证：数列为等比数列；
求数列的前n项和．
22.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．
求点P的轨迹方程；
设点Q在直线上，且证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
重庆市江北中学高2022级高一（上）期末模拟考试
高一数学 答案
1-10：CCADBACCBD
10-12：BC
13.5 14.12 15.-2 16.(0,2)
17.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得：
，解得，
代入等差数列的通项公式得：,
∴{an}的通项公式为.
（2）由（Ⅰ）得，，
设{bn}的公比为q，则，从而q=2，
∴，
即{bn}前n项和
18.解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：2csC（sinAcsB+sinBcsA）=sinC，
整理得：2csCsin（A+B）=sinC，
∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC，
∴csC=，
又0＜C＜π，
∴C=；
（2）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，
∴（a+b）2-3ab=7，
∵S=absinC=ab=，
∴ab=6，
∴（a+b）2-18=7，
∴a+b=5，
∴△ABC的周长为5+​​​​​​​．
19.解：（1）
=
=
=，
令，
解得．
∴f（x）的对称轴方程为.

（2）∵，∴，
又∵y=sinx在上是增函数，
∴，
又，
∴f(x)在上的最大值为
，
∵f（x）-m＜2恒成立，
∴m＞f（x）max-2，即，
∴实数m的取值范围是．
20.解：（1）=1+2sinxcsx-2sin2x，
=sin2x+cs2x=2sin（2x+），
令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；
（2）若把函数f（x）的图像向右平移个单位，
得到函数=的图像，
∵x∈[-，0]，
∴2x-∈[-，-]，
​∴∈[-2，1]．
故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．

21.（1）证明: ∵
∴n()=2，
∴，
∴，，
∴数列是以1为首项，以2为公比的等比数列；
(2)解：由（1）可知，
∴,
∴，
∴，
由错位相减得:
​
=
,
∴.


22.解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），
设P（x，y），由点P满足=，
可得（x-x0，y）=（0，y0），
可得x-x0=0，y=y0，
即有x0=x，y0=，
代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，
即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；
（2）证明：设Q（-3，m），P（csα，sinα），（0≤α＜2π），
得（csα，sinα）（-3-csα，m-sinα）=1，
即为-3csα-2cs2α+msinα-2sin2α=1，
当α=0时，上式不成立，则0＜α＜2π，
解得m=，
即有Q（-3，），
椭圆+y2=1的左焦点F（-1，0），
因为kOQ=,kPF=​,
所以kOQkPF=​=-1.
由kOQkPF​=-1,
可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．