2020湖北省名师联盟高一上学期期末备考精编金卷数学试题（A卷）含解析

2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷

数学（A）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，且，则实数的值为（    ）

A． B． C．或 D．或或

2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，，且，则满足（    ）

A． B． C． D．

4．（    ）

A． B． C． D．

5．对任意两个实数对和，规定：，且当仅当，；

运算“”为；运算“”为．

设．若，则（    ）

A． B． C． D．

6．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（    ）

A．是偶函数

B．函数的图象的一个对称中心为

C．函数的图象的一个对称轴方程为

D．函数在上的单调递减区间是

7．若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．设函数的最小正周期为，且，则（    ）

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．在上单调递减 D．在上单调递增

9．用表示两个数中的最小值．设，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

10．函数的部分图象如图所示，则的值为（    ）

A． B． C． D．

11．设，，，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

12．设，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设函数（其中），是的小数点后的第位数字，，则        ．

14．设为第二象限角，若，在       ．

15．已知，，则       ．（结果用表示）

16．若，且，则       ．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18．（12分）已知向量，，．

（1）若，求的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．

19．（12分）已知二次函数的最小值为，且．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求的取值范围；

（3）若，试求的最小值．

20．（12分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，设函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求的值．

21．（12分）若函数满足（其中且）．

（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围．

22．（12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；

（2）若，，求的值．

2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷

数学（A）答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】因为，所以或，解得或或．

又集合中的元素要满足互异性，对的所有取值进行检验，可得，

故选B．

2．【答案】B

【解析】由题意知．

因为，所以，，得．

由题意知，所以．

3．【答案】A

【解析】，∴则由，得，故选A．

4．【答案】D

【解析】原式．

5．【答案】D

【解析】∵，∴，解得．

∴，故选D．

6．【答案】D

【解析】由题意可得是奇函数，是偶函数．

因为是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，故A错；

因为，

所以当时，，故B错；

当时，，三角函数图象的对称轴过最值点，故C错；

由，，得，，

即函数的单调递减区间为．

又，所以，所以D正确，故选D．

7．【答案】C

【解析】因为函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，

∴对称轴应在的右侧，的左侧或与，重合，

∴．

8．【答案】A

【解析】，

∵的最小正周期为，∴，∴．

∵，即为偶函数，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∴在上单调递增，在上单调递减，故选A．

9．【答案】B

【解析】由题意知，所以，故选B．

10．【答案】D

【解析】根据图像可知，函数的周期，则，

当时，函数取得最大值，

所以，，，

又，所以．

11．【答案】B

【解析】∵是定义域上的增函数，∴．

又∵是定义域上的增函数，∴．

又∵是定义域上的减函数，∴．

∴，故选B．

12．【答案】B

【解析】，故函数的图象如图所示．

由图可知，当时，函数图象与直线有三个交点，

即关于的方程有三个不同的实数解，故实数的取值范围是．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

【解析】，，．

14．【答案】

【解析】由已知可得，解得．

因为为第二象限角，所以，

不妨设为终边上一点，则，故．

15．【答案】

【解析】∵，∴，

∵，∴，

∴．

16．【答案】

【解析】由，得，

得，，即，

又，所以，则，

所以．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）或；（2）．

【解析】（1）当时，，或，

∴或．

（2）①若，则，解得，满足；

②当时，，

∵，∴，解得．

综上，实数的取值范围是．

18．【答案】（1）；（2）时，取到最大值；时，取到最小值．

【解析】（1）因为，，，所以．

若，则，与矛盾，故，于是．

又，所以．

（2）．

因为，所以，从而．

于是，当，即时，取到最大值；

当，即时，取到最小值．

19．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．

【解析】（1）∵是二次函数，且，∴图象的对称轴为．

又的最小值为，设，

又，∴．∴．

（2）要使在区间上不单调，则，∴．

（3）由（1）知，的对称轴为，

若，则在上是增函数，；

若，即，则在上是减函数，；

若，即，则．

综上，当时，；

当时，；

当时，．

20．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）由已知可得，

则．

令，，得，．

∴函数的单调递增区间为，．

（2）由，得，

∴，即．

21．【答案】（1），奇函数，增函数；（2）．

【解析】令，则．∴，

∴．

∵，为奇函数．

当时，为增函数，为减函数，且，∴为增函数；

当时，为减函数，为减函数，且，∴为增函数，

∴在上为增函数．

（2）∵是上的增函数，∴也是上的增函数．

由，得，要使在上恒为负数，

只需，即．

∴，∴，∴，∴．

又∵，∴的取值范围为．

22．【答案】（1）最小正周期为，最大值为，最小值为；（2）．

【解析】（1），

∴函数的最小正周期为．

又，∴，∴，

∴函数在区间上的最大值为，最小值为．

（2）∵，∴．

又，∴，

∴