3、【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（教师版）

这是一份3、【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题（教师版），共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019~2020学年度高一年级模块检测试题

高一数学
满分150分　时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共52分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(★)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁UB)=(　　)
A.{2,5}　B.{3,6}　C.{2,5,6}　D.{2,3,5,6,8}
1.
考点　集合的基本运算.
解析　∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},B={1,3,4,6,7},∴∁UB={2,5,8}.又∵A={2,3,5,6},∴A∩(∁UB)={2,5}.故选A.
答案　A
2.(★)下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　)
A.f(x)=x-1,g(x)=x2x-1
B.f(x)=x+2·x-2,g(x)=x2-4
C.f(x)=|x|,g(x)=x2
D.f(x)=1,g(x)=x0
2.
考点　判断两个函数是不是同一函数.
解析　对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x∈R|x≠0},故不是同一函数;
对于B,f(x)的定义域为{x|x≥2},g(x)的定义域为{x|x≤-2或x≥2},故不是同一函数;
对于C,f(x)与g(x)的定义域,值域,对应关系相同,是同一函数;
对于D,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},故不是同一函数.故选C.
答案　C
方法技巧　判断两个函数是不是同一函数,主要看其定义域与对应关系是否相同,与表示自变量的字母无关.
3.(★)命题“∃x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是(　　)
A.∀x∈R,x2+2x+2>0
B.∀x∈R,x2+2x+2≤0
C.∃x∈R,x2+2x+2>0
D.∃x∈R,x2+2x+2≥0
3.
考点　存在量词命题的否定.
解析　存在量词命题的否定是全称量词命题,所以∃x∈R,x2+2x+2≤0的否定是∀x∈R,x2+2x+2>0.故选A.
答案　A
4.(★)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x-1≥0},则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.{x|x≤-1或x≥3}
B.{x|x<1或x≥3}
C.{x|x≤1}
D.{x|x≤-1}
4.
考点　集合的基本运算,Venn图.
解析　由题图知阴影部分表示的集合为∁U(A∪B).因为A={x|x2-2x-3<0}={x|(x-3)(x+1)<0}={x|-1-1},所以题图阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)={x|x≤-1}.故选D.
答案　D
解题关键　本题的关键在于能够正确地用符号语言表示出图形语言.
5.(★)“x(2x-1)=0”是“x=0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.
考点　充分条件与必要条件的判断.
解析　∵x(2x-1)=0,∴x=0或x=12,∴充分性不成立;
∵x=0,∴x(2x-1)=0,∴必要性成立.
∴“x(2x-1)=0”是“x=0”的必要不充分条件.
答案　B
题型归纳　解决此类问题的关键是弄清充分条件与必要条件的概念.A⇒B,则A是B的充分条件;B⇒A,则A是B的必要条件,A⇔B,则A是B的充要条件;A⇒B,B⇒A,则A是B的既不充分也不必要条件.
6.(★★)盐水溶液的浓度公式为P=盐的量b克盐水的量a克(a>b>0),向盐水中再加入m克盐(m>0)(盐全部溶解),那么盐水将变得更咸,下面哪一个式子可以说明这一事实(　　)
A.bab+ma+m
C.bab+ma
6.
考点　不等式的性质.
解析　向盐水中再加入m克盐,则盐的量为(b+m)克,盐水的量为(a+m)克,设其浓度为P',
则P'=b+ma+m.∵盐水变得更咸了,∴P'>P,即b+ma+m>ba.故选A.
答案　A
拓展链接　这是著名的“盐水变咸”问题,即往盐水里加入一定量的盐,盐水会变咸,它说明了一个不等式a+mb+m>ab(b>a>0,m>0),即在分数ab(b>a>0)的分子、分母同时加上一个正数,分数的值会变大.
7.(★★)函数y=x2,x<0,x-1,x≥0的图象的是(　　)

7.
考点　分段函数的图象.
解析　当x<0时,函数为y=x2,其图象为抛物线的一部分;当x≥0时,函数为y=x-1,其图象为过点(0,-1)的射线,显然选C.
答案　C
一题多解　可用排除法,当x=0时,y=-1,排除A、B;当x=1时,y=0,排除D.故选C.
8.(★★★)给出下列说法:
(1)函数f(x)=1x-1是减函数;
(2)函数f(x)=2x(x∈N)的图象是一条直线;
(3)f(x)=x2+1(x≤0),-2x(x>0).若f(x)=10,则x的值为3或-3或-5;
(4)若函数f(x)=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上单调递减,则a=-32.其中正确的个数是(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.0
8.
考点　函数的图象与性质.
思路分析　根据函数的性质、图象及分段函数的概念逐一判断.
解析　(1)函数的增减必须在定义域的前提下,f(x)=1x-1分别在(-∞,1),(1,+∞)为减函数.故错误.
(2)f(x)=2x(x∈N)的图象是一群孤立的点.故错误.
(3)当x≤0时,有x2+1=10,即x2=9,解得x=3(舍去)或x=-3;
当x>0时,有-2x=10,解得x=-5(舍去).
综上,x=-3,故错误.
(4)因为f(x)=x2+(2a-1)x+1在(-∞,2]上单调递减,
所以-2a-12≥2,解得a≤-32.故错误.
综上,正确的个数为0.
答案　D
9.(★★★)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有1个整数,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-1,0]∪[2,3) B.[-2,1)∪(3,4]
C.[-1,0)∪(2,3] D.(-2,-1)∪(3,4)
9.
考点　一元二次不等式的解集.
思路分析　x2-(a+1)x+a可化为(x-1)(x-a),作出y=(x-1)·(x-a)的图象,由图象易得结果,注意端点值的取舍.
解析　x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a),令y=(x-1)(x-a),作出y=(x-1)(x-a)的图象.

如图①所示,解集中的整数为0,此时-1≤a<0,
如图②所示,解集中的整数为2,此时2 综上,a∈[-1,0)∪(2,3].
答案　C
易错警示　注意端点值的取舍,弄不清时,可将端点值代入验证.
10.(★★)若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则x+y的最大值是(　　)
A.2 B.233 C.4 D.23
10.
考点　利用基本不等式求最值.
思路分析　将x2+y2变形为(x+y)2-2xy,再利用基本不等式求解.
解析　∵x2+y2-xy=(x+y)2-3xy=1,∴(x+y)2=1+3xy.
∴(x+y)2=1+3xy≤1+3x+y22=1+34(x+y)2,
∴(x+y)2≤4,∴-2≤x+y≤2,∴x+y的最大值为2,当且仅当x=y=1时,取等号.故选A.
答案　A
题型归纳　利用基本不等式求最值时,一定要验证等号成立的条件.
二、多项选择题(共3题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,不止一项是符合题目要求的)
11.(★★)已知集合A={x|ax=1},B={0,1,2},若A⊆B,则实数a可以为(　　)
A.12 B.1
C.0 D.以上选项都不对
11.
考点　由集合间的基本关系求参数的值.
解析　∵A⊆B,∴A=⌀或{0}或{1}或{2}.
当A=⌀时,a=0;当A={0}时,a不存在;当A={1}时,a=1;当A={2}时,a=12.故选ABC.
答案　ABC
易错警示　本题易忽略A为空集的情况,从而漏掉a=0的情况.
12.(★★★)若正实数x,y满足x>y,则下列结论正确的是(　　)
A.xyy2 C.xy>1 D.1x<1x-y
12.
考点　不等式的性质.
解析　∵x>y>0,∴根据不等式的性质4可得xy>y2,故A错误;
∵x>y>0,∴根据不等式的性质6得,x2>y2,故B正确;
∵y>0,∴1y>0,∵x>y,
∴根据不等式的性质3得xy>1,故C正确;
∵x>y>0,∴0 答案　BCD
13.(★★)设0 A.1 B.2 C.3 D.4
13.
考点　函数的值域与最值.
思路分析　以二次函数图象的对称轴为分界点,分类讨论.
解析　f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2,其图象的对称轴为直线x=2.
当0f(b)≥2,
即b>a≥2,这与0 当0 当2≤a 最大值为f(b),即f(a)=a,f(b)=b,即a2-4a+6=a,b2-4b+6=b,a 解得a=2,b=3,经检验,满足题意.综上,a=2,b=3.
答案　BC
一题多解　由题意得,a
第Ⅱ卷(非选择题,98分)

三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,每17题每个空2分)
14.(★★)设[x]表示不大于x的最大整数,集合A={x|x2-2[x]=3},B={x|0 14.
考点　集合的基本运算;一元二次方程的解.
解析　将集合A中的等式变形得x2=3+2[x].
当0 而此时0 当1≤x<2时,[x]=1,3+2[x]=5,
而此时1≤x2<4,无解;
当2≤x<3时,[x]=2,3+2[x]=7,
此时有x2=7,
∴x=7.即A∩B={7}.
答案　{7}
15.(★★)已知p:x≥k,q:(x+2)(3-x)<0,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是　　　　. 
15.
考点　已知充分、必要条件求参数.
解析　∵(x+2)(3-x)<0,∴x<-2或x>3,即q:x<-2或x>3.设集合A={x|x≥k},B={x|x<-2或x>3},∵p是q的充分不必要条件,∴A是B的真子集,∴k>3.
答案　k>3
易错警示　注意端点值的取舍,弄不清时可画出数轴,通过数轴求解.
16.(★★)如果命题p:存在x∈R,使得ax2+4x+a<-2x2+1是假命题,则实数a的取值范围是　　　　. 
16.
考点　已知命题的真假,求参数的取值范围.
解析　∵p:存在x∈R,使得ax2+4x+a<-2x2+1为假命题,
∴¬p:对任意x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1为真命题.
ax2+4x+a≥-2x2+1可化为(a+2)x2+4x+a-1≥0,
当a=-2时,对任意x∈R,4x-3≥0不恒成立,
∴a+2>0,Δ=16−4(a+2)(a-1)≤0,
解得a≥2.
答案　a≥2
17.(★★★)已知函数y=f(2x-1)的定义域为(1,2),值域为[2,3],那么函数y=f(x+1)的定义域为　　　　,函数y=f(2x)的值域为　　　　. 
17.
考点　抽象函数的定义域与值域.
思路分析　y=f(2x-1)的定义域→2x-1的取值范围→x+1的取值范围→x的取值范围,即f(x+1)的定义域.
令m=2x-1,t=2x,则m与t的取值范围相同,从而说明y=f(m)与y=f(t)的值域相同,进而求得y=f(2x)的值域.
解析　∵y=f(2x-1)的定义域为(1,2),∴x∈(1,2),
∴2x-1∈(1,3),∴x+1∈(1,3),∴x∈(0,2),
即y=f(x+1)的定义域为(0,2).
令m=2x-1,则m∈(1,3).
∴y=f(m)的定义域为(1,3),值域为[2,3].
令t=2x,则t∈(1,3),
∴y=f(t)的定义域为(1,3).
∵y=f(m)与y=f(t)有相同的定义域与对应关系,
∴它们的值域也相同,即y=f(2x)的值域为[2,3].
答案　(0,2);[2,3]
四、解答题(本题共6小题,共82分)
18.(★)(本小题满分12分)已知全集U=R,集合A={x|x2-3x+2>0},集合B={x|-x2-2x+3≤0}.
求:(1)∁UA;(2)A∪B;(3)∁U(A∩B).
18
考点　集合的运算;一元二次不等式的解法.
解析　(1)∵A={x|x2-3x+2>0}
={x|(x-1)(x-2)>0}
={x|x<1或x>2},(2分)
∴∁UA={x|1≤x≤2}.(4分)
(2)B={x|-x2-2x+3≤0}={x|x2+2x-3≥0}={x|(x-1)(x+3)≥0}={x|x≤-3或x≥1},(6分)
又由(1)知A={x|x<1或x>2},
∴A∪B=R.(8分)
(3)由(1)(2)知A∩B={x|x<1或x>2}∩{x|x≤-3或x≥1}
={x|x≤-3或x>2},(10分)
∴∁U(A∩B)={x|-3 19.(★★)(本小题满分14分)既要“金山银山”也要“绿水青山”,随着经济的发展,我国更加重视对生态环境的保护,2019年起,政府对环保不达标的养猪场进行限期整改或勒令关闭,一段时间内,猪肉的价格起伏较大(不同周价格不同),假设第一周、第二周猪肉的价格分别为x元、y元(单位:kg).甲、乙两人的购买方法不同:甲每周购买2kg猪肉,乙每周购买50元钱的猪肉.
(1)若x=19、y=25,求甲、乙两人两周购买猪肉的平均价格;
(2)判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠),并说明理由.
19.
思路分析　(1)平均价格为总钱数与总质量的比值;
(2)分别表示出甲、乙两人购买猪肉的平均价格,用作差法比较.
解析　(1)甲两周购买猪肉的平均价格为19×2+25×22+2=22(元).(3分)
乙两周购买猪肉的平均价格为50+505019+5025=47522(元).(6分)
(2)甲的平均价格为2x+2y4=x+y2(元).(7分)
乙的平均价格为50+5050x+50y=2xyx+y(元).(8分)
x+y2-2xyx+y=(x+y)2-4xy2(x+y)=(x-y)22(x+y),(11分)
∵x≠y,∴(x-y)2>0,∴(x-y)22(x+y)>0,即x+y2>2xyx+y.
∴乙的购买方式更实惠.(13分)
20.(★★)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=-x-6,x∈-∞,-32,3x,x∈-32,1,x+2,x∈[1,+∞).
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)求满足f(x)≥3的所有x的集合;
(3)由图象写出函数f(x)的值域(直接写出结果).
20.
考点　函数的表示法、值域及不等式.
思路分析　(1)分段作出函数的图象;(2)分段求解;(3)由图象写出值域.
解析　(1)函数f(x)的图象如图.
(4分)
(2)当x≤-32时,由f(x)≥3得,-x-6≥3,解得x≤-9;(6分)
当-32 当x≥1时,由f(x)≥3得,x+2≥3,得x≥1.(10分)
综上,满足f(x)≥3的x的集合为{x|x≤-9或x≥1}.(11分)
(3)值域为-92,+∞.(14分)
思想方法　分段函数常与分类讨论的思想相结合,分类讨论思想是解决分段函数问题必不可少的思想方法.
21.(★★)(本小题满分14分)已知函数f(x)=x+43x-6.
(1)求函数f(x)的值域;
(2)判断函数f(x)在区间(2,+∞)上的单调性,并利用单调性定义证明你的结论.
21.
考点　函数的值域与单调性.
思路分析　(1)先求定义域,再用分离常数法求值域;
(2)根据判断单调性的步骤进行证明.
解析　(1)易知函数的定义域为{x|x≠2}.(1分)
f(x)=x+43x-6=13(3x-6)+63x-6=13+63x-6=13+2x-2.(3分)
∵x≠2,∴x-2≠0,∴2x-2≠0,∴13+2x-2≠13,(5分)
∴值域为yy≠13.(6分)
(2)f(x)在(2,+∞)上单调递减.(7分)
证明如下:
任取x1,x2∈(2,+∞),且x1 则f(x1)-f(x2)=x1+43x1-6-x2+43x2-6=18(x2-x1)(3x1-6)(3x2-6)=2(x2-x1)(x1-2)(x2-2).(11分)
∵x2>x1>2,∴x2-x1>0,x1-2>0,x2-2>0,(12分)
∴2(x2-x1)(x1-2)(x2-2)>0,即f(x1)>f(x2).(13分)
∴f(x)在区间(2,+∞)上单调递减.(14分)
方法技巧　判断与证明函数的单调性一般都用单调性的定义证明,需要说明的是x1与x2具有任意性及需在给定区间内取值.
22.(★★★)(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+a+1.
(1)若a∈R,解关于x的不等式f(x)≥0;
(2)若对于a∈[-2,2],函数值y<0恒成立,求实数x的取值范围.
22.
考点　函数与一元二次不等式的综合应用.
思路分析　(1)以a的取值范围为依据进行分类讨论;
(2)将表达式进行适当变形,将其看作关于a的一次函数,进而求解.
解析　(1)f(x)=ax2-(2a+1)x+a+1
=(x-1)[ax-(a+1)].(1分)
当a=0时,f(x)=-x+1,解f(x)≥0得x≤1.(2分)
当a>0时,f(x)=0有两个根,x1=1,x2=a+1a,
∵a+1a=1+1a>1,∴x2>x1.
解f(x)≥0得x≤1或x≥a+1a.(4分)
当a<0时,f(x)=0有两个根,x1=1,x2=a+1a,
∵a+1a=1+1a<1,∴x2 解f(x)≥0得a+1a≤x≤1.(6分)
综上,当a=0时,解集为{x|x≤1};
当a>0时,解集为xx≤1或x≥a+1a;
当a<0时,解集为xa+1a≤x≤1.(7分)
(2)f(x)=ax2-(2a+1)x+a+1
=(x2-2x+1)a+1-x.(8分)
记g(a)=(x2-2x+1)a+1-x,a∈[-2,2].(9分)
则原问题可转化为∀a∈[-2,2],g(a)<0恒成立.(10分)
∴g(-2)<0,g(2)<0,
即-2(x2-2x+1)+1−x<0,2(x2-2x+1)+1−x<0,(12分)
解得1 即满足条件的x的取值范围为1,32.(14分)
解题关键　第(2)问中,因为a的取值范围是确定的,所以可以把表达式适当变形,看成是关于a的一次函数,再求解.
23.(★★★)(本小题满分14分)设函数y=f(x)的定义域为I,区间D⊆I,记Δx=x1-x2,Δy=f(x1)-f(x2).证明:函数y=f(x)在区间D上单调递增的充要条件是:∀x1,x2∈D,x1≠x2,都有ΔyΔx>0.
23.
考点　充分条件与必要条件;函数的单调性.
思路分析　先证充分性,再证必要性,即可得结果.
证明　记p:∀x1,x2∈D,x1≠x2,都有ΔyΔx>0,
q:y=f(x)在D上单调递增.
充分性(p⇒q).
∀x1,x2∈D,x1≠x2,不妨设x1 则Δx=x1-x2<0,
∵ΔyΔx>0,(1分)
∴Δy<0,即f(x1)-f(x2)<0,(2分)
∴f(x1) 即充分性成立.(5分)
必要性(q⇒p).(6分)
∀x1,x2∈D,x1≠x2,不妨设x1 ∵f(x)在D上单调递增,
∴f(x1) ∴ΔyΔx=f(x1)- f(x2)x1-x2>0.(12分)
即必要性成立.(13分)
综上,y=f(x)在D上单调递增的充要条件是∀x1,x2∈D,x1≠x2,都有ΔyΔx>0.(14分)
素养提升　这类试题体现了逻辑推理的核心素养,通过推理,锻炼了学生严谨的思维逻辑,让学生认识到数学符号及数学语言在数学学科的学业与研究中的作用.