2020烟台二中高一下学期4月月考数学试题缺答案

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高一数学周末检测

总分 120 分 时间 90 分钟 卷 I（选择题）

一、 选择题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计 65 分 ）

1. 下列四种说法中：

①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

②相等的线段在直观图中仍然相等

③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥

④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 正确的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2. 如图水平放置的一个平面图形的直观图是边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是

（ ）

A.8cm B.6cm

C.2(1 +   3)cm D.2(1 +   2)cm

3.  以下命题正确的是（ ）

(1)过一点一定存在和两条异面直线都平行的平面； (2)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，则另一条也必与这个平面平行； (3)各面都是三角形的多面体是三棱锥； (4)一条直线平行于一个平面，则夹在它们之间的平行线段长相等． A.(1)(2)(3)(4)              B.(2)(3)(4)

C.(3)(4) D.(4)

4. 一个圆锥的轴截面为正三角形，其边长为 a，则其表面积为（ ）

A.5 a2π B.a2π C.3

4 4

a2π D 1

4

a2π

5.  已知直线 a，b，平面α，β，则下列结论正确的是( )

A.若 a // b，b ⊂α，则 a // α  B.若 a//b，a // α，b//β，则α // β C.若 a ⊂α,α//β，则 a//β

D.若 a ⊥b,b ⊥α，则 a//α

6. 设 a，b 为两个不重合的平面，l，m，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若 a // b，l ⊥a，则 l ⊥b；

②若 m ⊥a，n ⊥a，m // b，n // b，则 a // b；

③若 l // a，l ⊥b，则 a ⊥b；

④若 m，n 是异面直线，m // a，n // a，且 l ⊥m，l ⊥n，则 l ⊥a． 其中真命题的序号是（              ）

A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④

7. 已知 P 是△ABC 所在平面外的一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点，若 MN = BC = 4， PA = 4  3，则异面直线 PA 与 MN 所成角的大小是（              ）

A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.90∘

8.  如图，ABCD − A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD // 平面 CB1D1；②AC1 ⊥BD；

③AC1 ⊥平面 CB1D1其中正确结论的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9.  如图，三棱柱A1B1C1 − ABC 中，侧棱 AA1 ⊥底面 ABC，底面三角形 ABC 是正三角形，

E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是( )

A.AC ⊥平面 ABB1A1

B.CC1与B1E 是异面直线

C.A1C1 // B1E

D.AE ⊥BB1

10. 已知直三棱柱 ABC − A1B1C1的顶点都在球 O 的球面上，AB = AC = 2，BC = 2 2.若球 O 的表面积为 72π，则这个直三棱柱的体积是(              )

A.16 B.15 C.8  2 D 8 3

11. 如图甲所示，在正方形 ABCD 中，EF 分别是 BC、CD 的中点，G 是 EF 的中点，现 在沿 AE、AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B、C、D 三点重合，重合后的点 记为 H，如图乙所示，那么，在四面体 A − EFH 中必有（ ）

A.AH ⊥△EFH 所在平面 B.AG ⊥△EFH 所在平面 C.HF ⊥△AEF 所在平面

D.HG ⊥△AEF 所在平面

12. 在三棱锥 S − ABC 中，△ABC 是边长为 6 的正三角形，SA = SB = SC = 15，平面 DEFH 分别与 AB、BC、SC、SA 交于 D、E、F、H,其中 D,E 分别是 AB、BC 的中点，如果 直线 SB // 平面 DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为（ ）

A.45 B.45  3

2 2

C.45 D.45  3

13. 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF // AB，EF = 2，则该多面体的体积为(              )

1.   2

3

2.                 3

3

C.4 3

3 2

卷 II（非选择题）

二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ）

14. 已知正三棱柱 ABC − A1B1C1中，A1B ⊥CB1，则A1B 与 AC1所成的角为       ．

15. 已知三棱锥 P − ABC 的三条侧棱 PA，PB，PC 两两互相垂直，且 PA = PB = PC = 2， 则三棱锥 P − ABC 的外接球与内切球的半径比为               ．

16. 下列各图中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得 出 AB // 平面 MNP 的图形的序号是              

17. 如图，正方体 ABCD − A1B1C1D1的棱长为 1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且 EF =

  2．现有如下四个结论：

2

①AC ⊥BE；

②EF // 平面 ABCD；

③三棱锥 A − BEF 的体积为定值；

④异面直线 AE，BF 所成的角为定值， 其中正确结论的序号是  ．

三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，共计 35 分 ）

18.(11 分) 如图，在多面体 ABCDEF 中，面 ABCD 是正方形，BF ⊥平面 ABCD，DE ⊥平 面 ABCD，BF = DE，点 M 为棱 AE 的中点．

（1）证明：平面 BMD // 平面 EFC；

（2）若 AB = 1，BF = 2，求三棱锥 A − CEF 的体积．

19.(12 分)  如图，在直三棱柱 ABC − A1B1C1中，∠ABC = 90∘ ，AB = AA1，M，N 分别是

AC，B1C1的中点.求证：

(1) MN // 平面 ABB1A1； (2)AN ⊥A1B.

20.(12 分) 如图 1，四边形 ABCD 是直角梯形，其中 BC = CD = 1,AD = 2,∠ADC = 90.点 E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折起如图 2，使得 A′E ⊥平面 BCDE.点 M,N 分别是线段 A′B,EC 的中点.

(1)求证：MN ⊥BE；

(2)求三棱锥 E − BNM 的体积.