2020遵义南白中学高一下学期第二次月考数学试题含答案
展开遵义市南白中学2019-2020-2高一第二次联考试卷
数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）
- 若集合，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
- 已知，则
A. B. C. D.
- 若，则下列结论一定正确是
A. B. C. D.
- 若等差数列的前项之和为，则
A. B. C. D.
- 已知两非零向量满足，则
A. B. C. D.
- 针对柱、锥、台、球，给出下列命题,其中正确的是
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台.
A.①② B.③ C.③④ D.①③
- 已知平面和外的一条直线，下列说法不正确的是
A.若垂直于内的两条平行线，则
B.若平行于内的一条直线，则
C.若垂直于内的两条相交直线，则
D.若平行于内的无数条直线，则
- 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为
A.
B.
C.
D.
- 在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱上的动点，若的周长的最小值为，则三棱锥的外接球的体积为
A. B. C. D.
- 关于函数，下列说法中正确的个数是
①是偶函数；②在上单调递增；③在上有两个零点；④的最小值为.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
- 已知函数有唯一的零点，则负实数的值为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）
- 在等比数列中，，则 .
- 在△中，，则 .
- 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为 .
- 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，提出利用“牟合方盖”解决
球体体积，“牟合方盖”由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱
的侧面上，正视图和侧视图都是圆，每一个水平截面都是正方形，好似两个扣合
(牟合)在一起的方形伞(方盖).二百多年后，南北朝时期数学家祖暅在前人研究的
基础上提出了《祖暅原理》:“幂势既同,则积不容异”.意思是:两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，
则两立方体体积相等.如图有一牟合方盖，其正视图与侧视图都是半径为的圆，正边形是为体现其直观性所作的辅助线，根据祖暅原理，该牟合方盖体积为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
- （本题满分10分）
已知函数.
（I）求的最小正周期和最大值；
（II）求在上的值域.
- （本题满分12分）
△的内角所对的边分别为，且.
（I）求角；
（II）若，求△面积的最大值.
- （本题满分12分）
记数列的前n项和为，.
（I）求数列的通项公式；
（II）数列的前n项和.
- （本题满分12分）
如图，在直三棱柱中，是的中点，.
（I）证明：平面；
（II）证明：.
- （本题满分12分）
如图，是半圆O的直径，平面与半圆O所在的平面垂直， ，，，是半圆O上不同于的点，四边形是矩形.
（I）若，证明：平面；
（II）若，求三棱锥体积的最大值.
- （本题满分12分）
已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是且.
（I）求数列的通项公式；
（II）对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（III）设四边形的面积是，求证:.
遵义市南白中学2019-2020-2高一第二次联考答案
数 学
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
D | C | B | B | A | D | B | A | B | C | A | C |
二、填空题
13 | 14 | 15 | 16 |
三、解答题
- （I）...........3分
，的最大值为........................................................................................................7分
（II）当时，，.......................................................10分
- （I）在△中，根据正弦定理知................................................2分
..........................................................................................6分
（II）根据余弦定理知，
..........................................................................................................................................9分
.............................................................................................................................12分
- （I）①当时，；②当时，，..........5分
（II）由（I）知，，
两式相减得
............................................................................................................................12分
- （I）连接记，在△中，分别是的中点，....2分
平面，平面，，平面..............................................5分
（II）和为异面直线，由（I）知与所成角即与所成角.............8分
在△中，
异面直线与所成角为，.....................12分
22.（I），又是以4为首项4为公比的等比数列
.......................................................................................................................3分
（II），不等式对正整数恒成立，
而，是一个减数列，（或用作差等方法判断单调性）.....5分
对恒成立，解得或..................................................................................7分
（III）
.....................10分
..................................................12分
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