2020回族自治区银川一中高一下学期期末考试数学试卷含答案

银川一中2019/2020学年度(下)高一期末考试

数 学 试 卷

                                    命题教师：

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则．其中真命题的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．设实数,满足约束条件，则的取值范围是(　　)

A．[－3，0]   B．[－3，2] C．[0，2]   D．[0，3]

3．已知数列满足（）,且，，则（   ）

A． B．       C． D．

4．《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？（     ）

   A. 96         B. 48            C. 192          D. 24

5．在正项等比数列中，，数列的前项之和为（    ）

A． B． C． D．

6．下列函数的最小值为2的是（    ）

A.                        B.  

C.             D.

7．设数列前n项和为，已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为（   ）

A．14 B．13或14 C．12或11 D．13或12

9．设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（   ）

A． B． C． D．

10．不等式对于一切成立，则的最小值为（   ）

A． B． C．2 D．-2

11．已知 ，且，则的最小值为(    )

A．3 B．5 C．7 D．9

12．设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:①；  ②；  ③值是中最大值；  ④使成立的最大自然数等于198.

其中正确的结论是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．对一切，恒成立，则实数的取值范围是       .

14．已知数列为等差数列，为其前项和，，则      .

15．若，，且，则的最小值为_________．

16．已知为数列的前项和，若，且，则        .

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．(10分)

已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．(12分)

解关于的不等式.

19．(12分)

已知等差数列满足：，的前n项和为，

（1）求及；

（2）令，求数列的前n项和.

20. (12分)

某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21．(12分)

设函数．

（1）若不等式的解集，求的值；

（2）若，

①，求的最小值；

②若在上恒成立，求实数的取值范围．

22．(12分)

设数列的前项和为，满足：，数列满足：.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，，求数列的前项和.

高一下学期期末考试——数学试卷(参考答案）

一、选择题

ABCA B   DCDBB   C B

二、填空题

13.    14．14    15. 18    16.                                                                                                                                                      

三、解答题

17．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，．

（I）求数列与的通项公式；

（II）求数列的前项和．

【解析】（I）由，，

则，

设等差数列的公差为，则，所以.

所以.

设等比数列的公比为，由题，即，所以.

所以；

（II），

所以的前项和为

.

18. 解关于的不等式.

解：原不等式可化为，即，

①当时，原不等式化为，解得，

②当时，原不等式化为，

解得或，

③当时，原不等式化为.

当，即时，解得；

当，即时，解得满足题意；

当，即时，解得.

综上所述，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为.

19．已知等差数列满足：，的前n项和为，

（1） 求及；

（2） 令，求数列的前n项和.

【解析】

（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，因为，，

所以有，解得，

所以；==．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和．

20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

[解]　(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1 000x万元，依题意得：

(2)当0<x<80时，L(x)＝－(x－60)2＋950.

此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．

当x≥80时，L(x)＝1 200－≤1 200－2 ＝1 200－200＝1 000.

此时x＝，

即x＝100时，L(x)取得最大值1 000万元．

由于950<1 000，

所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1 000万元．

21．设函数．

（1）若不等式的解集，求的值；

（2）若，

①，求的最小值；

②若在上恒成立，求实数的取值范围．

【解析】（1）由已知可知，的两根是

所以 ，解得.

（2）①

，

当时等号成立，

因为， 解得时等号成立，

此时的最小值是9.

②在上恒成立，

，

又因为 代入上式可得

解得：.

 22．设数列的前项和为，满足：，数列满足：.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，，求数列的前项和.

【解析】（1），当时，恒成立.

当时，，相减得到：.

整理得到：，故，

相减得到：，故数列为等差数列.

（2），，故，.

，当时，.

当时，，相减得到，故.

验证时成立，故.

所以，故.

，相减得到：.

整理得到：.