2021章丘一中高一10月月考数学试卷含答案

这是一份2021章丘一中高一10月月考数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
章丘一中2020-2021学年高一10月月考
数学试卷


第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
U A) B =
1. 已知全集U ={0,1, 2, 4, 6, 8,10}, A ={2, 4, 6}, B = {1},则( ( )


（A） F （B）{1, 2, 4, 6}
（C）{0, 8,10}
（D）{0,1, 8,10}


2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ AC ^ BD ”的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）充要条件
（C）必要不充分条件 （C）既不充分又不必要条件

3. 命题“ "a Î R ，一元二次方程 x2 - ax - 1 = 0 有实根”的否定是 （ ）

（A） "a Ï R ，一元二次方程 x2 - ax - 1 = 0 没有实根

（B） $a Ï R ，一元二次方程 x2 - ax - 1 = 0 没有实根

（C） $a Î R ，一元二次方程 x2 - ax - 1 = 0 没有实根
（D） $a Î R ，一元二次方程 x2 - ax -1 ¹ 0没有实根

4. 不等式-x2 + x + 6 < 0 的解集是 （ ）

（A）{x -2 < x < 3} （B） ì x - 1 < x < 1 ü

þ
î
í 2 3ý


（C）{x x < -2,或x > 3}


（D）
ì x x < - 1 , 或x > 1 ü

þ
î
í 2 3ý

5. 设全集U = R ，A = {x x £ 1}，B = {x -1 < x < 2}，则图中阴影部分对应的集合为（ ）

（A）{x 1 < x < 2}
（B）{x 1 £ x < 2}
（C）{x x > 1}（D） {x x ³ 1}




6. 已知集合 A = {( x, y)
y = x}， M = ì( x, y) {2x - y = 1 ü


,则下列结论中正确的是

þ
î
í x + 4 y = 5ý



（A） M = A

（B） M Í A

（C） (1,1) Í A
（ ）

（D） M Î A


7. 已知 p : m -1 < x < m +1， q : ( x - 2)( x - 6) < 0 ，且q 是 p 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为（ ）

A． 3 < m < 5
B． 3 £ m £ 5
C. m > 5 或 m < 3
D. m > 5 或m £ 3

8. 设 x > 0 ，则 y = 3 - 3x - 1 的最大值为 （ ）
x


3
（A）3 （B） 3 + 2
（C） 3 - 2
（D） -1

3
二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)

9. 下列关系中，正确的有 （ ）

{0}
（A） Æ （B） 1 Î Q
3
（C） Q Í Z
（D） ÆÎ{0}

10. 下列命题为真命题的是 （ ）

（A）若a > b > 0 ，则ac2 > bc2 （B）若a < b < 0 ，则a2 > ab > b2


（C） 若a > b > 0且c < 0
， 则 c > c
a2 b2
（D） 若a > b 且 1 > 1 ，则ab < 0
a b


11. 设正实数a, b 满足a + b = 1，则 （ ）


+
1 1
（A） 有最小值 4 （B）
a
b
2
a b
1
ab
有最小值
2

（C）
+ 有最大值
（D） a2 + b2 有最小值 1
2

12. 命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0 恒成立”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A．a≥9 B．a≥11
C．a≥10 D．a≤10

第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)


三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)

13. 设a, b Î R, P = {1, a},Q = {-1, -b} ，若 P = Q ，则a + b = .
14. 已知 2 < a < 3, -2 < b < -1，则a - 3b 的取值范围是 .
15. 某公司一年共购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为4 x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 .
16. 若不等式kx2 - kx -1 < 0 对一切实数 x 都成立，则实数k 的取值范围是 .

四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分 10 分）
已知集合 A = {x x2 - 4 < 0}, B = {x 0 £ x -1 £ 2} .
（Ⅰ）求 A B ；
（Ⅱ）若C = {x m -1 £ x £ m +1}, A C = Æ，求实数m 的取值范围.



18.（本小题满分 12 分）
已知集合 A = {x x2 + 2x - 3 = 0}, B = {x x2 + 2(m +1)x + m2 - 3 = 0} .
（Ⅰ）若 A B = A ，求实数m 的值；
（Ⅱ）若 A B = A ，求实数m 的取值范围.


19．（本小题满分 12 分）
（1） 已知 x ¹ 0 ,求 y = x + 1 的范围.
x

（2） 已知0 < x
0, y > 0, x + 2 y = 2 .

（Ⅰ）求 xy 的最大值；



（Ⅱ）求
2 1
+
的最小值.
x y


21.（本小题满分 12 分）
已知不等式ax2 - 5x + b > 0的解集是{x -3 < x < 2},设A={x bx2 - 5x + a > 0},

í
B = ìx
î
ü
3
x +1
³ 5ý.
þ

(1)求a, b的值。
(2)求A Ç B和A È(CU B).



22.（本小题满分 12 分） 解关于 x 的不等式
ax2 - 2(a +1)x + 4 > 0(a Î R)



选做题

1. 某班共有 38 人，其中 21 人喜爱跑步运动，15 人喜爱篮球运动，10 人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为 .

2. 当 x > 2 时， 4 x +
1


x - 2

的最小值是 .

3．设 x Î R ，则“ 2x -1 £ 3”是“ 3
x + 1
³ 1 ”的（ ）

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件


4．已知函数 f (x) = x2 - (a + 2)x + 4(a Î R) .
（1） 若关于 x 的不等式 f (x) < 0 的解集为(1, b) ，求a 和b 的值；
（2） 若对"1 £ x £ 4 ， f (x) ³ -a -1恒成立，求实数a 的取值范围.

试题答案
一、选择题



1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
C
A
B
B
C
AB
BCD
ACD
BC

二、填空题

13. -2 14. 5 0 的解为 x < 2 ；
当 a ¹ 0 时，不等式对应方程的根为 x = a 或 2，
2
①当a < 0 时，不等式ax2 - 2(a +1)x + 4 > 0(a Î R) 即(-ax - 2)( x + 2) < 0 的解集为

æ 2 ,2 ö；
ç a ÷
è ø
②当0 < a < 1时，不等式(ax - 2)( x - 2) > 0 的解集为(-¥, 2) Èæ 2 , +¥ö；
ç a ÷
è ø
③当a = 1时，不等式( x + 2)2 > 0 的解集为(-¥, 2) È(2, +¥)；

④当a > 1时，不等式(ax - 2)( x - 2) > 0 的解集为æ -¥, 2 ö È(2, +¥) .
ç a ÷
è ø

æ 2 ,2 ö

(-¥,2)
ç a ÷

÷
综上所述，当a = 0 时，不等式解集为 ；当 a < 0 时，不等式的解集为è ø ；当


ç
(-¥ , 2 È) æ 2
a
+,¥ ö

0 < a < 1 时，不等式的解集为
è ø ；当 a = 1 时， 不等式的解集为
æ -¥, 2 ö È(2, +¥)



(-¥, 2) È(2, +¥)
ç a ÷

；当a > 1时，不等式的解集为è ø
选做 4（1）关于 x 的不等式 f (x) < 0 的解集为(1, b) ，即 x = 1， x = b 为方程


í
ì1+ b = a + 2
x2 - (a + 2)x + 4 = 0 的两解，所以
îb = 4
ìa = 3
í
解得
îb = 4


（2）对任意的 x Î[1, 4] ， f (x) ³ -a -1恒成立，即 x2 -(a + 2)x + 5 + a ³ 0 对任意的 x Î[1, 4]
恒成立，即 x2 - 2x + 5 ³ a ( x -1) 恒成立，
①当 x = 1时，不等式0 £ 4 恒成立，此时a Î R


②当 x Î(1, 4] 时，
£ x2 - 2x + 5 = - + 4
，


a x 1
x -1
x -1



因为1 < x £ 4 ，所以0 < x -1 £ 3 ，所以 x -1+
4 ³ 2 = 4
( x -1)×
4
x -1
x -1


当且仅当 x -1 =

综上a £ 4
4


x -1

时，即 x -1 = 2 ，即 x = 3 时取等号，所以a £ 4 ，