2021济南章丘一中高一下学期4月月考数学试卷含答案

章丘一中2020-2021学年下学期高一月考数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知复数满足(为虚数单位)，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

2．已知复数的共轭复数为，且（其中是虚数单位），则（    ）

 A． B．  C． D．

3.在△中，为边上的中线，为的中点，则

A.     B.      C.     D.

4.设R，向量且，则(  )

A.  B.  C.  D. 10

5.若向量，满足，，，则（  ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6．已知向量是两个非零向量，且，则夹角为

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，且a＝2b－c，则△ABC的形状为（    ）

A．钝角三角形 B．等腰直角三角形    c．直角三角形 D．等边三角形 

8.在中，如果，，，则的面积为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 4

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

9. 已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（　　）

A.                                  B. 复数z的共轭复数为＝﹣1+i

C. 复平面内表示复数z的点位于第二象限       D. 复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根

10.下列各组向量中，不能作为基底的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，， 且，则以下说法正确的是

A．         B．若，则

C．若sinA ＝2cosBsinC，则△ABC是等边三角形

D．若△ABC的面积是2，则该三角形外接圆半径为4

12.在中，D在线段上，且若，则（    ）

A.  B. 的面积为8

C. 的周长为 D. 为钝角三角形

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 在平行四边形中，对角线与相交于点O，若向量，对应的复数分别是，，则向量对应的复数是______________.

14.如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______.

15．设角是的三个内角，已知向量，

，且．则角的大小为             ．

16.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b＝1，c＝2且2cosA（bcosC+ccosB）＝a，则A＝__________；若M为边BC的中点，则|AM|＝__________

四、解答题：

17. （本小题满分10分）

已知，，.

（1）求与的夹角和的值；

（2）设，，若与共线，求实数m的值..

18. （本小题满分12分）

在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，.

（1）求角B；

（2）求的面积.

19 （本小题满分12分）

如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里的B处，并以20海里每小时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船沿南偏东θ度的方向，并以28海里每小时的速度行驶，恰能在C处追上乙船．问用多少小时追上乙船，并求sin θ的值．(结果保留根号，无需求近似值)

20.（本小题满分12分）

在中，，点在边上

且.

（Ⅰ）若，求的长；

（Ⅱ）若，求的值.

21（本小题满分12分）

设分别为三个内角的对边，若.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，的面积为，求的周长

22（本小题满分12分）

.在中，角所对的边分别为，且

(1)求角的大小;

(2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.

2020级高一年级下学期第一次月考参考答案

选择题：CBACC  BDB     ACD   ACD    AC    BCD  

 13 . 2－3i    14.       15.      16.  

17.（1），，，

，  ,，

所以，所以与的夹角为，；

（2）由（1）可得：与不共线，

，，若与共线，则必存在使得：，

所以，得.

18. 【详解】若选择①，（1）由余弦定理

因为，所以（2）由正弦定理得，

因为，所以

所以，

所以.

若选择②（1）由正弦定理得

因为，所以，因为，所以；（2）同上

若选择③（1）由和角公式得，所以.

因为，所以,所以，所以；（2）同上.

19. [解]　设用t小时，甲船追上乙船，且在C处相遇，则在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝180°－15°－45°＝120°，由余弦定理得，

(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×，即128t2－60t－27＝0，

解得t＝或t＝－(舍去)，∴AC＝21(海里)，BC＝15(海里)．根据正弦定理得sin∠BAC＝＝，

则cos∠BAC＝＝.又∠ABC＝120°，∠BAC为锐角，

∴θ＝45°－∠BAC，

sin θ＝sin(45°－∠BAC)＝sin 45°cos∠BAC－cos 45°sin ∠BAC＝.

20 解：（Ⅰ）设 ，则，,                   

所以，                 

，                    

（Ⅱ）               

同理可得，,                    

，                                      

 ，，     同除以可得，.      

21. （Ⅰ）由及正弦定理可得，                               

由带入上式，             

整理得 ， 因为     所以，                                            因为，所以角.                                                                                     

（Ⅱ）∵的面积为，∴，得，        由，可得 即，，解得，                                所以求的周长为.                                

  22. 【详解】(1)由题意,由正弦定理得

,,即   又.

(2)由(1)知,且外接圆的半径为,由正弦定理可得 解得,

由正弦定理得,可得,

又

为锐角三角形,且,又,得

,故的周长的取值范围是.