2021武威六中高一上学期第二次学段考试数学试题含答案

武威六中2020-2021学年度

第一学期第二次学段考试高一数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集为，集合，则＝(　　)

 A． B． C．  D．

2．已知函数，则的解析式是(　　)

 A． B． C． D．

3．已知函数的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是（    ）

 A．[0,1] B．(0,1) C．[0,1) D．(0,1]

4．已知函数，若，实数（    ）

 A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知幂函数的图象过点，则等于(　 　)

 A． B．1 C．          D．2

6．下列函数中，在上为增函数的是(　　)

 A．f(x)＝  B．f(x)＝x2－2x＋1

 C．f(x)＝  D．f(x)＝lg x

7．用分数指数幂的形式表示为(　　)

 A．－a B．－(－a)   C．－(－a)  D．－a

8．函数的单调减区间为（    ）

 A． B． C． D．

9．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则下列不等式成立的是（    ）

 A． B．

 C． D．

10．设函数，则不等式的解集为（  ）

 A．　　　　B．　　　　C． D．

11．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为（    ）．

 A． B． C． D．

12．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　）

 A．   B． 

 C．      D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知集合，，若，则实数________.

14．设，则的值为        （用表示）.

15．已知的定义域和值域都是，则        ．

16．已知函数为定义在上的增函数,则实数的取值范围是          .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）计算：

（1）

（2）

18．（本小题满分12分）已知函数

（1）试判断函数在上的单调性，并给予证明；

（2）求函数在，的最大值和最小值．

19．（本小题满分12分））已知定义在R上的奇函数，当时，

（1）求函数在R上的解析式；

（2）作出的图像；

（3）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

20．（本小题满分12分）已知函数，其中，

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为－4，求的值．

21．（本小题满分12分）已知不等式的解集为，函数

（1）求集合；

（2）求函数的值域.

22．（本小题满分12分）已知函数是定义域为的奇函数.

（1）求，的值；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

武威六中2020～2021学年度第一学期第二次学段考试

高一数学参考答案

一、选择题（共12小题，每小题5分）

二、填空题（共4小题，每小题5分）

13、          14、2m+n         15、         16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （1）答案： ；（2）答案：3

18.解：（1），

函数在上是增函数，

证明：任取，，且

则，

，，，

，即，在上是增函数；

（2）在上是增函数，

在，上单调递增，它的最大值是，最小值是．

19.（1）由于是定义在上的奇函数，所以，当时，，.所以.

（2）由（1）得，由此作出图像如下图所示：

（3）由于在区间上递增，根据（2）中的图像可知，解得.

20.[解]　(1)要使函数有意义，则有解得－3<x<1，所以函数的定义域为(－3,1)．

(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，因为－3<x<1，

所以0<－(x＋1)2＋4≤4.因为0<a<1，所以loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，

即f(x)min＝loga4，由loga4＝－4，得a－4＝4，所以a＝4－＝.

21.

22.【详解】（1）因为函数为奇函数，故，则，

所以，又恒成立，所以；

（2）因为，函数单调递减，

又恒成立，所以恒成立，

所以恒成立，即恒成立，所以.

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