2021届甘肃省武威第六中学高三上学期第四次过关考试数学（理）试题

武威六中2021届高三一轮复习过关考试（四）

理 科 数 学

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

2．请将答案正确填写在答题卡上.

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

 A． B． C． D．

2. 复数与其共轭复数满足，则（    ）

 A． B． C．2 D．

3．已知公差不为0的等差数列中，，是，的等比中项，则的前5项之和（    ）．

 A．30 B．45 C．63 D．84

4．“十二平均律”  是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（    ）

 A． B． C． D．

5．已知向量满足，，则（    ）

 A．4 B．3 C．2 D．0

6．若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．1　　　　　　　 B.              C. 　　　　　　　 D. 2

7．已知数列满足，，则（   ）

 A．  B． 

 C．  D．

8. 已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）＝xf（x）.若a＝g（－log25.1），b＝g（20.8），

c＝g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

 A. b<a<c  B. c<b<a        C. a<b<c  D. b<c<a

9．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积（　　）

 A.    B.    C.    D.  2

10．下列命题中，错误的是 （    ）

 A．在中，是的充要条件；

 B．在锐角中，不等式恒成立；

 C．在中，若，则必是等腰直角三角形；

 D．在中，若，，则必是等边三角形．

11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（    ）

 A．   B．

 C．  D．在向量上的投影为

12．已知函数有两个不同的极值点，，

若不等式有解，则的取值范围是（    ）

 A． B．

 C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．

14．已知，则最小值________

15．在△ABC中，O为△ABC的重心，若，则λ－2μ＝________

16．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润______元.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （12分） 在锐角△ABC中，,________，

（1）求角A;

（2）求△ABC的周长l的范围．

注：在①,且，

②，③

这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．

18．（12分）设数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1＝1，若a1，a2，a5成等比数列．

（1）求an及Sn；

（2）设，数列{bn}的前n项和Tn，证明：．

19．（12分）如图，在四边形中，

（1）求的正弦值；

（2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长.

20．（12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．

（1）求数列和通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

21．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，且恒成立，求实数的取值范围．

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程：

（2）若射线与直线l交于点A，与曲线C交于O，B两点，求的取值范围.

第四次理科数学参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13.        

  14．        

  15．

  16．4900

三、解答题：

17.解：(1)若选①，∵，且

（2） .........8分

.............10分

............11分

.............12分

（1）②∵cos A(2b-c)＝acos C

. .........6分

（2） .........8分

........10分

.........11分

. .........12分

（1）③

＝cos2x＋cos xsin x－ 

＝×＋×－

........3分

.........5分

. .........6分

（2） .........8分

........10分

.........11分

. ........12分

18.（1）解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），

由a1＝1，且a1，a2，a5成等比数列，得（d+1）2＝1×（4d+1），

解得d＝2（d≠0），

∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，

； .........6分

（2）证明：＝＝．

∴＝＜.......12分

19.（1）在△中，设，

由余弦定理得，-----------------2分

整理得，解得.

所以---------------------------------------------------4分

由正弦定理得，解得    .......................6分[来源:学科网]

    （2）由已知得，

所以，

化简得 ------------------------------8分

所以  

        于是--------------------------------------------------10分

        因为，且为锐角，

        所以.----------------------------12分

        因此                   ...............12分

20．解：（1）当时，．

当时，，此式对也成立．

． ，从而，．

． .........12分

21. 解：（1）由已知可得．

当时，，在上单调递增；

当时，令，解得．

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减． .........6分

（2），

则．

若函数有两个极值点，

则，是方程的两个不等正实根．

所以，解得．

所以，        ①

，    ②

所以．

要使恒成立，只需恒成立．

由①②可得．

令，则，

当时，，为减函数，

所以．

所以要使恒成立，只需满足．

所以实数的取值范围是． .........12分

22．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数得，

直线，

又曲线C的极坐标方程为，得，且，

曲线；  .........5分

（2）直线l的极坐标方程为，

由题知，，

∴ ，

∵，. .........10分