2021莆田砺志学校高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021莆田砺志学校高一上学期第一次月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，请将答题卡上交等内容，欢迎下载使用。

满分150分； 时间：120分钟
命题者：高一数学备课组 审核者：高一数学备课组
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交。
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 设A={a}，则下列各式中正确的是（ ）
A.0∈AB.a∈AC.a∉AD.a=A

2. 命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0”的否定为( )
A.∀x∈R，都有x2+x+1≤0B.∃x0∈R，使得x02+x0+1≥0
C.若x∉R，则x2+x+1>0D.∀x0∈R，都有x2+x+1>0

3. 已知集合A={x|x−1<0}，B={x|x2−5x−6<0}，则A∪B=( )
A.(−∞,1)B.(−6,1)C.(−1,1)D.(−∞,6)

4. 设集合M={x|x2+x−2≤0}，N={x||x−1|≤1}，则M∩N=（ ）
A.[0,1]B.[0,2]C.[−2,0]D.[−2,1]

5. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围为( )
A.(−∞,54)B.(54,+∞)C.(−∞,1)D.(1,+∞)

6. 已知集合A={2, 3}，B={x|mx−6=0}，若B⊆A，则实数m=( )
A.3B.2C.2或3D.0或2或3

7. 对于实数a，b，c，下列结论错误的是( )
A.若a>b，则acbc2，则a>b
C.若a|b|D.若a1b

8. 已知条件p:x>1或x<−3，条件q:x>a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）
A.(−∞,1)B.[1,+∞)C.[−3, +∞)D.(−∞, −3]
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）

9. 若集合M⊆N，则下列结论正确的是（ ）
A.M∩N＝MB.M∪N＝NC.M⊆M∩ND.

10. 若1a<1b<0，则下列结论正确的是( )
A.a2|a+b|

11. 下列说法中不正确的是（ ）
A.0与{0}表示同一个集合
B.集合M＝{3, 4}与N＝{(3, 4)}表示同一个集合
C.方程(x−1)2(x−2)＝0的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}
D.集合{x|4
12. 设集合A=x|−1≤x≤2，B=x|x≤a，若A∩B=⌀，则实数a的取值集合可以为( )
A.a|a<2B.a|a≤−1C.a|a<−1D.{a|a<−2}
卷II（非选择题）
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）

13. 已知集合A=x|x2−2x−3<0，B=x|−4≤x≤0，则A∩B=________．

14. 已知命题p：“∃x∈R，ex−x−1≤0”，命题p的否定为________．

15. 已知命题p:|x−a|<4，命题q：(x−1)(2−x)>0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

16. 对于a∈[−1, 1]，x2+(a−2)x+1−a>0恒成立的x取值________．
.
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.(10分) 解一元二次不等式
(1)−x2−2x+3>0； (2)x2−3x+5>0.

18. （12分） 已知x>1，比较x3+6x与x2+6的大小．

19. （12分） 已知集合A={1, 2, 3, x}，B={3, x2}，且A∪B={1, 2, 3, x}，求x的值．

20.(12分) 已知不等式(1−a)x2−4x+6>0的解集是{x|−3（1）求a的值；

（2）解不等式(x−a)(x+b)≤0．

21. （12分） 命题p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a<0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

22.(12分) 已知集合A={x−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．
（1）当m=5时，求A∪B，(CRA)∩B；

（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围；

若，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年砺志国际学校10月月考数学试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.B
【解答】
解：因为A={a}，
所以a是集合A的元素，
用“∈”表示．故选B．
2.D
【解答】
解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以，命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1≤0”的否定为：∀x∈R，都有x2+x+1>0．
故选D．
3.D
【解答】
解：解不等式x−1<0，
则x<1，
∴ 集合A=(−∞,1)，
解不等式x2−5x−6<0，
即(x−6)(x+1)<0，
解得−1∴ 集合B=(−1,6)，
则A∪B=(−∞,6).
故选D.
4.A
【解答】
解：M={x|−2≤x≤1}，N={x|0≤x≤2}，故M∩N=[0,1].
故选A.
5.D
6.A
7.A
【解答】
解：A.c的正负未知，所以A错误.
BCD正确.
故选A.
8.B
【解答】
解：∵ 条件p:x>1或x<−3，条件q:x>a，
且q是p的充分而不必要条件,
∴ 集合q是集合p的真子集，q⊊p,
即a∈[1, +∞)．
故选B.
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9.A,B,C,
【解答】
∵ 集合M⊆N，
∴ 在A中，M∩N＝M，故A正确；
在B中，M∪N＝N，故B正确；
在C中，M⊆M∩N，故C正确；
10.A,B,C
【解答】
解：∵ 1a<1b<0，∴ a和b为负数且a>b，
∴ a2再由不等式的性质可得ab由a和b为负数可得a+b<0，故C正确；
再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，故D错误．
故选ABC.
11.A,B,C
【解答】
A:0是一个元素（数），而{0}是一个集合，二者是属于与不属于的关系，因此不正确；
B：集合M＝{3, 4}表示数3，4构成的集合，而N＝{(3, 4)}表示点集，不正确；
C：方程(x−1)2(x−2)＝0的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}，不正确，因为集合的元素具有互异性，不允许重复，因此方程(x−1)2(x−2)＝0的所有解的集合可表示为{1, 2}，因此不正确；
D：集合{x|412.C,D
【解答】
解：如图所示，
要使A∩B=⌀，应有a<−1，
所以满足的选项是a|a<−1的子集.
故选CD.
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
14.∀x∈R，ex−x−1>0
【解答】
解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以：命题p：“∃x∈R，ex−x−1≤0”的否定是：
∀x∈R，ex−x−1>0．
故答案为：∀x∈R，ex−x−1>0.
15.[−2, 5]
【解答】
解：由：|x−a|<4，得−4解得a−4由(x−1)(2−x)>0，得：(x−1)(x−2)<0，
解得1要使p是q的必要不充分条件，
则a−4≤1，a+4≥2，即a≤5，a≥−2，
即−2≤a≤5，∴ a的取值范围是[−2, 5]．
故答案为：[−2, 5]．
16.【答案】x∈(−∞, 0)∪(2, +∞)
【解答】
解：令f(a)=x2+(a−2)x+1−a=(x−1)a+x2−2x+1，
∵ 对于a∈[−1, 1]，不等式x2+(a−2)x+1−a>0恒成立，
∴ f(1)>0f(−1)>0即x2−3x+2>0x2−x>0，解得：x<0或x>2．
故答案为：x∈(−∞, 0)∪(2, +∞)．
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17.解：(1)由−x2−2x+3>0，
得x2+2x−3<0，
(x+3)(x−1)<0，
解得−3所以不等式的解集为(−3,1)．
(2)因为Δ=(−3)2−4×5=−11<0，
所以不等式x2−3x+5>0的解集为R．
18.【答案】
解：x3+6x−x2−6=x2(x−1)+6(x−1)=(x2+6)(x−1)，
∵ x>1，∴ (x2+6)(x−1)>0，
∴ x3+6x>x2+6．
19.【答案】
解：(1)当x2=x时，x=0或x=1，
当x=0时，符合题意，当x=1时，集合A违背集合中元素的互异性，
故x=0；
(2)当x2=1时，x=−1或x=1，
当x=−1时，符合题意，当x=1时，集合A违背集合中元素的互异性，
故x=−1；
(3)当x2=2时，x=−2或x=2，经检验符合题意．
综上所述：所求x值为：0或−1或±2．
20.【答案】
由题意知，1−a<0，且−3和1是方程(1−a)x2−4x+6＝0的两根，
∴ 1−a<041−a=−261−a=−3 ，解得a＝3；
由（1）得，(x−3)(x+b)≤0，
当−b<3，即b>−3时，不等式的解集为{x|−b≤x≤3}，
当−b>3，即b<−3时，不等式的解集为{x|3≤x≤−b}，
当−b＝3，即b＝−3时，不等式的解集为{x|x＝3}．
21.【答案】
解：由x2−4ax+3a2<0(a<0)，得3a由x2−x−6≤0得−2≤x≤3，即q:−2≤x≤3．
因为q是p的必要不充分条件，
所以−2≤3a<0，
解得−23≤a<0．
即a的取值范围−23≤a<0．
（1），
（2）
（3）