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    2022厦门外国语学校高一上学期第一次月考(10月)数学试题含答案

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    这是一份2022厦门外国语学校高一上学期第一次月考(10月)数学试题含答案,共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上,下列区间中,包含函数的零点的是,已知函数则不等式的解集为等内容,欢迎下载使用。

    厦门外国语学校2021-2022学年高一上学期(10月)第一次月考

    数学试卷

    考试时间:2小时,满分150

    注意事项:

    1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

    2.请将答案正确填写在答题卡上

     

    第I卷(选择题)

    一、单选题(55)

    1(本题5)设集合A={2357}B={12358},则=   

    A{1357} B{23}

    C{235} D{123578}

    2(本题5)已知函数的图像恒过定点,点在幂函数的图像上,则   

    A5 B4 C3 D2

    3(本题5)若函数的定义域为,则为偶函数的一个充要条件是(   

    A.对任意,都有成立;

    B.函数的图像关于原点成中心对称;

    C.存在某个,使得

    D.对任意给定的,都有.

    4(本题5)下列区间中,包含函数的零点的是(   

    A B C D

    5(本题5)定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为n,则n可能为(   

    A0 B1 C3 D5

    6(本题5)已知alog0.53b20.3c0.30.5,则abc的大小关系为(   

    Aacb Babc Cbca Dbac

    7(本题5)设函数上可导,其导函数为,若函数处取得极大值,则函数的图象可能是(  )

    A B

    C D

    8(本题5)已知函数则不等式的解集为(   

    A B

    C D

    9(本题5)方程的两根一个根大于2,另一个根小于2,则的取值范围是(   

    A B C D

    10(本题5)若函数的图象经过点(42),则函数g(x)loga的图象是(  

    A B

    C D

    11(本题5)设函数满足,且对任意都有,则   

    A B C D

     

    二、多选题(5)

    12(本题5)已知,若函数有两个零点有两个零点,则下列选项正确的有(   

    A B C D

     

    第II卷(非选择题)

     

    三、填空题(20)

    13(本题5)已知函数A{x|txt+1}B{x||f(x)|≥1},若集合AB只含有一个元素,则实数t的取值范围是____

    14(本题5)已知的值为__________

    15(本题5)已知是定义在上的奇函数,且当时,,则的值为___________.

    16(本题5)设函数,若当时,都有意义,则的取值范围是________

     

    四、解答题(70)

    17(本题10)已知全集,集合,集合.

    1)求

    2)若,求实数的取值范围.

    18(本题10)已知函数.

    1)在给定直角坐标系内直接画出f(x)的草图(不用列表描点),并由图象写出函数f(x)的单调减区间;

    2)当m为何值时f(x)-m=0有两个不同的零点.

    19(本题12)已知函数fxlg.判断并证明函数fx)的单调性;

    20(本题12)如图,OPQ三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是OQ,速度为5千米/小时,乙的路线是OPQ,速度为8千米/小时.乙到达Q地后原地等待.时乙到达P.时乙到达Q.

    1)求的值;

    2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.时,求的表达式,并判断上得最大值是否超过3千米?说明理由.

    21(本题12)食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)满足P804Qa120.设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收入为f(x)(单位:万元)

    1)求f(50)的值;

    2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收入f(x)最大?

    22(本题14)已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合.

    1)求

    2) 若集合,且,求实数的取值范围.


    外国语学校第一次月考参考答案及解析

    1C

    【分析】

    根据集合交集的运算可直接求出结果.

    【详解】

    因为A={2357}B={12358}

    所以.

    故选:C

    2B

    【分析】

    先求得函数的定点,再根据点在幂函数的图象上,求得幂函数的解析式即可.

    【详解】

    ,得

    所以函数的图像恒过定点

    设幂函数为

    因为点在幂函数的图象上,

    所以,解得

    所以

    故选:B

    3D

    【分析】

    利用偶函数的定义进行判断即可

    【详解】

    对于A,对任意,都有成立,可得为偶函数且为奇函数,而当为偶函数时,不一定有对任意,所以A错误,

    对于B,当函数的图像关于原点成中心对称,可知,函数为奇函数,所以B错误,

    对于CD,由偶函数的定义可知,对于任意,都有,即,所以当为偶函数时,任意,反之,当任意,则为偶函数,所以C错误,D正确,

    故选:D

    4C

    【分析】

    利用零点存在性定理,即可求解.

    【详解】

    :函数上单调递减,且

    的零点在.

    故选:C

    5D

    【分析】

    利用是奇函数,又是周期函数,计算出方程在闭区间上必有的几个根即可作答.

    【详解】

    定义在R上的函数是奇函数,则,又的一个正周期,则

    ,于是得

    因此,都是方程在闭区间上的根,

    所以n可能为5.

    故选:D

    6A

    【分析】

    利用对数函数和指数函数的性质求解.

    【详解】

    解:∵log0.53log0.510a0

    ∵20.3201b1

    ∵00.30.50.301∴0c1

    acb

    故选:A

    7B

    【分析】

    根据导函数看正负,原函数看升降,分析出大致图像,在结合每个选项可得出答案.

    【详解】

    由函数上可导,其导函数为,若函数处取得极大值,

    所以当时,时,时,

    所以当时,,当时,

    时,,当时,

    可得选项B符合题意.

    故选:B

    8D

    【分析】

    分别讨论时,利用对数函数的单调性以及解分式不等式,即可求解.

    【详解】

    时,不等式,可得,解得:

    时,不等式,即,所以

    解得:(舍),所以

    综上所述:不等式的解集为

    故选:D.

    9A

    【分析】

    ,由题意得,从而即可解得的取值范围.

    【详解】

    解:令

    因为方程的两根一个根大于2,另一个根小于2

    所以

    ,解得

    所以的取值范围是

    故选:A

    10D

    【分析】

    根据函数的图象经过点(42)可求出的值,把的值代入函数的解析式,从而根据函数的定义域及单调性排除选项.

    【详解】

    由题意可知f(4)2,即a32,所以a.

    所以

    因为函数的定义域为,且函数在定义域内单调递减,所以排除选项ABC.

    故选:D.

    11A

    【分析】

    得出,再令可得出,即可求出的值.

    【详解】

    对任意都有,且

    ,得

    ,可得

    因此,.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查利用赋值法求抽象函数值,解题的关键就是利用赋值法求出函数的解析式,考查运算求解能力,属于中等题.

    12AB

    【分析】

    由已知分析得选项A正确,利用基本不等式证明选项B正确;利用不等式性质得到选项C错误,利用作差法得到选出D错误.

    【详解】

    因为函数有两个零点

    所以,所以

    =0,所有两个零点

    所以,所以

    因为,所以

    因为,所以选项A正确;

    因为

    所以因为

    所以,所以选项B正确;

    因为,所以选项C错误;

    所以,所以选项D错误.

    故选:AB

    【点睛】

    关键点睛:解答本题的关键在于证明.

    130t1

    【分析】

    首先整理集合B,分两种情况来写出不等式,把含有绝对值的不等式等价变形,得到一元二次不等式,求出不等式的解集,进一步求出集合B的范围,根据两个集合只有一个公共元素,得到t的值.

    【详解】

    要解|f(x)|≥1,需要分类来看,

    x≥0时,|2x2﹣4x+1|≥1

    ∴2x2﹣4x+1≥12x2﹣4x+1≤-1

    x≥2x≤0x1,又x≥0

    x≥2x1x0

    x0时,|﹣2x2﹣4x+1|≥1

    ∴﹣2x2﹣4x+1≥1﹣2x2﹣4x+1≤﹣1

    ∴﹣2≤x≤0x0

    ∴﹣2≤x0

    综上可知B{x|-2≤x≤0x≥2x1}

    集合AB只含有一个元素,

    t0t+12

    ∴0t1

    故答案为:0t1

    14

    【分析】

    根据指数的幂运算,先求出,再由立方和公式,将所求式子因式分解,进而可得出结果.

    【详解】

    因为

    所以

    故答案为:

    15

    【分析】

    利用奇函数求及化简,再利用分段函数代入即可计算得解.

    【详解】

    因为是定义在上的奇函数,则

    所以.

    故答案为:6

    16

    【分析】

    ,则原题等价于上恒成立,分离,计算的最大值可求出的范围.

    【详解】

    解:

    则原题等价于上恒成立,

    变形为,对任意成立,

    ,则有,在上单调递减;

    所以.

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查与二次函数相关的复合函数问题以及恒成立问题的解法,属于中档题.

    方法点睛:(1)恒成立有解问题,首选变量分离;

    2)求最值时要检验端点值是否成立.

    17.(1;2.

    【分析】

    1)解分式不等式求得集合.

    2)根据列不等式,由此求得的取值范围.

    【详解】

    1

    所以.

    2)由于,所以,即的取值范围是.

    18(1)图象答案见解析,单调减区间是(2).

    【分析】

    (1)根据给定分段函数,分段画出函数的图象,写出单调区间即可;

    (2)结合函数的图象,判断函数的最值,然后求解m的范围即可.

    【详解】

    (1)函数的图象如图:

    函数f(x)上是减函数,在是增函数,

    所以函数f(x)的单调减区间是

    (2)(1)知,的值域是的值域是

    x=3时,函数取得最小值-2,由函数f(x)的图象可得:f(x)-m=0有两个不同的零点时,m>-2

    所以当m时,f(x)-m=0有两个不同的零点.

    19fx)在(04)上单调递减,证明见解析

    【分析】

    可得出fx)的定义域为(04),由复合函数单调性和函数加减的单调性可判断fx)在(04)上单调递减,根据减函数的定义证明:设任意的x1x204),并且x1x2,然后作差,通分,得出fx1fx2,然后说明fx1)>fx2)即可;

    【详解】

    由题意,,解得

    fx)的定义域为(04

    ,由于在(04)单调递减,单调递增,因此在(04)单调递减,又在(04)单调递减,故fx在(04)上单调递减,证明如下:

    0x1x24,则:

    ∵0x1x24

    x2x10x1x204﹣x14﹣x20

    fx1)>fx2),

    fx)在(04)上单调递减

    20.(1千米;(2,没有超过,理由见解析.

    【分析】

    1)根据题意,易得,假设此时甲运动到点R,再根据余弦定理求解即可;

    2)根据题意,分当时,乙在上的N点,设甲在M点,进而根据余弦定理得,当时,,进而根据函数单调性求最值即可.

    【详解】

    解:(1)根据题意,时,乙到达地,由于速度为8千米/小时,千米,

    所以

    设此时甲运动到点,则千米,如图

    所以

    千米.

    2)当时,乙在上的N点,设甲在M点,如图

    所以

    所以

    时,乙在Q点不动,设此时甲在M点,

    所以.

    所以.

    所以当时,

    时,

    所以当的最大值为

    的最大值没有超过了3千米.

    21.(1277.5;(2)投入甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收入最大.

    【分析】

    1)由计算可得;

    2)由已知列出函数式,注意定义域,然后换元,化为二次函数,由二次函数知识得最大值.

    【详解】

    1)若投入甲大棚50万元,则投入乙大棚150万元,

    所以f(50)804×150120277.5

    2)由题知,

    f(x)804 (200x)120

    =-x4250

    依题意得

    解得20≤x≤180

    f(x)=-x4250(20≤x≤180)

    t,则t2xt∈[26]

    y=-t24t250=- (t8)2282

    t8,即x128时,y取得最大值282,所以投入甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收入最大,且最大收入为282万元.

    22.(1;(2.

    【分析】

    1)求函数的定义域求得集合,求函数的值域求得集合,由此求得.

    2)对进行分类讨论,结合求得的取值范围.

    【详解】

    1,得,解得

    .

    对于函数,该函数为增函数,

    因为,则, 即

    因此,

    2

    .

    时,即当时,,满足条件;

    时,即时,要使,则,解得.

    综上所述,实数的取值范围为.

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