2021省鹤岗一中高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案
展开鹤岗一中2019级高二学年下学期期末考试
数学试题（理科）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，是偶函数且值域为的是（ ）
A. B. C. D.
4．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
- 已知幂函数的图象过点，则（ ）
A. B. C. D.
6．已知是定义在上的周期为的奇函数，若当时，，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．已知函数的图象在处的切线与直线垂直。执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中的值可以为（ ）
A． B．
C． D．
- 已知函数为上的偶函数，对任意，，均有
成立，若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
- 曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，若方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
- 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则关于不等式的解集为（ ）
- B. C. D.
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）
13．若实数，满足，则的最小值为___________.
14．
15．设有下列四个命题：
：，；：，；
：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是2．
则下述命题中所有真命题的序号是__________．
①；②；③；④．
16.已知函数，，且，，，恒成立，则实数的取值范围是______．
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，第17题，10分，其余小题，每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、化简并求值：
(2) .
18、已知函数．
（1）当，时，求函数的值域；
（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值．
19、定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）．
（1）求，；
（2）判断的奇偶性,并证明；
（3）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．
20、已知函数是奇函数，是偶函数.
（1）求和的值；
（2）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
21、已知函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程为．
（1）求和的值；
（2）当时，恒成立，求的最大值．
22、已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且，求的最大值．
鹤岗一中期末考试 高二理科数学试题参考答案
13、 14、 15、①②④ 16、
17、解：（1）
.
（2）.
18、解：（1）当时，，对称轴，
又，所以在上单调递减，在上单调递增，且，
所以，，
所以函数的值域为．
（2）由题意可知，函数的图象的对称轴为直线．
①当，即时，在上单调递增，
所以，即，解得，满足题意；
②当，即时，在上单调递减，
，即，解得，不满足题意；
③当，即时，在上单调递减，
在上单调递增，所以在端点处取得，
若在处取得，则，得（舍去），
若在处取得，则，得（舍去）．
综上可知．
19、解：（1）取，得，即，，
，又，得，可得；
（2）取，得，移项得 函数是奇函数；
（3）是奇函数，且在上恒成立，
在上恒成立，且；在上是增函数，
在上恒成立，在上恒成立，
令.由于，.，
，即实数k的取值范围为.
20、解：（1）因为函数是奇函数，所以得，则，经检验是奇函数. 又是偶函数，所以得，则，
经检验是偶函数，∴.
（2），，
则由已知得，存在，使不等式成立，
因为，易知单调递增，∴，
∴，∴.
所以，又，解得，
所以.
21、解：（1）由已知：
依题意：
解得：，
（2）由（Ⅰ）知：
即：
设：，， 原问题转化为
令，
∵
∴在上递增．
又因为
∴存在唯一零点，设为，
，
∴，
∴在递减，上递增
∴
∵，∴，∴
∴，∴
∴的最大值为3
22、解：（1）．
①当时，，则函数在单调递增；
②当时，，其中，
若，则，函数在单调递增；
若，设方程的两根分别为，，则，．
解得：，，
则函数在，单调递增，在单调递减，
综上，当时，函数在单调递增；
当时，函数在，单调递增，在单调递减．
（2）由（1）知当时，函数有两个极值点，
且，，
所以，
由（1）知，，则，，
∵，
∴，令，则，
，则函数在时单调递减，
则
的最大值为．
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