2021省鹤岗一中高一下学期期末考试数学试题含答案

鹤岗一中2020～2021学年度高一下学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求）

1、已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在(　　)

A．第一象限       B．第二象限           C．第三象限       D．第四象限

2、若把半径为的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为（    ）

A．            B．             C．           D． 

3、近年来，我国继续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性民办幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计局发布的年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图，下列说法不一定正确的是（    ）

注： .

A．年，全国共有幼儿园万所      

B．年的幼儿园数量比上一年大约增长了

C．年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加

D．年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加

4、如图，正方形中，是的中点，若，则（  ）

A．           B．           C．          D．

5、已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（   ）

A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3

B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数

D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数

6、已知平面平面为直线，，，下列命题中正确的个数是（    ）

①过与垂直的直线必在内；②过与垂直的直线在内；

③过与垂直的直线必与垂直；④过与垂直的平面必与垂直

  A.1              B.2               C. 3                 D.4

7、在中，若，，的面积，则（    ）

A．            B．    C．        D．

8．在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A．             B．             C．            D．

9、已知是边长为2的正三角形的边上的动点，则（   ）

A．有最大值为8     B．是定值6       C．有最小值为2    D．与点的位置有关

10、已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为（    ）

A．              B．          C．          D．

11、中，是边上的高，，，则=（　　）

A．             B．             C．               D．

12、蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列人第一批国家非物质文化遗产名录．已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足为正三棱锥，M是SC的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的体积为（     ）

A．            B．             C．        D．

二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）

13、已知点，，向量，若，则实数的值为                                        

14、已知是纯虚数，是实数，那么的共轭复数等于                       

15、甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg,方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差300，又已知甲、乙的队员人数之比为1:4，那么甲、乙两队全部队员的方差为                  

16、已知等边三角形的边长为，分别为的中点，将沿折起至，在四棱锥中，下列说法正确的序号是                                                 

①直线       

②当四棱锥体积最大时，二面角为直二面角

③在折起过程中存在某位置使

④当四棱体积最大时，它的各顶点都在球的球面上，则球的表面积为

三、解答题（本题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（10分）17、正棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1.

求：（1）棱锥的侧棱长和侧面的高；（2）棱锥的表面积与体积．

18、（12分）在中，角所对的边分别为，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．

19、（12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,是线段的中点。

1）求证：  2）求证：

20、（12分）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪元，快递骑手每完成一单业务提成元；方案（2）规定每日底薪元，快递业务的前单没有提成，从第单开始，每完成一单提成元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取天的数据，将样本数据分为、、、、、、七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；

（3）假设公司中所有骑手都选择了你在（2）中所选的方案，已知公司现有骑手人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？

21、（12分）已知锐角的外接圆半径为，内角的对边分别为，的面积为且．

（1）求；（2）求的取值范围．

22、（12分）如图，在几何体中，四边形是边长为的菱形，且，，，，平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

鹤岗一中2020～2021学年度高一下学期期末考试数学试题

参考答案

一、1、D  2、D 3、 C  4、B  5、C  6、A  7、D  8、B  9、B  10、B 11、A 12、C

13、    14、    15、296   16、①②④

二、17、解：（1）设为正四棱锥的高，则，

作，则为 中点，

连结，则，

则，

在中，，

在中，，

∴棱锥的侧棱长为，侧面的高为．

（2）棱锥的表面积：=

几何体的体积为：

18、解：（1）因为，

可得，

所以．

（2）因为，

所以由正弦定理可得，

又，可得，

所以的面积为，解得，

所以由余弦定理可得．

19、解：如图，以，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系

，则,.

1）连接，，，,即.

又

2），，，

，

20、解：（1）依题意，各组的频率之和为：

故，解得；

（2）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：

，

方案（1）日工资为，

方案（2）日工资约为，故骑手应选择方案（2）；

（3）该骑手要使自己的收入在公司众骑手中处于前名内，则平均业务量应超过的的骑手．

前五个小组的频率分别为、、、、．

前四个小组的频率之和为；

前五个小组的频率之和为；

故该骑手的平均业务量应在区间内．

设他的平均业务量为，则，解得：，

又，故的最小值为．

所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到单．

21、解:（1）由

得：    

∴即：   

∵，∴      

又

．  

（2）的外接圆半径为1

，即

又，

，   

又因为是锐角三角形

，即，

，，，

．

22、（1）证明：设点，分别是，的中点，连结，，，

则，且，

，且，，且，

是平行四边形，，

，，

平面平面，

平面，

平面，平面，

平面平面；

（2）连结，由（1）得平面，

四边形是边长为的菱形，且，

是边长为的等边三角形，，，

以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得，，，，

设，则，

，，，，

设是平面的一个法向量，

则，，令，则，，

设是平面的一个法向量，

则，，令，则，，

，，

，所以，

因为平面，所以是直线与平面所成的角，

所以，

直线与平面所成角的正弦值.