2021山西省高一上学期期末考试数学含答案

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高一数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p：x∈N，q：x∈Q。则p是q的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

2.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(，)，则sinα＝

A.     B.     C.     D.

3.函数y＝log3x的反函数为y＝f(x)，则f(2)＝

A.9     B.18     C.32     D.36

4.利用二分法求方程lnx＋x－2＝0的近似解，已求得f(x)＝lnx＋x－2的部分函数值的数据如下表：

则当精确度为0.1时，该方程的近似解可取为

A.1.55     B.1.62     C.1.71     D.1.76

5.风力发电不需要燃料、不占耕地、没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，下表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为

A.0.2s     B.0.4s     C.0.6s     D.0.8s

6.a＝0.53，b＝log0.64，c＝log0.60.3，则

A.b>a>c     B.a>c>b     C.c>a>b     D.a>b>c

7.已知函数f(x)＝ln|x|·sinx，则此函数的图象可能是

8.摩天轮是一种大型转轮状的机械建设设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周的景色，如图，某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，从此时开始计时，游客距离地面的高度H(单位：m)关于时间t(单位：min)的函数为H＝50sin(－)＋65。已知在距离地面超过90m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么从游客进舱开始，在摩天轮转动一圈的过程中，他可以观看到游乐场全景时，t的取值范围是

A.(5，25)     B.(7.5，22.5)     C.(10，20)     D.(12.5，17.5)

二、多项选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得3分。

9.要得到函数y＝sin(2x＋)的图象，可将函数y＝sinx图象上的所有点

A.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)

B.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)

C.横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

D.横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度

10.几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润p(x)(单位：万元)与每月投入的研发经费x(单位：万元)有关：当每月投入的研发经费不高于16万元时，p(x)＝－x2＋6x－20，研发利润率y＝×100%。他们现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是

A.投入9万元研发经费可以获得最大利润率

B.要再投入6万元研发经费才能获得最大利润

C.要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元

D.要想获得最大利润，还需要再投入研发经费1万元

三填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

11.某地出租车日间段(5：00～23：00)收费标准如下：

若某人于日间段乘坐出租车出行。乘车行驶路程为6.8km，则他应付的出租车费是      元。

12.砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气。如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分。已知OA＝0.5m，AD＝0.9m，∠AOB＝100°，则该扇环形砖雕的面积为         m2。

13.若tan(－α)＝，则tan(－2α)＝          。

14.已知当x∈[－1，3]时，不等式(m－|x－n|)sin(2x－)≥0恒成立，则n－m的值为      。

四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(10分)

已知sin(－α)＝，x∈(0，)。

(1)求tanα；

(2)求。

16.(10分)

已知定义在R上的函数f(x)＝为偶函数。

(1)求m的值；

(2)设g(x)＝3f(x)－3ex，试判断函数g(x)的单调性，并用定义证明。

17.(10分)

已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx。

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)当x∈[0，]时，f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围。

18.(10分)

已知函数f(x)＝x2－ax－a－1，a∈R。

(1)若关于x的不等式f(x)≤0的解集为[－1，2]，求a的值；

(2)解关于x的不等式f(x)≤0。

19.(12分)

噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音。声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播。噪声不但会对听力造成损伤。也对人们的生活工作有所干扰，还能诱发多种致癌致命的疾病。科学家经过大量的分析发现：声音强度D(分贝)与声音能量I(W/cm2)之间存在函数关系。经测定，数据如下表：

为了描述声音强度D(分贝)与声音能量1(W/cm2)之间的函数关系，现有以下两种模型供选择：D＝KI＋B，D＝MlgI＋N。

(1)选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并写出相应的解析式；

(2)对于人的耳朵，(40，60]分贝的声音比较适宜室内谈话，(60，70]分贝的声音比较适宜室外谈话。试问声音能量在什么范围时适合人与人交流谈话？

五、附加题：本题共3小题，共20分。其中20，21题为多项选择题，22题为解答题。

20.(4分)

已知函数f(x)＝Acos(ω1x＋φ)(A>0，ω1>0，－<φ<)，g(x)＝Asin(ω2x＋)(ω2>0)，且函数f(x)的图象如图所示，则

A.A＝2，ω1＝1，φ＝－

B.若ω2＝ω1，则f(x)＝g(x)

C.已知ω2＝2，若g(x－a)为偶函数，则a＝－＋kπ(k∈Z)

D.若g(x)在(，π)上单调递减，则ω2的取值范围为[，]

21.(4分)

函数f(x)＝，函数g(x)＝－f2(x)＋2f(x)－m，则函数g(x)的零点个数可能为

A.0     B.1     C.2     D.3

22.(12分)

已知f(x)＝(log2x)2－2alog28x＋3，g(x)＝log3(x2＋2x＋6)。

(1)求f(x)在[，2]上的最大值(用含a的式子表示)；

(2)任意的x1∈[，2]，存在x2∈[0，1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围。