2021沈阳郊联体高一下学期期中考试数学试题扫描版含答案

沈阳市郊联体2020－2021学年第二学期期中测试

高一数学试卷标准答案

一、【单项选择题】

1、D    2、B    3、C    4、A     5、B    6、A     7、B     8、C   

二、【多项选择题】

9、ACD    10、BC    11、ABC    12、ACD

【详细解答】

1、，故选D；

2、若为第一象限角，则；

若为第二象限角，则；

若为第三象限角，则；

若为第四象限角，则；

故函数的值域为，选B；

3、因为,所以四边形ABCD为平行四边形，又因为,所以，所以四边形ABCD为菱形.故选C；

4、因为，故选A；

5、由题意可知，

整理可得

结合零点的定义，所以函数在的零点为，故选B；

6、依题意， ,所以，因为,所以，所以，故选A；

7、由题得：弓所在的弧长为：；

所以其所对的圆心角；故两手之间的距离．故选B

8、由题意：

其中，当，

即时，函数有最小值，

此时.故选C；

9、2sin15°cos15°＝sin30°＝，故A正确；

cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°—15°）=cos30°=，故B不正确；

，故C 正确；

＝×tan45°＝，故D正确，故选：ACD．

10、将函数的图象向左平移个单位长度，

得到函数

A选项：令，求得，不是最值，故的图象不关于直线对称，故A不正确；

B选项：由可知振幅为，故B正确；

C选项：当时，，故的图象关于点对称，故C正确；

D选项：在上，，没有单调性，故D错误，

故选BC.

11、A选项：，在区间上为减函数，且，

，又，， ，故A正确；
B选项：由是第三象限角，则，又，即，则是第二象限角，故B正确；

C选项：设的夹角为，由于

故最小值为，故C正确；

D选项：的对称中心：，即对称中心为，故D不正确，故选ABC

12、A选项，若与共线，则有，故A正确；

B选项，因为，而，所以有，故选项B错误，

C选项，⊙＝λqm﹣λpn，而⊙）＝λ（qm﹣pn）＝λqm﹣λpn，故C正确，

D选项，（⊙）2+（）2＝（qm﹣pn）2+（mp+nq）2＝（m2+n2）（p2+q2）＝||2||2，故D正确；故选：ACD．

三、【填空题】

13、【写成不等式或集合也给满分】

14、

15、           16、   ； 【第一空2分，第二空3分】

【备注：16题第一空不写不给分】

【详细解答】

13、由于与的夹角为锐角，

所以，解得k>-12，又若∥，则4k=3，即k＝.

当k＝时，此时与同向，不合题意.

综上，k的取值范围为.

14、由已知可得

从而有，解得；

由题意可知，所以

15、因为，，

所以，，，

即，，因为，，

所以，，

即，

故.

16、（1）由，对称轴方程为，

解得：

（2）因为函数在区间内只有最大值没有最小值，且，

所以函数在处取最大值，且，

又由，

解得，

时，（舍去）；时，，时，（舍去），

故.

四、【解答题】【详细答案】

17、【解析】（本小题满分10分）

（Ⅰ）由题意可知，所以为第三象限或第四象限角，

若选③，

………4分（的值各占2分）

若选④，

………4分（的值各占2分）

（Ⅱ）原式=    ………8分

=                                            ………10分

18、【解析】（本小题满分12分）

（Ⅰ）由题意列出表格:

                                                         ………3分

作出函数图像:

 ………6分

（Ⅱ）因为

结合（1）的图像可知时，

 ………10分

所以的取值集合为:                 ………12分

19、【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ），                                    ………2分

，                            ………4分

            ………6分

（Ⅱ），

，                                  ………8分

因为，                             ………10分

所以

 ………12分

20、【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意，所以时，最大，时，最小，

可得，∴；                                    ………2分

（Ⅱ）由题意：

      ………4分

令

进行分类讨论：

①若，即，

，与矛盾舍去；         ………6分

②若1，即，

；                            ………8分

③若1，即，

，与矛盾舍去；            ………10分

综上所述：                                         ………12分

21、【解析】（本小题满分12分）

（Ⅰ）由三角函数定义，得，                  ………2分

所以.              ………6分

（Ⅱ）由，所以，即，    ………8分

即，所以，

，                                       ………10分

故.                 ………12分

22、【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

.                             ………2分

由图象相邻对称轴之间的距离为，所以，. ………4分

，由，得，

所以，

故的值域为                                     ………6分

（Ⅱ）存在.

由，，

所以，

即，                                        ………8分

又，，

所以，

所以，

，

故，即，    ………10分

所以， 又为锐角，，

即，，从而.                  ………12分