2021永安三中高二10月月考数学试题含答案

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www.ks5u.com2020-2021学年度上学期永安三中高中校10月月考试卷第I卷（选择题）一、单选题(本题共12小题，每题5分，共60分)1．“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）A．三点确定一平面 B．两条相交直线确定一平面C．不共线三点确定一平面 D．两条平行直线确定一平面2．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　)A． B． C． D．3．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），，则该平面图形的面积为（ ）A．3 B．4 C． D．4．已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为（ ）A．9π B．18π C．27π D．54π5．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．一个装有水的圆柱形玻璃杯的内半径为，将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水上升了，则玻璃球的半径为（ ）A． B． C． D．7．设、、为平面，、为直线，给出下列条件：①，，， ②，③， ④，，其中能推出的条件是（ ）.A．①② B．②③ C．②④ D．③④8．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④9．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（ ）A．6 B．7 C．2 D．410．如图是某个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列结论中不正确的是（ ）A．直线与直线是异面直线 B．直线与直线所成的角是C．直线平面 D．平面平面11．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A． B． C． D．12．在三棱锥中，平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． B． C． D．二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)13．已知平面α，β，直线l，若α∥β，l⊂α，则直线l与平面β的位置关系为______．14．在正方体中，二面角的大小是________.15．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：①∥平面； ②∥平面；③平面； ④平面平面．其中正确的命题的序号是______．三、解答题(本题共6题，第17题10分，其它各题12分，共70分)17．如图，正方体的棱长为，，，分别为，，边的中点，是正方形的中心，求，的长．如图，已知四棱台的两底面均为正方形，且边长分别为20cm和10cm，侧面积为780cm2，求其体积 19．如图，四边形是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P,Q分别为的中点．求证：(1)平面D1 BQ∥平面PAO.(2)求异面直线QD1与AO所成角的余弦值；21．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，AB∥CD，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积22．如图，在长方形中，，，E为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.（1）求证:；（2）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由2020-2021学年度上学期永安三中高中校10月月考卷 参考答案一、选择题1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B 11．C 12．B二、填空题13．l∥β 14． 15．2. 16．①④三、解答题17．【解析】如图所示，可知：，所以；所以.解析：取A1B1的中点E1，AB的中点E，上、下底面的中心O1,O，则E1E为斜高，四边形EOO1E1为直角梯形 19．【解析】（1）连接，交于，连接四边形为正方形 为中点，又为中点 平面，平面 平面（2）平面 直线与平面所成角即为 设，则 20．【解析】因为BO=DO,,所以因为BQ||PA,,所以BQ||平面PAO,因为所以平面D1 BQ∥平面PAO.（2）取中点E,连接EQ,则EQ||AO,所以直线EQ和所成的锐角或直角就是异面直线QD1与AO所成的角.设正方体的边长为2，则EQ=,所以所以异面直线QD1与AO所成角的余弦值为.21．【解析】(1)证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC，所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2，CM＝2，BC＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，且BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE.(2)因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，又CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A，所以CM⊥平面ABEF.VE－BCF＝VC－BEF＝××BE×EF×CM＝×2×4×2＝.22．【解析】（1）根据题意可知，在长方形中，和为等腰直角三角形，∴，∴，即，∵平面平面，且平面平面，∴平面，∵平面，∴（2）如图所示：连接交于G，假设在上存在点P，使得平面，连接，∵平面，平面平面，∴，∴在中，，∵在梯形中，，∴，即，∴棱上存在一点P，且，使得平面