福建省永安市第三中学高中校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

永安三中高中校2021-2022学年度上高二10月考

数学试卷

考试时间：120分钟    满分150分

一.选择题(共8小题，每小题5分，满分400分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)

1．直线的倾斜角是

A． B． C． D．

2.已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（　　）

A． B．4 C．6 D．

3. 已知圆关于直线对称，则为　　

A．1         B．2 C．     D．

4. 已知直线在轴与轴上的截距相等，则实数的值是（    ）

A．1  B．    C．或1 D．2或1

5. 若直线：与互相平行，且过点，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

6.在三棱锥中，平面，，，，

分别是棱，，的中点，，，则直线

与平面所成角的正弦值为（    ）

A． B． C． D．

7.已知直线l的方向向量为（﹣1，0，1），点A（1，2，﹣1）在l上，则

点P（2，﹣1，2）到l的距离为（　　）

A． B．4 C． D．

8.关于、的方程表示的直线（图中实线）可能是　　

A． B． 

C． D．

二．多选题（共4小题）

9.给出下列命题，其中正确的有　　

A．空间任意三个向量都可以作为一组基底 

B．已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底 

C．已知空间向量，则

D．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标是

10.已知，为圆上的动点，则线段的长可能为

A．3 B．5 C．7 D．9

11.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面，则（    ）

A．   B．平面.

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．与平面所成角为

12.已知动直线和，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是　　

A．点的坐标为 B． 

C．的轨迹是一个圆 D．面积的最大值为5.

二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)

13.若关于，的方程组，无解，则_____.

14. 直线与直线之间的距离为　　.

15 .已知点和点，是直线上的一点，则

的最小值是_________.

16.平面与平面夹角为，与的交线上有A，B两点，直线AC，BD分别在平面与内，且都垂直于AB.已知，则CD的长为__________.

三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)

17.（10分）在中，已知，，.

（1）求边上的中线所在的直线方程；（2）求边上的高的长.

18. （12分）已知空间三点，，，设，．

（1）设，，求；（2）求.

19. （12分）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都

等于1，．

（1）设，，，用向量，，表示，

（2）求出的长度；

20. （12分）在棱长为1正方体中，已知为中点，

以为原点，，，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）求平面的法向量，并证明平面；（2）求到平面的距离.

21. （12分）已知圆M以为圆心且过坐标原点O，直线交圆M于不同的两点C，D

（Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）设在圆M 上，当的面积为4时，求直线M的方程

22．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是 上异于，的点．（1）证明：平面平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求面与面夹角的余弦值．

永安三中高中校2021-2022学年度上高二10月考

数学参考答案

1-4 CCBD  5-8 ABCD  9 .BD  10.ABC 11.AB  12.BCD

13.1    14.  15. 3  16.

17.【详解】

（1），，的中点为     …2

边上的中线所在的直线方程为，即；…5

（2），，：   ……8

设到的距离为，

……..10.

18. 【详解】

（1）点，，，

∴，    ….1

由，设，且，

∴，解得，……5

∴或；…….6

（2）由题，，，………8

故………12.

19.（1），…….6

因为，同理可得，

所以

…..12

20.【详解】

（1）证明：，，

故，，……2

设平面的一个法向量为，

由得，

令，则，，所以………6

又，从而

∵平面，

所以平面；……..8

（2）解：∵.设点到面PBC的距离为，则…12

21解：

(1). ……..4

(2)直线过圆M的圆心，∴，…..5

设CD边上的高为

  …..7

∴,…..9     直线M的斜率为

∴直线M的方程为，即…..12

22.解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM. …..2

因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DM⊥CM. …..3

又 BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.

而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. …..5

（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz. …..6

当三棱锥M−ABC体积最大时，M为的中点. …..7

由题设得，

设是平面MAB的法向量,则

即

可取.…..10

是平面MCD的法向量,因此

，

所以面MAB与面MCD所夹的角的余弦值是. …..12