2022成都外国语学校高二上学期10月月考数学（理）试题含答案

成都外国语学校2021-2022学年高2020级上10月月考

高二数学 参考答案

1-5：ABBCC   6-10：ADBAC   11.B   12.D

13.2    14.    15.4    16.

17.解：为真命题，则即 ，得，

所以，x 的取值范围是。

，当

P 是q 的必要不充分条件，则，则

所以a 的取值范围是．

18.解（1），.

：，即.

到的距离，

所以.

（2）边的高线方程为：，即.

，为：，即.

，垂心坐标为.

19.解：将圆C：x2＋y2－4x－4y＋4＝0化为标准方程得(x－2)2＋(y－2)2＝4，

则圆心坐标C（2，2），半径r＝2． 

（1）∵(1－2)2＋(3－2)2＝2＜4，∴点P在圆内． 

由题意，得过P点且与CP垂直的弦最短，∵圆心C（2，2），∴kPC＝＝－1，

∴所求直线的斜率k＝1，所以l1的方程为y－3＝x－1，即x－y＋2＝0． 

（2）由题意可知，过点Q（－1，0）与圆C相切的直线斜率存在，

设切线方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0．圆心C到切线的距离d＝＝2，

解得k＝0或k＝．∴所求切线l2的方程为y＝0或12x－5y＋12＝0．

20.解：（1）设，则由题意得，解得，

∴圆的方程为.

(2)将圆与圆的方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为，

圆心到公共弦所在直线的距离为，两圆的公共弦长为；

21．解：（1）圆O的半径为1，若△ABC是正三角形，则O到AB的距离为， 

∴圆心到直线x－y＋m＝0的距离为，∴m＝±，

∴直线AB的方程为x－y＋＝0或x－y－＝0． 

（2）∵直线AB与圆O有两个公共点，∴＜1，即－＜m＜，

设圆心到直线AB的距离为d，则|AB|＝

易得线段AB的中垂线方程为y＝－x，由方程组，可得，

∴线段AB的中点为D，

∴以AB为直径的圆D的方程为， 

∵直线x－y－＝0上存在点P满足·＝0，

∴直线x－y－＝0与圆D有公共点，

∴≤，解得－≤m≤． 

22.解：Ⅰ已知，
令，解得，，故，，
设圆的方程：，
将，的坐标代入圆的方程得，，故，
由题意知，得，
故圆的方程为；
Ⅱ由，得，
由，得，
线段MN的中点为，
当时，线段MN的垂直平分线方程为，
即，
，
，
化简整理可得：，
此时线段MN的垂直平分线过，
当时，，，线段MN的垂直平分线也过
综上，线段MN的垂直平分线恒过定点．