2021中宁县中宁中学高二下学期第一次月考数学理科试题（A卷）含答案

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中宁中学高二第一次月考理科数学试卷（A卷）时间:120分钟 满分:150分 命卷人:审核人:一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、复数在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、若函数,则( )A. B. C. D.3、若，则（   ）A. B. C. D.4、用数学归纳法证明过程中,由递推到时,不等式左边增加的项为( )A. B. C. D.5、已知复数,则( )A. B. C. D.6、已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则实数的值为( )A. B. C. D.7、已知为函数的极小值点,则( )A. B. C. D.8、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. B. C. D.9、已知函数的导函数,且满足,则=( )A. B. C. D.10、直线与曲线围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.11、函数既有极大值又有极小值,则的取值范围是( )A. B. C. D.12、设动直线与函数,的图像分别交于,,则的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若,则__________.14、已知复数,则__________.15、已知,对任意的都有,则的取值范围为__________.16、函数是上的单调函数,则的范围是__________.三、解答题(每小题12分,共6小题72分)17、用数学归纳法证明：.18、已知是虚数单位,复数的共轭复数是,且满足.(1)求复数的模;(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限,求实数的取值范围.19、已知函数.(1)求函数的单调区间; (2)求函数在上的最大值和最小值.20、一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.(1)试把方盒的容积V表示为的函数. (2)多大时，方盒的容积V最大？21、已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.22、已知函数().(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.中宁中学高二第一次月考理科数学试卷（A卷）答案解析第1题答案D第1题解析复数,对应的点为,位于第四象限.故选D.第2题答案C第2题解析由函数,则,所以.第3题答案D第3题解析先求出与，再计算.，，.第4题答案D第4题解析用数学归纳法证明的过程中,第二步,假设时等式成立,即,那么,当时,,等式左边增加的项是,故选:D.第5题答案B第5题解析由复数,得.故选:B.第6题答案B第6题解析的定义城为,∵,曲线在点处的切线方程为,∴,解得.第7题答案D第7题解析,则,解方程,可得.列表如下:极大值极小值所以,函数的极小值点为,因此,,故选:D.第8题答案A第8题解析,故在点处的切线的斜率为,故切线方程为:,化简得到.令,则;令,则.故切线与坐标轴所围三角形的面积为.故选:A.第9题答案B第9题解析对函数进行求导,得把代入得,直接可求得.第10题答案D第10题解析与曲线围成的封闭图形的面积.第11题答案D第11题解析因为，所以,∵函数有极大值又有极小值,∴有两个不相等是实数根,∴,化为,解得或.则的取值范围是.第12题答案B第12题解析由题意,令,则,当时,,当时,,所以,即的最小值为,第13题答案第13题解析∵,∴,则.第14题答案第14题解析,则,故答案为:第15题答案第15题解析由得或,在区间上,单调递增;在上单调递减.又,,,∴,又对于任意的恒成立,∴,即的取值范围是.第16题答案第16题解析是上的单调函数,则导函数恒大于等于则, 第17题答案略.第17题解析（1）当时，左边，右边.∴等式成立.（2）假设当时，等式成立，即.那么当时，，∴，等式也成立，由（1）（2）可知等式对一切都成立.第18题答案(1);(2).第18题解析(1)设复数,则,于是,即,所以,解得,故，.(2)由(1)得,由于复数在复平面内对应的点在第一象限,所以,解得.第19题答案见解析第19题解析(1)因为函数,则令,或故函数在区间上单调递增;在区间和上单调递减(2)由(1)可知函数在区间上单调递增;在上单调递减所以函数的极大值也为最大值两端点,,即最小值为故函数在上的最大值和最小值分别为5和1第20题答案(1)；(2).第20题解析(1)无盖方盒的容积.(2)因为，所以，令得.当时，，当时，，因此是函数的极大值点，也是最大值点，故当时，方盒的容积最大.第21题答案（1）（2）第21题解析（1）∵，∴.易知直线的斜率为.由题意可得，，解得.（2）由（1）可知，.令，解得或，∴的单调递增区间为和.又在上单调递增，∴或，∴或，即实数的取值范围为.第22题答案(Ⅰ) (Ⅱ) 第22题解析(Ⅰ)当时,,,∴, ∴曲线在点处的切线方程为,即(Ⅱ)当时,(),对任意,恒成立,符合题意法一:当时,,;∴在上单调递增,在上单调递减∴只需即可,解得 故实数的取值范围是法二: 当时,恒成立恒成立,令,则,;,在上单调递增,在上单调递减∴只需即可,解得 故实数的取值范围是