2021贵溪实验中学高二下学期第一次月考（3月）理科数学试题含答案

这是一份2021贵溪实验中学高二下学期第一次月考（3月）理科数学试题含答案

贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期3月第一次月考高二数学（理科）试卷考试分值：150分；考试时间：120分钟一、单选题。（每题5分，共60分）1．若抛物线y2= 2px (p＞0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6， 则p的值等于（ ）A．2或18 B．4或18 C．2或16 D．4或162．若双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．3．直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的夹角的余弦为（ ）A． B． C． D．4．已知，，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．已知椭圆C：,直线l：x+my-m=（m∈R）,l与C的公共点个数为（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．0或1或26．“直线与抛物线的对称轴平行”是“直线与抛物线仅有一个公共点”的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件7．已知平面内的三点，，，平面的一个法向量为，且与不重合，则（　　）A． B．C．与相交但不垂直 D．以上都不对8．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（ ）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定9．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ）A．庚子年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年10．已知，则等于（ ）A． B． C． D．11．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A．B．C．D．12．下列说法正确的是( )A．已知命题P: ∀x∈R ，为真命题则 -3或2B．设，则“”是“”的充分而不必要条件C．函数的值域是D．函数的单调递减区间是二、填空题（每题5分，共20分）13．命题“”的否定是___________.14．函数在区间上的最小值为__________．15．若抛物线上的点到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则等于___________.16．已知点F1，F2是椭圆的左、右焦点，|F1F2|＝4，点Q(2,)在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则的最大值为________．三、解答题17．（10分）求下列函数的导数：（1）y＝ （2）y＝18．（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求曲线过点的切线方程.19．（12分）已知点F为抛物线C：（）的焦点，且F到准线l的距离为2.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点P在抛物线上，且在第一象限，其横坐标为4，过点F作直线的垂线交准线l于点Q.证明：直线与抛物线C只有一个交点.20．（12分）用数学归纳法证明：（21．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，分别是和上动点，且.（1）求证：；（2）若，求二面角的平面角的余弦值.22．（12分）已知点F1为椭圆1（a＞b＞0）的左焦点，在椭圆上，PF1⊥x轴.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线l：y＝kx+m与椭圆交于（1，2），B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 一、选择题（共60分）二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）13. 14. 15 16. 三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）17题（本小题满分10分）18题（本小题满分12分）19题（本小题满分12分） 20题（本小题满分12分）21题（本小题满分12分）22题（本小题满分12分） 贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第一次月考高二（理科）数学答题卡考场： 座号： 姓名：  考生须知考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。高二数学（理科）试卷参考答案1．A 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 11．C 12．B13． 14． 15． 16．17． （1）令，则，所以；（2）.18． (1)由题意得，所以又因为，所以切线方程为整理得.（2）或.设切点为，因为切点在函数图像上，所以，故曲线在该点处的切线为因为切线过点，所以即.解得或当时，切点为，因为，所以切线方程为，当时，切点为，因为，所以切线方程为所以切线方程为或.19． 解：（1）由题意，，抛物线的标准方程为；（2）由题意，，，，，直线的方程为，令，则，直线的方程为，即，代入，可得，，直线与抛物线只有一个交点．20．（1）当时，，等式成立.假设当时等式成立，即，则当时，，所以当时等式也成立.综上所述，等式成立.21． （1）以点为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立坐标系，不妨设，则，，，，，.设，则，，∴，，∵，∴，即.（2）由，得，，∴，，，设平面的法向量，∵，，由，得，令，得，，∴，∵平面，∴平面的法向量，∴，所以二面角的余弦值为.22． （1）令焦距为2，依题意可得F1（﹣1，0），右焦点F2（1，0），，所以，所以椭圆方程为； （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由整理可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，.所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝k2kmm2，由，得3m2＝2（k2+1），所以原点O到直线l的距离为，为定值.