2021兰州第五十五中学高二下学期第一次月考数学（理）试题缺答案

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分
卷I（选择题）
一、 选择题 （本大题共计12小题，每题5分，共60分，只有一项符合题目要求）
1．化简：eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))－eq \(ED,\s\up6(→))－eq \(AF,\s\up6(→))等于( )
A.eq \(EF,\s\up6(→)) B.eq \(FE,\s\up6(→)) C.eq \(AE,\s\up6(→)) D．0
2．已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是( )
A．(1,1,1) B．(－4,6，－2) C．(2，－3,5) D．(－2，－3,5)
3．已知向量a，b，且eq \(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq \(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq \(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，则一定共线的三点是( )
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
4.曲线y＝x2－2ln x的单调递增区间是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]和(0,1] D．[－1,0)和[1，＋∞)
5．已知空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝eq \f(π,3)，则cs〈eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))〉的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C．－eq \f(1,2) D．0
6．已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且eq \(PA,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(PB,\s\up6(→))－xeq \(PC,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)eq \(DB,\s\up6(→))，则实数x的值为( )
A.eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
7．若△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－2,1)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．已知O为坐标原点，eq \(OA,\s\up6(→))在基底{a，b，c}下的坐标为(2,1,3)，其中a＝4i＋2j，b＝2j＋3k，c＝3k－j，则向量eq \(OA,\s\up6(→))在基底{i，j，k}下的坐标为( )
A．(7,3,12) B．(3,7,12) C．(2,4,6) D．(8,3,12)
9．已知y＝xf′(x)的图象如右图所示(其中f′(x)是 函数f(x)的导函数)，则所给四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )
10.如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(CD,\s\up6(→))等于( )
A．－2 B．2
C．－2eq \r(3) D．2eq \r(3)
11．在四棱锥P－ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝(4，－2,3)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(－4,1,0)，eq \(AP,\s\up6(→))＝(－6,2，－8)，则这个四棱锥的高h等于( )
A．1 B．2
C．13 D．26
12.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝eq \f(2,3)A1D，AF＝eq \f(1,3)AC，则( )
A．EF至多与A1D，AC之一垂直 B．EF⊥A1D，EF⊥AC
C．EF与BD1相交 D．EF与BD1异面
卷II（非选择题）
二、 填空题 （本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k=_______.
14．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AC,\s\up6(→))的夹角为________．
15．已知曲线f(x)＝eq \f(x2＋a,x＋1)在点(1，f(1))处切线的倾斜角为eq \f(3π,4)，则实数a＝________.
16．下列命题：①若a·b<0，则〈a，b〉是钝角；②若a为直线l的方向向量，则λa(λ∈R)也是l的方向向量；③非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面．其中不正确的命题为________．(填序号)
三、 解答题 （本大题共计 6 小题 ，共计70分 ）
17．(10分)如图所示，在四棱锥M－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB，AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a＝eq \(AB,\s\up6(→))，b＝eq \(AD,\s\up6(→))，c＝eq \(AM,\s\up6(→))，试以a，b，c为基底表示出向量eq \(BN,\s\up6(→))，并求BN的长．

18. (12分)求下列函数的导数.
(1)y＝eq \r(1－2x2)；
(2)y＝esin x；
(3)y＝eq \f(x,x＋1)－2x.
19．(12分)若曲线y＝在x＝a处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求实数a的值．
20．(12分)如图所示，已知点P是正方体ABCD－A′B′C′D′的对角线BD′的中点.
(1)求DP与CC′所成角的大小；
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小．

21. (12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．
(1)求证：BM∥平面ADEF；
(2)求证：BC⊥平面BDE.
22.(12分)已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1为菱形，∠A1AC＝60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，N是CC1的中点．
(1)求证：A1C⊥BN；
(2)求二面角B－A1N－C的余弦值．