2021安庆九一六学校高二4月月考数学（理）试题含答案

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安庆九一六学校2020-2021学年度第二学期4月月考 高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A. ① B. ③ C. ①② D. ①②③3、函数的大致象为（ ）A． B．C． D．4、某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）A．24 B．36 C．40 D．445、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是（　　）A. 　B.C. 　 D. 6、已知函数，其中，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．7、有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（ ）A．96 B．48 C．36 D．248、设分别是定义在上的奇函数和偶函数，为其导函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A． B． C D．9、已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是( )A． B． C． D．10、定义在上的函数满足，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．11、已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)= f′1(x)，f3(x)= f′2(x)，，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f2012 (x)= ( )A．sinx+cosx B． sinxcosx C．sinx＋cosx D．sinxcosx12、若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、计算=______________.14、将标号为的个小球放入个不同的盒子中.若每个盒子放个，其中标号为的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有 种.15、“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁、戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情.五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检.5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为_____.16、如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对任意x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．其中正确的是　　（写出所有正确命题的编号）．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、已知：复数与在复平面上所对应的点关于y轴对称，且（i为虚数单位），||=。 （I）求的值；（II）若的虚部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。18、（1）函数的导数为，求；（2）设是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．19、从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（各问用数字作答）（2）如果科普书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？20、已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.21、已知函数，(x＞﹣1).（1）当a＝1时，证明：≤x≤；（2）设函数，若有极值，且极值为正数，求实数a的取值范围.已知函数.（1）时，求函数的极值；（2）时，讨论函数的单调区间：(3)若对任意的，当、时恒有成立，求实数的取值范围.安庆九一六学校2020-2021学年度第二学期4月月考 高二数学（理科）试卷一、单项选择1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】D11、【答案】B12、【答案】D二、填空题13、【答案】14、【答案】7215、【答案】16、【答案】①③④三、解答题17、【答案】（I）或（II）试题分析：（I）设，得出的表达式，根据和列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.（II）根据（I）的结论确定的值.代入运算化简，根据复数相等的条件列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（I）设（x，y∈R），则=－x+yi，∵z1（1－i）=（1+i），||=，∴，∴或，即或（II）∵的虚部大于零，∴，∴，则有，∴，∴。【点睛】本小题主要考查复数的概念，考查复数的模、复数相等、复数的虚部等知识，属于基础题.18、【答案】（1）2；（2）证明见解析．试题分析：（1）对求导，根据直接计算即可；（2）设切点为，对求导，然后根据点斜式写出切线的方程，从而可以求出与坐标轴的交点坐标，进而求出三角形面积，证明题中结论.详解：（1），则，所以；（2）设切点为，∵，，∴切线的斜率，∴切线的方程为：，令，得，令，得，所以与坐标轴所围成的三角形的面积，因此与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．【点睛】本题考查了导数的基本运算，考查了切线方程的基本应用，难度不大.19、【答案】（1）1440种（2）504种（3）1080种试题分析：（1）由题意，先从5本不同的科普书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得结论；（2）科普书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得结论；（3）选出的4本书中至少有3本科普书，包括3本科普书1本数学书、4本科普书，可得结论．【详解】（1）从5本科普书中选2本有种选法，从4数学书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种，所以科普书和数学书各选2本，共有种不同的送法.（2）因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书选2本有种，再把4本书给4位同学有种，所以共有种不同的送法.（3）选出4本科普书有种，选出3本科普书有种，再把4本书给4位同学有种，所以至少有3本科普书的送法为种.【点睛】本题考查排列组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．20、【答案】（1）；（2）.21、【答案】（1）证明见解析；（2）.22、【答案】（1）极大值，无极小值；（2）答案见解析；（3）.试题分析：（1）利用导数分析函数的单调性，进而可求得函数的极大值和极小值；（2）求得，对实数分、、、四种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的单调递增区间和递减区间；（3）由题意可得，由（2）可求得函数在区间上的最大值和最小值，由题意可得出，结合可求得实数的取值范围.详解：（1）当时，，定义域为，，令得，列表如下：所以，函数只有极大值，无极小值；（2）由，，令得，.①当时，，由解得；由解得或.此时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；②当时，对任意的恒成立，此时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间；③当时，，由解得，由解得或，此时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；④当时，，由解得；由解得，此时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；综上可知：当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（3）由（2）中的①知，对任意的，函数在上单调递增，所以当时，，，所以，所以，由于，所以，又当时，，所以.因此，实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值、单调区间以及函数不等式恒成立问题，考查计算能力，属于难题.单调递增极大值单调递减