2021安庆九一六学校高二下学期5月月考数学（文）试题含答案

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安庆九一六学校2020-2021学年度第二学期5月月考 高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知全集，集合，，则的元素个数为（ ）A．4 B．5 C．6 D．72、设都是正整数，且，若，则不正确的是（ ）A． B． C． D．3、化为弧度是（ ）A． B． C． D．4、下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ）A． B． C． D．5、函数的一个零点所在的区间是（ ）A． B． C． D．6、下列四个函数中,既是上的减函数,又是以为周期的偶函数的是( )A． B． C． D．7、已知角的终边过点，则（ ）A． B． C． D．8、已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）A． B． C． D．9、函数的部分图象可能是（ ）A． B．C． D．10、已知函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A． B． C． D．11、已知是奇函数且是上的单调函数，若函数的图象与轴只有一个交点，则实数的值是（ ）A． B． C． D． 12、设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、________.14、设函数，则_______.15、给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是_________（填上所有正确命题的序号）.16、已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、求下列各式的值：（1）；（2）．18、已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围.19、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若，求函数在上的最小值.20、已知函数.（1）若，求函数的值域；（2）正实数、满足，若不等式有解，求实数的取值范围.21、已知函数的最大值为2.（1）求的值；（2）当时，求的最值以及取得最值时的值.22、已知函数满足．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．安庆九一六学校2020-2021学年度第二学期5月月考 高二数学（文科）试卷一、单项选择1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】A8、【答案】D10、【答案】C11、【答案】B【解析】分析：由是奇函数且是上的单调函数，将问题转化成方程只有一个实数解，令，即可求得实数的值.详解：若函数的图象与轴只有一个交点，即方程只有一个实数解.又 是奇函数且是上的单调函数 ，即只有一个实数解， 则，解得.故选B.点睛：本题考查方程的根与函数图象交点的关系，函数的基本性质，考查转化与数形结合的思想，以及分析问题解决问题的能力.12、【答案】C【解析】分析：设在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可.详解：设两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数使得只要即解得故选D.点睛：该题考查的是有关零点存在性定理的应用，在解题的过程中，要正确理解零点存在性定理的内容，会利用其得到相关的不等式组，并且结合图形来研究.二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】①④【解析】根据奇偶性的定义可知①正确；由可知②错误；由指数型复合函数值域的求解方法可知③错误；由复合函数定义域的求解方法可知④正确.①由得： 函数可化为 函数为定义在上的奇函数则①正确；②函数为奇函数，但不过平面直角坐标系的原点，则②错误；③的值域为 的值域为即的值域为，则③错误；④由的定义域可得：，解得：的定义域为，则④正确.故答案为：①④【点睛】本题考查函数定义域、值域和性质相关命题的辨析，涉及到函数奇偶性的判定与性质、指数型复合函数值域的求解、复合函数定义域的求解方法等知识；考查学生对于函数部分知识的综合掌握程度.16、【答案】【解析】是有 和复合而成，且在上是减函数，因为是减函数，所以在上单调递增，结合对于恒成立，即可求得实数的取值范围.详解：令，是有 和复合而成，因为是减函数，且在上是减函数，所以在上单调递增，的对称轴，开口向上，所以，解得，对于恒成立，所以，即 ，解得 ，综上所述：.故答案为：【点睛】本题主要考查了已知对数复合型函数的单调性求参数的值，属于中档题.三、解答题17、【答案】（1）（2）2详解：解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.18、【答案】（1）A∩B＝{x|－3＜x＜－1}（2）{a|1＜a＜3}详解：（1）当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.所以A∩B＝{x|－3＜x＜－1}.（2）因为A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，又A∪B＝R，所以？1＜a＜3.所以所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.【解析】19、【答案】（1）；（2）．详解：解：（1）由题意，函数是定义在上的偶函数，且当时，，所以，令，则，所以，所以；（2）①当，即时，；②当，即时，；③当时，，综上，．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，二次函数的性质，分段函数的性质及应用，求解函数解析式，考查运算求解能力，属于中档题.【解析】20、【答案】（1）；（2）详解：（1）设，则，，即所以是上的增函数，又，则，故所求值域为（2）所以是上的奇函数，又是上的增函数，因此正实数、满足，可知则，即，当且仅当，时取等号，，解得或【点睛】本题考查了求指数型复合函数的值域、基本不等式求最值，考查了基本运算能力，属于基础题.【解析】21、【答案】（1）；（2）当时，；当时，.详解：解：（1），因为得最大值为.所以，（2）时，.当时，；当时，.【点睛】本题考查二倍角正弦公式与余弦公式、辅助角公式、两角和正弦公式、正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.【解析】22、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【详解】（Ⅰ）由题意可得，得，解得。（Ⅱ）方程有且仅有一解，等价于有且仅有一正解，当时，符合题意；当时，，此时方程有一正、一负根，满足题意，当时，要使得有且仅有一正解，则：，解得：，则方程的解为，满足题意。综上，或（Ⅲ）当时，，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，，即对任意恒成立，因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，y有最小值，由，得故的取值范围为【点睛】本题主要考查了解对数不等式、方程解的根的个数问题以及复合函数的单调性与最值的问题，其中解对数不等式主要注意两点一是真数大于0。二是对数函数的单调性。方程的根的个数问题一般转化成一元二次方程根的问题或函数图像交点的问题。复合函数单调性：同增异减。