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    2021安庆田中高二下学期5月月考数学(理)试题含答案

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    2021安庆田中高二下学期5月月考数学(理)试题含答案

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    这是一份2021安庆田中高二下学期5月月考数学(理)试题含答案,共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    安庆田中高二下学期5月第二次月考理科数学试卷

     

    一、单选题

    1.在的展开式中,常数项为

    A1 B3 C4 D13

    2.从12345这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字中有23时,2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有(   

    A51 B54 C12 D45

    3.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据,人在接种某种病毒疫苗后,有不会感染这种病毒,若有人接种了这种疫苗,则最多人被感染的概率为(   

    A B C D

    4.有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有(   

    A288 B144 C72 D36

    5.组成没有重复数字的四位数,共有(   

    A B C D

    6.某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教,每所学校至少分配一名教师,其中甲必去A校,乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为(   

    A36 B96 C114 D130

    7.设随机变量,函数没有零点的概率是0.5,则   

    附:若,则

    A0.1587 B0.1359 C0.2718 D0.3413

    8.抛掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷ni次,设抛掷次数为随机变量ξii12.n13n25,则( 

    AEξ1)<Eξ2),Dξ1)<Dξ2

    BEξ1)<Eξ2),Dξ1)>Dξ2

    CEξ1)>Eξ2),Dξ1)<Dξ2

    DEξ1)>Eξ2),Dξ1)>Dξ2

    9.已知,展开式中的系数为,则等于(   

    A B C D

    10.某市践行干部村村行活动,现有3名干部,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村必须有1名干部,每个干部至多去3个村,则不同的选派方案共(   

    A243 B210

    C150 D125

    11.随机变量X的分布列如下:

    X

    ﹣1

    0

    1

    P

    a

    b

    c

    其中abc成等差数列,则P|X|1)=(   

    A B C D

    12.已知,则的值为(   

    A B C D

    二、填空题

    13.如图,要给地图上四个区域分别涂上种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有________种.

    14.设随机变量ξ服从二项分布,则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是________.

    15.直线方程AxBy0,若从012357这六个数字中每次取两个不同的数作为系数AB的值,则方程表示不同直线的条数是________

    16.已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等,则展开式中二项式系数的和为__________

    三、解答题(10+12+12+12+12+12)

    17.已知.

    1)求

    2)求.

     

     

    18.(1)计算:

    2)已知,求的值(用数字作答).

     

     

     

    19.某中学为了丰富学生的业余生活,开展了一系列文体活动,其中一项是同学们最感兴趣的33篮球对抗赛,现有甲乙两队进行比赛,甲队每场获胜的概率为,无平局.赛互不影响.

    1)若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率;

    2)若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.

     

     

     

     

     

    20.某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课

    1)如果数学必须比语文先上,则不同的排法有多少种?

    2)如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种排法?

    3)原定的6节课已排好,学校临时通知要增加生物化学地理3节课,若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变,则有多少种不同的排法?

     

     

     

    21.已知新高考数学共4道多选题,评分标准是每题满分5分,全部选对得5分,部分选对得2分,有错选或不选的得0.每道多选题共有4个选项,正确答案往往为2项或3.为了研究多选题的答题规律,某数学兴趣小组研究发现:多选题正确答案是选两项的概率为,正确答案是选三项的概率为.现有学生甲、乙两人,由于数学基础很差,多选题完全没有思路,只能靠猜.

    1)已知某题正确答案是选两项,求学生甲不得0分的概率;

    2)学生甲的答题策略是猜一个选项,学生乙的策略是猜两个选项,试比较两个同学的策略,谁的策略能得更高的分数?并说明理由.

     

     

     

    22.某高校的大一学生在军训结束前,需要进行各项过关测试,其中射击过关测试规定:每位测试的大学生最多有两次射击机会,第一次射击击中靶标,立即停止射击,射击测试过关,得5分;第一次未击中靶标,继续进行第二次射击,若击中靶标,立即停止射击,射击测试过关,得4分;若未击中靶标,射击测试未能过关,得2.现有一个班组的12位大学生进行射击过关测试,假设每位大学生两次射击击中靶标的概率分别为m0.5,每位大学生射击测试过关的概率为p.

    (1)p(m表示)

    (2)设该班组中恰有9人通过射击过关测试的概率为f(p),求f(p)取最大值时pm的值;

    (3)(2)的结果下,求该班组通过射击过关测试所得总分的平均数.

     

     


    参考答案

    1D

    2A

    由题意分类讨论:

    1)当这个三位数,数字23都有,再从145中选一个,因为2需排在3的前面,这样的三位数有().

    2)当这个三位数,23只有一个,需从145中选两个数字,这样的三位数有(个).

    3)当这个三位数,23都没有,由145组成三位数,这样的三位数有(个)

    由分类加法计数原理得共有()

    故选:A

    3A

    由题得最多人被感染的概率为.

    故选:A

    4B

    第一步,先将2名小学生看成一个人,3名初中生看成一个人,然后排成一排有种不同排法;第二步,将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中,有种不同排法;第三步,排2名小学生有种不同排法,排3名初中生有种不同排法.

    根据分步计数原理,共有种不同排法.

    故选:B

     

    5C

    不能排在千位,先从中取一个数排在千位,

    所以.

    故选:C

    6D

     

    甲去A校,再分配其他5个人,

    如果都不去A校,则分配方法有种;

    如果5人分成113三组,则分配方法有种;

    如果5人分成122三组,则分配方法有种;

    由加法原理可得不同分配方法有16+42+72130种.

    故选:D

    7B

    函数没有零点,即二次方程无实根,

    ,又没有零点的概率是

    ,由正态曲线的对称性知

    所以,

    故选:B

    8A

    解:抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷ni次,

    设抛掷次数为随机变量ξii12

    n13∴ξ1的分布列为:

    ξ1

    1

    2

    3

    P

    =(122232.

    n25∴ξ2的分布列为:

    ξ2

    1

    2

    3

    4

    5

    P

    =(1222324252

    Eξ1)<Eξ2),Dξ1)<Dξ2.

    故选:A.

    9B

    ,展开式中的系数为

    故选:B

     

    10C

     

    解:3名干部可供选派,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村都需要1名干部,每个干部至多去3个村,于是可以把5个村分为(113)(122)两组,

    当为(113)时,有60()

    当为(122)时,有()

    根据分类加法计数原理可得不同的选派方案共6090150()

    11D

    随机变量X的分布列如下:

    X

    ﹣1

    0

    1

    P

    a

    b

    c

    a+b+c1,且abc∈[01]

    abc成等差数列,

    ∴2ba+c

    联立①②,得ba+c

    P|x|1)=PX﹣1+PX1)=a+c

    故选:D

    12C

    展开式中,常数项为1,含的项为

    展开式中,常数项为1,含的项为

    所以

    故选:C

    1348

    方法一:按的顺序分步涂色.

    1步,涂区域,有种不同的涂法;

    2步,涂区域,从剩下的种颜色中任选种颜色,有种不同的涂法;

    3步,涂区域,再从剩下的种不同颜色中任选种颜色,有种不同的涂法;

    4步,涂区域,从与区域不同的种不同颜色中任选种,有种不同的涂法.

    根据分步乘法计数原理,共有种不同的涂法;

    方法二:按所用颜色的多少分类涂色.

    1类:用三种颜色,则区域所涂颜色相同,有种不同的涂法;

    2类:用四种颜色,有种不同的涂法.

    根据分类加法计数原理,共有种不同的涂法.

    故答案为:.

    14

    由函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点,得Δ=16-4ξ≥0,即ξ≤4.又因为变量ξ~B

    所以所求概率 .

    故答案为:.

    1522

    解析:若A0,则B1,2,3,5,7中任取一个,均表示直线y0

    同理,当B0时,均表示直线x0

    A≠0B≠0时,能表示5×420()不同的直线.

    故方程表示直线的条数是112022.

    故答案为:22.

    16

    由题意,解得

    则展开式中二项式系数的和为

    故答案为:

     

    17.(1;(2.

    1

    ,得.

    2)令,得

    所以

    .

    18.(1;(2.

    2)由可得

    可得,整理可得:

    解得

    因为,可得

    所以

    .

    19.(1;(2.

    甲队每场获胜的概率为,因为无平局,乙获胜概率为

    1)三局两胜制进行比赛甲队获胜,即前两场甲都获胜,或前两场甲胜一场,第三场甲胜,

    所以概率为

    2)采用五局三胜制进行比赛,乙队在第四场比赛后即获得胜利,则前三场乙胜2场,第4场乙胜,概率为

    1.(1;(2;(3.

    1)如果数学必须比语文先上,则不同的排法有种;

    2)如果体育排在最后一节,有种,

    体育不排在最后一节有种,

    所以共有种,

    3)若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变,

    则有

    21.(1)见解析;(2)学生甲的策略最好,理由见解析.

    1)由题意,

    猜一个选项得2分的概率为

    猜两个选项得5分的概率为

    猜三个选项得分的概率为

    2)设甲、乙两人的得分分别为

    两人的得分期望分别为

    学生甲:的可能取值为02

    学生甲的得分的分布列为

    0

    2

    .

    学生乙:的可能取值为025

    学生乙的得分的分布列为

    0

    2

    5

    .

    因为,所以学生甲的策略最好.

     

    22(1)(2)pm的值分别为0.750.5(3)48.

    (1)每位大学生射击测试过关的概率:

    P1-(1-m)(1-0.5)0.5+0.5m.

    (2)f(p)=(0<p<1)

    (0<p<1)

    =0,得p=0.75

    >0,得0<p<0.75

    <0,得0.75<p<1

    f(p)(00.75)上是增函数,在(0.751)上是减函数,

    p=0.75f(p)的极大值点,也是f(p)的最大值点,

    此时,由0.5+0.5m=0.75,解得m=0.5.

    f(p)取得最大值时,pm的值分别为0.750.5.

    (3)设一位大学生射击过关测试所得分数为随机变量X

    X的可能取值分别为542

    P(X=5)=0.5

    P(X=4)=(1-0.5)0.5=0.25

    P(X=2)=(1-0.5)(1-0.5)=0.25

    一位大学生射击过关测试所得分数的平均数:

    E(X)=50.5+40.25+20.25=4

    该班组通过射击过关测试所得总分的平均数为:124=48.

     

     

     

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