2021安庆田中高二下学期5月月考数学（理）试题含答案

安庆田中高二下学期5月第二次月考理科数学试卷

一、单选题

1．在的展开式中，常数项为

A．1 B．3 C．4 D．13

2．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（    ）

A．51个 B．54个 C．12个 D．45个

3．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．有8位学生春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､3名初中生相邻，3名高中生中任意两名都不相邻，则不同的排法种数有（    ）

A．288种 B．144种 C．72种 D．36种

5.组成没有重复数字的四位数，共有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

6．某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（    ）

A．36 B．96 C．114 D．130

7．设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（    ）

附：若，则，．

A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413

8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷ni次，设抛掷次数为随机变量ξi，i＝1，2.若n1＝3，n2＝5，则（  ）

A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）

B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）

D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

9．已知，展开式中的系数为，则等于（    ）

A． B． C． D．

10．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村必须有1名干部，每个干部至多去3个村，则不同的选派方案共（    ）

A．243种 B．210种

C．150种 D．125种

11．随机变量X的分布列如下：

其中a，b，c成等差数列，则P（|X|＝1）＝（    ）

A． B． C． D．

12．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，要给地图上、、、四个区域分别涂上种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．

14．设随机变量ξ服从二项分布，则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是________.

15．直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A，B的值，则方程表示不同直线的条数是________．

16．已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等，则展开式中二项式系数的和为__________．

三、解答题(10+12+12+12+12+12分)

17．已知.

（1）求；

（2）求.

18．（1）计算：；

（2）已知，求的值（用数字作答）．

19.某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为，无平局．赛互不影响.

（1）若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；

（2）若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.

20．某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课

（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？

（2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？

（3）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？

21．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项.为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲､乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.

（1）已知某题正确答案是“选两项”，求学生甲不得0分的概率；

（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由.

22．某高校的大一学生在军训结束前，需要进行各项过关测试，其中射击过关测试规定：每位测试的大学生最多有两次射击机会，第一次射击击中靶标，立即停止射击，射击测试过关，得5分；第一次未击中靶标，继续进行第二次射击，若击中靶标，立即停止射击，射击测试过关，得4分；若未击中靶标，射击测试未能过关，得2分.现有一个班组的12位大学生进行射击过关测试，假设每位大学生两次射击击中靶标的概率分别为m，0.5，每位大学生射击测试过关的概率为p.

(1)求p(用m表示)；

(2)设该班组中恰有9人通过射击过关测试的概率为f(p)，求f(p)取最大值时p和m的值；

(3)在(2)的结果下，求该班组通过射击过关测试所得总分的平均数.

参考答案

1．D

2．A

由题意分类讨论：

（1）当这个三位数，数字2和3都有，再从1，4，5中选一个，因为2需排在3的前面，这样的三位数有(个).

（2）当这个三位数，2和3只有一个，需从1，4，5中选两个数字，这样的三位数有（个）.

（3）当这个三位数，2和3都没有，由1，4，5组成三位数，这样的三位数有（个）

由分类加法计数原理得共有(个)．

故选：A．

3．A

由题得最多人被感染的概率为.

故选：A

4．B

第一步，先将2名小学生看成一个人，3名初中生看成一个人，然后排成一排有种不同排法；第二步，将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中，有种不同排法；第三步，排2名小学生有种不同排法，排3名初中生有种不同排法.

根据分步计数原理，共有种不同排法.

故选：B

5．C

不能排在千位，先从中取一个数排在千位，

所以.

故选：C

6．D

甲去A校，再分配其他5个人，

①如果都不去A校，则分配方法有种；

②如果5人分成1，1，3三组，则分配方法有种；

③如果5人分成1，2，2三组，则分配方法有种；

由加法原理可得不同分配方法有16+42+72＝130种．

故选：D．

7．B

函数没有零点，即二次方程无实根，

，，又没有零点的概率是，

，由正态曲线的对称性知，，，，

，，，，

，，

所以，，

故选：B．

8．A

解：抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷ni次，

设抛掷次数为随机变量ξi，i＝1，2，

∵n1＝3，∴ξ1的分布列为：

，

＝（1）2（2）2（3）2.

∵n2＝5，∴ξ2的分布列为：

，

＝（1）2（2）2（3）2（4）2（5）2，

∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）.

故选：A.

9．B

∵，展开式中的系数为，

∴则

，

故选：B．

10．C

解：3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村都需要1名干部，每个干部至多去3个村，于是可以把5个村分为(1，1，3)和(1，2，2)两组，

当为(1，1，3)时，有＝60(种)；

当为(1，2，2)时，有(种)．

根据分类加法计数原理可得不同的选派方案共60＋90＝150(种)．

11．D

∵随机变量X的分布列如下：

∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①

∵a，b，c成等差数列，

∴2b＝a+c，②

联立①②，得b，a+c，

∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．

故选：D．

12．C

展开式中，常数项为1，含的项为，

展开式中，常数项为1，含的项为，

所以．

故选：C．

13．48

方法一：按的顺序分步涂色．

第1步，涂区域，有种不同的涂法；

第2步，涂区域，从剩下的种颜色中任选种颜色，有种不同的涂法；

第3步，涂区域，再从剩下的种不同颜色中任选种颜色，有种不同的涂法；

第4步，涂区域，从与、区域不同的种不同颜色中任选种，有种不同的涂法．

根据分步乘法计数原理，共有种不同的涂法；

方法二：按所用颜色的多少分类涂色．

第1类：用三种颜色，则、区域所涂颜色相同，有种不同的涂法；

第2类：用四种颜色，有种不同的涂法．

根据分类加法计数原理，共有种不同的涂法．

故答案为：.

14．

由函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点，得Δ=16-4ξ≥0，即ξ≤4.又因为变量ξ~B，

所以所求概率 .

故答案为:.

15．22

解析：若A＝0，则B从1,2,3,5,7中任取一个，均表示直线y＝0；

同理，当B＝0时，均表示直线x＝0；

当A≠0且B≠0时，能表示5×4＝20(条)不同的直线．

故方程表示直线的条数是1＋1＋20＝22.

故答案为：22.

16．

，

由题意，解得，

则展开式中二项式系数的和为．

故答案为：．

17．（1）；（2）.

（1）∵，

令，得.

（2）令，得，

所以

.

18．（1）；（2）.

（2）由可得，

即，

可得，整理可得：，

解得或，

因为，可得，

所以

.

19．（1）；（2）.

甲队每场获胜的概率为，因为无平局，乙获胜概率为．

（1）三局两胜制进行比赛甲队获胜，即前两场甲都获胜，或前两场甲胜一场，第三场甲胜，

所以概率为．

（2）采用五局三胜制进行比赛，乙队在第四场比赛后即获得胜利，则前三场乙胜2场，第4场乙胜，概率为．

1．（1）；（2）；（3）.

（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有种；

（2）如果体育排在最后一节，有种，

体育不排在最后一节有种，

所以共有种，

（3）若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，

则有种

21．（1）见解析；（2）学生甲的策略最好，理由见解析.

（1）由题意，

①猜一个选项得2分的概率为；

②猜两个选项得5分的概率为，

③猜三个选项得分的概率为；

（2）设甲､乙两人的得分分别为，，

两人的得分期望分别为，，

学生甲：的可能取值为0，2，

，

，

学生甲的得分的分布列为

故.

学生乙：的可能取值为0，2，5，

，，，

学生乙的得分的分布列为

故.

因为，所以学生甲的策略最好.

22．(1)；(2)p，m的值分别为0.75，0.5；(3)48.

(1)每位大学生射击测试过关的概率：

P＝1-(1-m)(1-0.5)＝0.5+0.5m.

(2)f(p)=，(0<p<1)，

∴

＝，(0<p<1)，

由=0，得p=0.75，

由>0，得0<p<0.75，

由<0，得0.75<p<1，

∴f(p)在(0，0.75)上是增函数，在(0.75，1)上是减函数，

∴p=0.75是f(p)的极大值点，也是f(p)的最大值点，

此时，由0.5+0.5m=0.75，解得m=0.5.

∴f(p)取得最大值时，p，m的值分别为0.75，0.5.

(3)设一位大学生射击过关测试所得分数为随机变量X，

则X的可能取值分别为5，4，2，

则P(X=5)=0.5，

P(X=4)=(1-0.5)0.5=0.25，

P(X=2)=(1-0.5)(1-0.5)=0.25，

∴一位大学生射击过关测试所得分数的平均数：

E(X)=50.5+40.25+20.25=4，

∴该班组通过射击过关测试所得总分的平均数为：124=48.