2021安庆田中高二下学期5月月考数学(理)试题含答案
展开这是一份2021安庆田中高二下学期5月月考数学(理)试题含答案,共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
安庆田中高二下学期5月第二次月考理科数学试卷
一、单选题
1.在的展开式中,常数项为
A.1 B.3 C.4 D.13
2.从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字中有2和3时,2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有( )
A.51个 B.54个 C.12个 D.45个
3.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据,人在接种某种病毒疫苗后,有不会感染这种病毒,若有人接种了这种疫苗,则最多人被感染的概率为( )
A. B. C. D.
4.有8位学生春游,其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数有( )
A.288种 B.144种 C.72种 D.36种
5.组成没有重复数字的四位数,共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
6.某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教,每所学校至少分配一名教师,其中甲必去A校,乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为( )
A.36 B.96 C.114 D.130
7.设随机变量,函数没有零点的概率是0.5,则( )
附:若,则,.
A.0.1587 B.0.1359 C.0.2718 D.0.3413
8.抛掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷ni次,设抛掷次数为随机变量ξi,i=1,2.若n1=3,n2=5,则( )
A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2)
D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)
9.已知,展开式中的系数为,则等于( )
A. B. C. D.
10.某市践行“干部村村行”活动,现有3名干部,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村必须有1名干部,每个干部至多去3个村,则不同的选派方案共( )
A.243种 B.210种
C.150种 D.125种
11.随机变量X的分布列如下:
X | ﹣1 | 0 | 1 |
P | a | b | c |
其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=( )
A. B. C. D.
12.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图,要给地图上、、、四个区域分别涂上种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有________种.
14.设随机变量ξ服从二项分布,则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是________.
15.直线方程Ax+By=0,若从0,1,2,3,5,7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A,B的值,则方程表示不同直线的条数是________.
16.已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等,则展开式中二项式系数的和为__________.
三、解答题(10+12+12+12+12+12分)
17.已知.
(1)求;
(2)求.
18.(1)计算:;
(2)已知,求的值(用数字作答).
19.某中学为了丰富学生的业余生活,开展了一系列文体活动,其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛,现有甲乙两队进行比赛,甲队每场获胜的概率为,无平局.赛互不影响.
(1)若采用三局两胜制进行比赛,求甲队获胜的概率;
(2)若采用五局三胜制进行比赛,求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率.
20.某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课
(1)如果数学必须比语文先上,则不同的排法有多少种?
(2)如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种排法?
(3)原定的6节课已排好,学校临时通知要增加生物化学地理3节课,若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变,则有多少种不同的排法?
21.已知新高考数学共4道多选题,评分标准是每题满分5分,全部选对得5分,部分选对得2分,有错选或不选的得0分.每道多选题共有4个选项,正确答案往往为2项或3项.为了研究多选题的答题规律,某数学兴趣小组研究发现:多选题正确答案是“选两项”的概率为,正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人,由于数学基础很差,多选题完全没有思路,只能靠猜.
(1)已知某题正确答案是“选两项”,求学生甲不得0分的概率;
(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”,学生乙的策略是“猜两个选项”,试比较两个同学的策略,谁的策略能得更高的分数?并说明理由.
22.某高校的大一学生在军训结束前,需要进行各项过关测试,其中射击过关测试规定:每位测试的大学生最多有两次射击机会,第一次射击击中靶标,立即停止射击,射击测试过关,得5分;第一次未击中靶标,继续进行第二次射击,若击中靶标,立即停止射击,射击测试过关,得4分;若未击中靶标,射击测试未能过关,得2分.现有一个班组的12位大学生进行射击过关测试,假设每位大学生两次射击击中靶标的概率分别为m,0.5,每位大学生射击测试过关的概率为p.
(1)求p(用m表示);
(2)设该班组中恰有9人通过射击过关测试的概率为f(p),求f(p)取最大值时p和m的值;
(3)在(2)的结果下,求该班组通过射击过关测试所得总分的平均数.
参考答案
1.D
2.A
由题意分类讨论:
(1)当这个三位数,数字2和3都有,再从1,4,5中选一个,因为2需排在3的前面,这样的三位数有(个).
(2)当这个三位数,2和3只有一个,需从1,4,5中选两个数字,这样的三位数有(个).
(3)当这个三位数,2和3都没有,由1,4,5组成三位数,这样的三位数有(个)
由分类加法计数原理得共有(个).
故选:A.
3.A
由题得最多人被感染的概率为.
故选:A
4.B
第一步,先将2名小学生看成一个人,3名初中生看成一个人,然后排成一排有种不同排法;第二步,将3名高中生插在这两个整体形成的3个空档中,有种不同排法;第三步,排2名小学生有种不同排法,排3名初中生有种不同排法.
根据分步计数原理,共有种不同排法.
故选:B
5.C
不能排在千位,先从中取一个数排在千位,
所以.
故选:C
6.D
甲去A校,再分配其他5个人,
①如果都不去A校,则分配方法有种;
②如果5人分成1,1,3三组,则分配方法有种;
③如果5人分成1,2,2三组,则分配方法有种;
由加法原理可得不同分配方法有16+42+72=130种.
故选:D.
7.B
函数没有零点,即二次方程无实根,
,,又没有零点的概率是,
,由正态曲线的对称性知,,,,
,,,,
,,
所以,,
故选:B.
8.A
解:抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷ni次,
设抛掷次数为随机变量ξi,i=1,2,
∵n1=3,∴ξ1的分布列为:
ξ1 | 1 | 2 | 3 |
P |
,
=(1)2(2)2(3)2.
∵n2=5,∴ξ2的分布列为:
ξ2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
,
=(1)2(2)2(3)2(4)2(5)2,
∴E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2).
故选:A.
9.B
∵,展开式中的系数为,
∴则
,
故选:B.
10.C
解:3名干部可供选派,下乡到5个村蹲点指导工作,每个村都需要1名干部,每个干部至多去3个村,于是可以把5个村分为(1,1,3)和(1,2,2)两组,
当为(1,1,3)时,有=60(种);
当为(1,2,2)时,有(种).
根据分类加法计数原理可得不同的选派方案共60+90=150(种).
11.D
∵随机变量X的分布列如下:
X | ﹣1 | 0 | 1 |
P | a | b | c |
∴a+b+c=1,且a,b,c∈[0,1].①
∵a,b,c成等差数列,
∴2b=a+c,②
联立①②,得b,a+c,
∴P(|x|=1)=P(X=﹣1)+P(X=1)=a+c.
故选:D.
12.C
展开式中,常数项为1,含的项为,
展开式中,常数项为1,含的项为,
所以.
故选:C.
13.48
方法一:按的顺序分步涂色.
第1步,涂区域,有种不同的涂法;
第2步,涂区域,从剩下的种颜色中任选种颜色,有种不同的涂法;
第3步,涂区域,再从剩下的种不同颜色中任选种颜色,有种不同的涂法;
第4步,涂区域,从与、区域不同的种不同颜色中任选种,有种不同的涂法.
根据分步乘法计数原理,共有种不同的涂法;
方法二:按所用颜色的多少分类涂色.
第1类:用三种颜色,则、区域所涂颜色相同,有种不同的涂法;
第2类:用四种颜色,有种不同的涂法.
根据分类加法计数原理,共有种不同的涂法.
故答案为:.
14.
由函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点,得Δ=16-4ξ≥0,即ξ≤4.又因为变量ξ~B,
所以所求概率 .
故答案为:.
15.22
解析:若A=0,则B从1,2,3,5,7中任取一个,均表示直线y=0;
同理,当B=0时,均表示直线x=0;
当A≠0且B≠0时,能表示5×4=20(条)不同的直线.
故方程表示直线的条数是1+1+20=22.
故答案为:22.
16.
,
由题意,解得,
则展开式中二项式系数的和为.
故答案为:.
17.(1);(2).
(1)∵,
令,得.
(2)令,得,
所以
.
18.(1);(2).
(2)由可得,
即,
可得,整理可得:,
解得或,
因为,可得,
所以
.
19.(1);(2).
甲队每场获胜的概率为,因为无平局,乙获胜概率为.
(1)三局两胜制进行比赛甲队获胜,即前两场甲都获胜,或前两场甲胜一场,第三场甲胜,
所以概率为.
(2)采用五局三胜制进行比赛,乙队在第四场比赛后即获得胜利,则前三场乙胜2场,第4场乙胜,概率为.
1.(1);(2);(3).
(1)如果数学必须比语文先上,则不同的排法有种;
(2)如果体育排在最后一节,有种,
体育不排在最后一节有种,
所以共有种,
(3)若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变,
则有种
21.(1)见解析;(2)学生甲的策略最好,理由见解析.
(1)由题意,
①猜一个选项得2分的概率为;
②猜两个选项得5分的概率为,
③猜三个选项得分的概率为;
(2)设甲、乙两人的得分分别为,,
两人的得分期望分别为,,
学生甲:的可能取值为0,2,
,
,
学生甲的得分的分布列为
0 | 2 | |
故.
学生乙:的可能取值为0,2,5,
,,,
学生乙的得分的分布列为
0 | 2 | 5 | |
故.
因为,所以学生甲的策略最好.
22.(1);(2)p,m的值分别为0.75,0.5;(3)48.
(1)每位大学生射击测试过关的概率:
P=1-(1-m)(1-0.5)=0.5+0.5m.
(2)f(p)=,(0<p<1),
∴
=,(0<p<1),
由=0,得p=0.75,
由>0,得0<p<0.75,
由<0,得0.75<p<1,
∴f(p)在(0,0.75)上是增函数,在(0.75,1)上是减函数,
∴p=0.75是f(p)的极大值点,也是f(p)的最大值点,
此时,由0.5+0.5m=0.75,解得m=0.5.
∴f(p)取得最大值时,p,m的值分别为0.75,0.5.
(3)设一位大学生射击过关测试所得分数为随机变量X,
则X的可能取值分别为5,4,2,
则P(X=5)=0.5,
P(X=4)=(1-0.5)0.5=0.25,
P(X=2)=(1-0.5)(1-0.5)=0.25,
∴一位大学生射击过关测试所得分数的平均数:
E(X)=50.5+40.25+20.25=4,
∴该班组通过射击过关测试所得总分的平均数为:124=48.
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