2021新源县高二下学期5月联考数学（理）试题含答案

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新源县2020-2021学年第二学期高中三校联考（5月）高二数学试卷（理科）考试时间：150分钟 满分：150分一、第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1、用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（ ）A．a，b中只有一个为0 B．a，b全为0C．a，b至少有一个为0 D．a，b至少一个不为02、若(，为虚数单位)，则（ ）A． B． C． D．3、设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（ ）A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点C．在区间上可能没有极值点 D．在区间上可能没有最值点4、下列求导运算正确的是（ ）A． B． C． D．5、若复数，则的虚部是（ ）A． B． C． D．6、如图，已知的面积为4，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2021个三角形的面积为（ ）A． B． C． D．7、（ ）A．4 B． C． D．88、要从获得2021年“希望杯”数学竞赛金奖的甲、乙、丙、丁4名选手中选一名进行获奖感言，当4名选手被询问谁是代表时，甲说：丁是代表；乙说：是丁或甲作为代表；丙说：我是代表；丁说：不是甲或乙作发表。若这4名选手中只有2名选手说的是正确的，则做获奖感言的代表是（ ）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9、为了响应新时代号召保护我们的地球家园，学校开辟出形如我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图的一块土地，并提供6种鲜花让学生在5块不同区域内种植，规定每个区域只种植一种鲜花、相邻区域种植的鲜花不同，则不同的种植方法种数为（ ）A．1560 B．1440 C．960 D．42010、已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．11、德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（ ）A． B．C． D．12、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得．类比上述过程，则（ ）A．3 B． C．6 D．第II卷（非选择题）二、填空题、（每题5分，共20分）13、一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a的值为 .14、设则曲线在点处的切线的倾斜角是_______．15、已知二项式的展开式的第二项的系数为，则___________.16、甲、乙、丙等六名同学利用课余时间参加社会实践活动，到、、三个小区进行垃圾分类宣传工作，每个小区去两人，且甲不去小区，乙和丙不能去同一个小区，则不同的安排种数为________三、解答题（17题10分，其余各题均为12分，共70分）17、已知集合,B={4,5,6,7,8}.(1)从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数,则可以组成多少个?(2)从集合A中取出1个元素,从集合B中取出3个元素,可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数?18、在二项式的展开式中，（1）求展开式中含项的系数：（2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.（3）若计算：的值19、有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；（3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.20、已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.（1）求函数的表达式.（2）若函数，求函数与的图象围成图形的面积.21、已知函数，．（1）设，若函数在区间，上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数区间上的最小值为1，求实数的值．22、设函数.（1）若，有两个零点，求的取值范围；（2）若，求的最大值.新源县2020-2021学年第二学期高中三校联考（5月）高二数学答案（理科）选择题：填空题：、3； （14）、；（15）、-60；（16）、48；解答题：17、解：由所以A={3,4,5,6,7，8},所以A∪B={3,4,5,6,7,8}. （2分）(1)从A∪B中取出3个不同的元素,可以组成=120个三位数. （5分）(2)若从集合A中取元素3,则3不能是千位上的数字,有··=180个满足题意的自然数; （7分）若不从集合A中取元素3,则有个满足题意的自然数. （9分）所以满足题意的自然数共有180+480=640个. （10分）18、解：(1)设第项为，令解得， （3分）故展开式中含项的系数为. （5分）(2)∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，∵ ，故或， （8分）解得或. （10分） （3）令x=1代入，得=1 （12分） 19、解:（1）小球全部放入盒子中有种不同的放法； （4分）（2）恰有一个盒子没球有种不同的放法； （8分）（2）恰有两个盒子没放球有种不同的放法。 （12分）20、解：（1）∵为一次函数且过点，可设（2分）∴， （5分）解得,∴. （6分）由得：，， （8分）∴与围成的图形面积 （10分）即 （12分）21、解：（1），则，因为在，上为减函数，所以在，上恒成立，即对，恒成立，所以对，恒成立，因为．．，在，上单调递减，则函数的最小值为，所以；经检验可得满足条件；所以实数的取值范围为． （6分）（2），则，又在上恒成立，则在上单调递增，∵区间上的最小值为1，∴存在唯一的，使得，即①， （8分）所以当时，，单调递减，当，时，，单调递增，则的最小值为，由题意可知，②， （10分）由①②得，又因为关于单调递减，且，所以，带入①可得 ，∴． （12分）22、解：（1）当时，.则，若，，单调递增，不合题意. （2分）若，由得.时，，单调递减；时，，单调递增，此时，所以的极小值为， （4分）有两个零点，则，即，所以，故的取值范围是. （6分）（2）由题，若，，单调递增， 当时，，此时存在，使得，不符合题意.若，由，知，即，满足. 若，由得，当时，，当时，，则在时极小值，即，所以，则. （9分）令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以，当时，取得最大值，即.所以的最大值为. （12分）123456789101112BCCDACBCADDA