云南省曲靖市第二中学2020届高三上学期第四次周考数学（文）试题 Word版含答案

曲靖市第二中学2020届高三第四次周考模拟考试   

数 学 试 卷（文）   

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。                                         

第Ⅰ卷（选择题，共60分）   

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。               

1.已知集合，，则（    ）   

A．              B．       C．         D．   

2.已知，则=（    ）   

A．1                  B．2           C．-1              D．-3   

3.已知命题，则为（    ）   

A． B．  

C． D．  

4.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（    ）      

A． B． C． D．

5.已知向量的夹角为，且，，则=（    ）   

A． B． C． D．

6.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，则该双曲线的方程是（    ）                            

A．   B.    C．   D．   

7.“”是“直线与直线   

相互垂直”的（    ）    

A.充分必要条件        B.充分不必要条件      

C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件     

8.执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（    ）   

 A．         B．         C．         D．   

9．如图是一个四棱锥的三视图，其中正视图、侧视图都是正方形，   

俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的底面积   

是（    ）   

A．         B.      C.        D.    

10.已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）   

A.         B.         C.         D.     

11.已知角是第一象限的角，，且的图像关于直线对称，则（    ）   

A.            B.           C.          D.      

12.定义在的函数满足，则下列不等式错误的是（    ）A．         B．   

C．     D．   

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）   

二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）   

13.从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中较小的两个编号为006, 031，则样本中最大的编号为             ．                                         

14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若,,   

,,则球的体积为             ．   

15.已知变量满足约束条件，则的取值范围是           ．   

16.已知等腰三角形满足,,点为边上的一点且,则的值为             ．   

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）   

17.（本题12分）已知数列是等差数列，，数列满足，．   

（1）求数列、的通项公式；   

（2）求数列的前项和．   

18.（本题12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图．                                         

 （1）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；                           

（2）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“三帮一”小组，即从成绩中选三位同学，共同帮助 中的某一位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．                                         

19.（本题12分）如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱,为上的一点，且,为侧棱上的一动点.                                         

（1）证明：；   

（2）当直线时，求三棱锥的体积.   

20.（本题12分）已知是椭圆的左、右焦点．   

（1）当时，若是椭圆上位于第一象限内的一点，且,求点的坐标；   

（2）当椭圆的焦距为2时，若直线与椭圆相交于两点，且，证明：的面积为定值．               

21.（本题12分）已知函数．   

（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求函数的单调区间；   

（2）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．                                          

请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分   

22. （本题10分）选修4-4：坐标系与参数方程   

在直角坐标系中曲线的参数方程为．   

（1）求曲线的普通方程；   

（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围．   

23. （本题10分）选修4-5：不等式选讲   

设函数.   

（1）解不等式；   

（2）若关于不等式的解集为，求实数的取值范围.   

数 学 试 卷（文）   

一．选择题   

1.A    2.D    3.D   4.A   5.B   6.B   7.B   8.C   9.C   10.B   11.B   12.D               

二．填空题   

13.481   14.   15.   16.   

17.（1）设数列是首项为，公差为的等差数列，依据题意可得   

，得，所以   

又，，   

（2），的前项和   

18.（1）860人（2）   

19.（1）连接交于点,因为这是正四棱锥，所以,又,所以,又，且于点，所以,又,所以               

(2)连接交于点，连接，,   

又,,又，,又,到面的距离为   

20．（1）当时，椭圆的方程为，则.   

设，则，。   

由,得，联立方程，得，得   

，即   

（2）当椭圆的焦距为2时，，则，椭圆的方程为。   

联立方程，得，得   

，又   

由，得，   

又点到直线的距离   

的面积是定值   

21.（1），   

又曲线在点处的切线平行于直线，，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为   

（2）有（1）知   

（i）当时，恒成立，即在上单调递增，无最小值，不满足题意   

（ii）当时，令，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为   

若，则函数在上的最小值   

由，解得，满足，复合题意；   

若，则函数在上的最小值，由，解得，不满足，不复合题意，舍去；   

综上可知，存在实数，使函数在上的最小值为2   

22.（1）曲线的普通方程为   

(2)    

23.（1），所以原不等式等价于   

或或   

所以原不等式的解集为   

（2）画出函数和的图像，可得