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2020云南省高三4月高中毕业生复习统一检测数学（文）试题含答案
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秘密★启用前 【考试时间：4月16日15:00-17:00】2020年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则常数a的值为A.0或2 B.0或1 C.2 D.2.已知i为虚数单位，设,则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.设向量(3,-2),=(-6,2),若//,则=A. B. C.-2 D.24.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位 D.向右平行移动个单位5.执行如图所示的程序框图，若输入的S=0,则输出的S= 第 5题图A.20 B.40 C.62 D.776.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的体积为A.32-4B.32-2C.64-4D.64-2 7.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值等于A.10 B.12 C.16 D.228.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,经过点Q(-1,0)作直线l,l与抛物线C在第一象限交于A、B两点，若点F在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为A . B . C. D.19. 已知,则 =A. B. C. D.10.已知正ABC的顶点都在球O的球面上，正ABC的边长为，球心O到ABC所在平面的距离为,则球O的表面积为A.36 B.32 C.36 D.3211. 已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,点A是双曲线C的右顶点，点M是双曲线C的右支上一点，[MF1|=5a.若F2MA是以∠AMF2为顶角的等腰三角形，则双曲线C的离心率为A.3 B. C. D. 12.已知1在（-1,1)单调递减，则m的取值范围为A.[-3,3] B.(-3,3) C.[-5,5] D.(-5,5)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.对总数为N的一批零件抽取一个容量为40的样本.若每个零件被抽取的概率为0.2,则N等于 14.已知,若函数的图象关于原点成中心对称图形，则常数的值为 .15.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C.若sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C,则C的值是 16.已知平行四边形ABCD的面积为,∠BAD=，E为线段BC的中点.若F为线段DE上一点，且=+,则的最小值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩（单位：分）,得到如下图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定不低于80分为成绩优良。其中30名男生该学科成绩分成以下六组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100](1)请完成下面的列联表（单位：人）:(2)根据（1)中的列联表，能否有90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系？附：,其中n=a+b+c+d.18.(12分）已知数列（an）的前n项和为,设,数列{bn)的前n项和为Tn.(1)求数列{an)的通项公式：(2)求Tn19.（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC,M、N、D分别是A1B1、A1C1、BC的中点.(1)求证：ADMN:(2)若三棱柱ABC - A1B1C1是直三棱柱，AB=AA1,∠ABC=，求的值20.(12分）已知函数(1)当a=-1,b=5时，求曲线y=f(x)在点（1,4)处的切线方程；(2)当a>1;1,b≤-1-ln(a-1)时，求证：曲线y=f(x)与y=1有公共点.21.(12分）已知椭圆E的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，离心率为,F1、F2分别为楠圆E的左、右焦点，点P在椭圆E上，以线段F1F2为直径的圆经过点P,线段F1P与y轴交于点B,且|F1P|.|F1B|=6.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l与椭圆E交于M、N两点，且.求证：动直线l与圆相切（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铝笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）,以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为、(1)直接写出曲线C2的普通方程；(2)设A是曲线C1上的动点，B是曲线C2上的动点，求|AB|的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分）已知f(x)=|2x+1|+|2x+3|,m是f(x)的最小值.(1)求m;(2)若a>0,b>0,且a+b=ab,求证：. 成绩优良人数成绩非优良人数总计男生30女生20总计500.150.100.050.0250.010.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879
秘密★启用前 【考试时间：4月16日15:00-17:00】2020年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则常数a的值为A.0或2 B.0或1 C.2 D.2.已知i为虚数单位，设,则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.设向量(3,-2),=(-6,2),若//,则=A. B. C.-2 D.24.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位 D.向右平行移动个单位5.执行如图所示的程序框图，若输入的S=0,则输出的S= 第 5题图A.20 B.40 C.62 D.776.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周）,则该几何体的体积为A.32-4B.32-2C.64-4D.64-2 7.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值等于A.10 B.12 C.16 D.228.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,经过点Q(-1,0)作直线l,l与抛物线C在第一象限交于A、B两点，若点F在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为A . B . C. D.19. 已知,则 =A. B. C. D.10.已知正ABC的顶点都在球O的球面上，正ABC的边长为，球心O到ABC所在平面的距离为,则球O的表面积为A.36 B.32 C.36 D.3211. 已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,点A是双曲线C的右顶点，点M是双曲线C的右支上一点，[MF1|=5a.若F2MA是以∠AMF2为顶角的等腰三角形，则双曲线C的离心率为A.3 B. C. D. 12.已知1在（-1,1)单调递减，则m的取值范围为A.[-3,3] B.(-3,3) C.[-5,5] D.(-5,5)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.对总数为N的一批零件抽取一个容量为40的样本.若每个零件被抽取的概率为0.2,则N等于 14.已知,若函数的图象关于原点成中心对称图形，则常数的值为 .15.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C.若sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C,则C的值是 16.已知平行四边形ABCD的面积为,∠BAD=，E为线段BC的中点.若F为线段DE上一点，且=+,则的最小值为 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩（单位：分）,得到如下图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定不低于80分为成绩优良。其中30名男生该学科成绩分成以下六组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100](1)请完成下面的列联表（单位：人）:(2)根据（1)中的列联表，能否有90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系？附：,其中n=a+b+c+d.18.(12分）已知数列（an）的前n项和为,设,数列{bn)的前n项和为Tn.(1)求数列{an)的通项公式：(2)求Tn19.（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC,M、N、D分别是A1B1、A1C1、BC的中点.(1)求证：ADMN:(2)若三棱柱ABC - A1B1C1是直三棱柱，AB=AA1,∠ABC=，求的值20.(12分）已知函数(1)当a=-1,b=5时，求曲线y=f(x)在点（1,4)处的切线方程；(2)当a>1;1,b≤-1-ln(a-1)时，求证：曲线y=f(x)与y=1有公共点.21.(12分）已知椭圆E的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，离心率为,F1、F2分别为楠圆E的左、右焦点，点P在椭圆E上，以线段F1F2为直径的圆经过点P,线段F1P与y轴交于点B,且|F1P|.|F1B|=6.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l与椭圆E交于M、N两点，且.求证：动直线l与圆相切（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铝笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）,以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为、(1)直接写出曲线C2的普通方程；(2)设A是曲线C1上的动点，B是曲线C2上的动点，求|AB|的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分）已知f(x)=|2x+1|+|2x+3|,m是f(x)的最小值.(1)求m;(2)若a>0,b>0,且a+b=ab,求证：. 成绩优良人数成绩非优良人数总计男生30女生20总计500.150.100.050.0250.010.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879
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