2020大教育全国名校联盟高三上学期第一次质量检测试题数学（理）含答案

这是一份2020大教育全国名校联盟高三上学期第一次质量检测试题数学（理）含答案
www.ks5u.com绝密★启封并使用完毕前大教育全国名校联盟2020届高三质量检测第一次联考理科数学注意事项1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。2.请在答题卡上作答，写在本试卷上效。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|x2－x＋2>0}，则A∩B＝A.{－1，0} B.{0，1} C.{－1，0，1} D.{－2，－1，0，1，2}2.若复数z＝(m＋1)＋(2－m)i(m∈R)是纯虚数，则 A.3 B.5 C. D.33.已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且aα，bβ，a//β，b//α，则“a//b”是“α//β”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的图象大致为5.马林·梅森(Marin Mersenne，1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p－1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数。若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是A.3 B.4 C.5 66.小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在－起，小明从中任取两本。则他取到的均是自己的作业本的概率为A. B. C. D.7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝0，a3＝－3，则S9＝A.9 B.12 C.－15 D.－188.在平面直角坐标系xQy中，已知椭圆E：的右焦点为F(c，0)，若F到直线2bx－ay＝0的距离为c，则E的离心率为A. B. C. D.9.已知函数，则下列结论错误的是A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图象关于点(，0)对称C.函数f(x)在(，)上单调递增D.函数f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向左平移个单位长度得到10.已知函数f(x)＝eb－x－ex－b＋c(b，c均为常数)的图象关于点(2，1)对称，则f(5)＋f(－1)＝A.－2 B.－1 C.2 D.411.已知双曲线E：的左、右焦点分别为；F1，F2，P是双曲线E上的－点，且|PF2|＝2|PF1|。若直线PF2与双曲线E的渐近线交于点M，且M为PF2的中点，则双曲线E的渐近线方程为A. B. C. D.12.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：(x2＋y2)3＝16x2y2恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4π；④方程(x2＋y2)3＝16x2y2(xy0)。记动圆圆心Q的轨迹为曲线C。(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？(2)设点P的坐标为(0，a)，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得∠AFM＝∠AFN？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。21.(12分)已知函数，a∈R。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a∈(－∞，1)，设g(x)＝xex－x－lnx＋a，证明：，使f(x1)－g(x2)>2－ln2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。22.[选修4－4：极坐标与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系。(1)设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A、B，求AB的长；(2)设M、N是曲线C上的两点，若∠MON＝，求△OMN面积的最大值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知不等式|x＋1|＋|x|＋|x－1|≥|m＋1|对于任意的x∈R恒成立。(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足a＋2b＋3c＝M。求证。