2020成都蓉城高中教育联盟高一6月联考试题数学（理）含答案

www.ks5u.com蓉城高中教育联盟2019～2020学年度下期高中2019级6月联考

理科数学

考试时间共120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下空间几何体是旋转体的是

A.圆锥     B.棱台     C.正方体     D.三棱锥

2.已知数列{an}为等差数列，其中a5＝1，公差d＝2，则a7＝

A.1     B.3     C.5     D.7

3.不等式(x－5)(x＋3)<0的解集是

A.{x|－5<x<3}      B.{x|－3<x<5}     C.{x|x<－5或x>3}     D.{x|x<－3或x>5}

4.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足A＝，b＝1，c＝2，则a＝

A.1     B.2     C.     D.

5.已知cosα＝，α∈(－，0)，则sin2α＝

A.     B.－     C.1     D.–

6.已知函数f(x)＝x＋(x>2)，则函数f(x)的最小值为

A.4     B.5     C.6     D.7

7.已知a>b，则下列不等式成立的是

A.a2>b2     B.a3>b3     C.     D.ac2>bc2

8.已知数列{an}满足a1＝3，a2＝8，an＋2等于an＋1·an的个位数，则a2020＝

A.2     B.4     C.6     D.8

9.一个水平放置的正方体的正视图不可能是

10.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完(一尺约等于33.33厘米).这形象地说明了事物具有无限可分性。问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为

A.6     B.7     C.8     D.9

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝，c＝2。当△ABC面积最大时，此时的△ABC为

A.直角三角形     B.钝角三角形     C.等边三角形     D.不能对形状进行判断

12.已知数列{an}是首项为4，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}满足b1＝2，bn＋1＝＋2，记[x]表示不超过x的最大整数，如[6.3]＝6，[－1.5]＝－2。如果关于x的不等式[]≥x2＋ax－15，对任意的a∈[－2，2]都成立，则实数x的取值范围为

A.[1－，－1＋]   B.[－3，3]  

C.[1－，－1＋]    D.[1－3，－1＋3]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.3－2          －(填“>”“<”或“＝”)。

14.已知tan(α－)＝，α∈()。则sin(α＋)＝          。

15.已知数列{an}为等比数列，且满足a3a4＝1，a4a5＝4，则公比q＝          。

16.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，函数F(x)＝f(x－1)＋1。则：＝          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

解下列两个关于x的不等式：

(1)3x2－2x－1≥0

(2)≥1

18.(12分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9＝－4，a10＋a12＝0。

(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并求Sn的最小值。

19.(12分)

已知<α<π，cosα＝－。

(1)求tan(π＋α)的值；(2)求cos(2α－)的值。

20.(12分)

在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足atanC＝2csinA。

(1)求∠C的大小；

(2)若c＝2，a＝2b，求△ABC的面积。

21.(12分)

返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量。在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们在就业创业上很多新的启示。在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列{an}(单位：万元)。

(1)求an；

(2)该农家乐从第几年开始盈利，能盈利几年?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)

(3)该农家乐经营多少年，其年平均获利最大?年平均获利最大值是多少?(年平均获利＝)

22.(12分)

已知数列{an}；的首项为1，an＋1＝3an。若数列{bn}满足bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn。

(1)求数列{bn}的前n项和Tn；

(2)若关于x的不等式3Tn≥3x2－2x恒成立，求实数x的取值范围。