2020届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考数学试题 PDF版

绝密★考试结束前

2019学年第一学期浙南名校联盟第一次联考

高三年级数学学科参考答案

命题：温州第二高级中学  高三备课组     联系电话：13736353065

审稿：苍南中学  周素琴     联系电话：13616632976

一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.；   12.；   13. ；    14.576    15. ；

16.     17. 2

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（I）函数的周期                  ……3分

把坐标代入得         

又，，                                    ……6分

                                      ……7分

（II）令                   ……10分

解得                               ……12分

在上的单调递增区间是和              ……14分

19.

（I）

由已知平面，可得AP PC，AP CD，

由题意得，ABCD为直角梯形，如图所示，

,所以BCDE为平行四边形，所以BE //CD,所以AP BE.

又因为BE AC，且AC∩AP=A,所以BE 面APC,

故BEPO.………………………………4分

在直角梯形中，AC=AB=AP，

因为AP 面PCD，所以AP PC，

所以为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，所以POAC. 且AC∩BE=O,

所以PO 平面ABCD…………………………………………………………………7分

（II）法一：以O为原点，分别以OB，OC，OP为 轴， 轴， 轴的建立直角坐标系.

不妨设BO=1

A(0,-1,0) ,  B(1,0,0),  P (0,0,1),  D(-2,1,0),…………9分

设是平面PBD的法向量.

满足 ,所以 ，则令 ，解得…………12分

…………………………………………15分

法二：（等体积法求A到平面PBD的距离）

…………9分

设 ，计算可得

PF=1,PD= ,BD= , ………11分

， 

解得 …………（13分）

…………（15分）

20.（I）由是，的等差中项得

，……2分

所以，

解得 ，……4分

由，得 ，解得或，

因为，所以 .……6分

所以，  . ……7分

（II）法1：由（I）可得，.

,……11分

.……15分

法2：

由（I）可得，.

我们用数学归纳法证明.微信公众号：浙考神墙750

（1）当时，，不等式成立；……9分

（2）假设（）时不等式成立，即

.

那么，当时，

，……14分

即当时不等式也成立.

根据（1）和（2），不等式，对任意.成立.……15分

21.（I）设，∵，

则的中点，……2分

代入

得：……4分

同理可得：

所以，是方程的两个根……6分

∴

解得：或……8分

（II）点到的距离……10分

由韦达定理可知：，

则……12分

∴……13分

令，则有：，

即：，解得，

即，解得：……15分

22.（I）

，所以          ……2分

     当时，，即，解得       ……4分

     ，函数在上单调减     ……5分

     由于    则函数有且仅有一个零点．……7分

     （利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分）

（II）一方面，当时，，由此；  ……8分

     当时，下证：，在时恒成立，

            ……10分

     记函数，，在上单调递增，在上单调递减

     ；      ……12分

     记函数，，在上单调减，在上单调减

     ，即；  ……14分

     ，成立

又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，

所以当时，恒成立

      所以最小整数．   ……15分

     （此题用其他方法证明也可酌情给分）