2020高三第三次调研测试（4月）数学（文）含答案

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吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题二、填空题13. ; 14. 100； 15. -1； 16. 三、解答题17.解：(1)由已知得= ------------------------------------------2分, ---------------------------------------------4分 -----------------------------------------------------------6分(2)由正弦定理得即 --------------------------------------------8分 --------------------------------------------10分. -----------12分18.解：（1） --------------------------------------------------------3分 ------------------------------------------5分有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关” ---------------- --6分（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，设为,,，线上学习时间不足 5小时的学生2人，设为, -----------------------------------------------------8分所有基本事件有：,,,,,,,,,共10种 --------------------------------------------------------------------10分至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：,,,,,,共7种故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为（或0.7） ------------------------12分19.（1）证明：连接交于，连接.≌ ----------------------3分面面面 ---------------5分（2）取中点，连，,.由，.又面面，面，即为与底面所成角 ---------------------------------7分设，则，.又由， ------------8分在中，由余弦定理得 -------------10分 ------------------------------------------------11分即与底面所成角的正弦值为 ----------------------------------------12分20. 解：（1）由题意设直线的方程为，令、，联立得 -----------------------------------------------2分 -------------------------------------------------------------------3分根据抛物线的定义得 --------------------------------------4分又， 故所求抛物线方程为 -------------------------------------5分（2）由（1）知，的中点为，的垂直平分线方程为即 ----------7分设过点的圆的圆心为，该圆与的准线相切，半径 -----------------------------------------------------------------9分圆心到直线的距离为，解得或 --------------------------------11分圆心的坐标为，半径为，或圆心的坐标为，半径为圆的方程为或 ---------------------12分21. 解：（1）依题意，当时， ----------------------------------1分  = 1 \* GB3 ①当时，恒成立，此时在定义域上单调递增； ---------------------3分 = 2 \* GB3 ②当时，若，；若，故此时的单调增、减区间分别为、 ----------------------5分(2)由，又，故在处取得极大值，从而，即 ------------7分进而得 -------------------------------------8分当时，若，则；若，则。所以故符合题意 -------------------------------------------------------------10分当时，依题意，有即，故此时综上所求实数的范围为 ----------------------------------------------12分22. 解：（1）由曲线的参数方程为（为参数）消去参数得 -----------------------2分曲线的极坐标方程为即 ---------------------------------------------------------------------------------------4分（2）依题意得的极坐标方程为 ------------------------------------------------- 5分设,,,则，，故 -------------------------7分，当且仅当（即）时取“=” -------------------------------------8分故，即面积的最小值为 -----------------------------------------------9分此时故所求四边形的面积为 ------------------------------------------------------------------------10分23. 证明（1）， -------------------------------------------------------------------------------------3分由柯西不等式得当且仅当时取“=”。 ----------------------------------------------5分（2） （以上三式当且仅当时同时取“=”） ------------------------------------------------------7分将以上三式相加得 即 --------------------------------------------------------------------------------------10分123456789101112BBABDCADABDC分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045