2020武汉武昌区高三四月调研测试数学（文）试题含答案

这是一份2020武汉武昌区高三四月调研测试数学（文）试题含答案，文件包含湖北省武汉市武昌区2020届高三年级四月调研测试文科数学试题docx、4武昌区2020届高三4月文数试题答案定稿pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U  R ，集合 A  {x | 0  x  2}， B  {x | x  1  0} ，则 A  B 
A. (2,)
B. [2,)
C. (,2]
D. (,1]
2．已知复数 z ，则复数 z 的虚部为
A.B. C. i D. i 3．已知双曲线C : 1(a  0, b  0) 的焦距为 8，一条渐近线方程为 y x ，则C
B. C. D.4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40) ，[40,60) ，[60,80) ，[80,100].若低于 60 分的人数是 18 人，则该班的学生人数是
45
48
54
60
5．已知l ， m 是两条不同的直线， m  平面 ，则“ l //  ”是“ l  m ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知向量 a  (1,2) ，b  (3,1) ，则
A. a // bB. a  bC. a // ( ab )D. a  ( a b )
7．已知点(m,8) 在幂函数 f ( x)  (m  1)xn 的图像上，设a  f () ，b  f (ln π) ，c  f ( n ) ，
则
A. b  a  cB. a  b  c C.b  c  a D.a  c  b
8．函数的图像大致为
B.
C.D.
9．一艘海轮从A 处出发，以每小时 24 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海
轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°， 在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°， 那么B，C 两点间的距离是
2
3
A. 6海里B. 6海里
2
3
C. 8海里D. 8海里
14
2
10．已知三棱锥 P  ABC 的顶点都在球O 的球面上， PA ， PB ， AB  4 ，
10
CA  CB ，面 PAB 面 ABC ，则球O 的表面积为A. eq \f(10,3). B. C. D.
11．已知函数 f ( x)  Asin(x   )( A  0,  0,0    ) 的部分图像如图所示，则 f () 
A.2  6
4
B.2  6
4
C.6  2
4
D.6  2
2
12．已知函数 f ( x) 是定义域为 R 的偶函数，且满足 f ( x)  f (2  x) ，当 x [0, 1] 时，
f ( x)  x ，则函数 F ( x)  f ( x) 
x  4 在区间[10, 9] 上零点的个数为
1  2x
A．9B．10C．18D．20
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．直线mx  ny  1  0(m  0, n  0) 过圆C : x2  y 2  2x  2 y  1  0 的圆心，则 的最
小值是 .
14．从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 .
15．给出以下式子：

3
① tan 25+tan 35+ tan 25 tan 35 ；② 2(sin 35 cs 25+ cs 35 cs 65) ；③ .
3
其中，结果为 的式子的序号是 .
16．已知椭圆C : =1(a  b  0) 的左、右焦点分别为F1 ，F 2 ，椭圆的焦距为2c ，
过C 外一点 P(c,2c) 作线段 PF1 ， PF2 分别交椭圆C 于点 A 、 B ，若| PA || AF1 | ，则
| PF2 | ．
| BF2 |
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（本题 12 分）
已知等差数列{an}的各项均为正数， Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a1=1， a4a5  11 .
（1）求数列{an}的通项 an；
（2）设bn  a n 3n ，求数列{b n} 的前 n 项和Tn
18．（本题 12 分）
如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，A1A 丄平面 ABC， ACB  90 ，AC=CB=C1C=1, M，
N 分别是 AB，A1C 的中点.
(1)求证：直线 MN ⊥平面 ACB1；
(2)求点 C1 到平面 B1MC 的距离.
19．（本题 12 分）
某校共有学生 2000 人，其中男生 900 人，女生 1100 人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校 100 名学生每周平均体育锻炼时间（单位： 小时）.
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）根据收集 100 人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：
若在样本数据中有 38 名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过 2 小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”?
时间（小时）
[0,1]
(1,2]
(2,3]
(3,4]
(4,5]
(5,6]
频率
0.05
0.20
0.30
0.25
0.15
0.05
男生
女生
总计
每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时
每周平均体育锻炼时间超过 2 小时
总计
附： K 2
n(ad  bc)2

.
(a  b)(c  d )(a  c)(b  d )
P（ K 2  k ）
0
0.100
0.050
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
20．（本题 12 分）
已知 A 是抛物线 E ： y 2  2 px( p  0) 上的一点，以点 A 和点 B(2, 0) 为直径两端点的圆
C 交直线 x  1 于 M ， N 两点.
（1）若| MN | 2 ，求抛物线 E 的方程；
（2）若0  p  1 ，抛物线 E 与圆( x  5)2  y 2  9 在 x 轴上方的交点为 P ，Q ，点G 为
PQ 的中点， O 为坐标原点，求直线OG 斜率的取值范围.
21．（本题 12 分）
已知函数 f ( x)  x2  (t  2)x  t ln x  2 .
（1）若 x  2 是 f ( x) 的极值点，求 f ( x) 的极大值；
（2）求实数t 的范围，使得 f ( x)  2 恒成立.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本题 10 分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为（ t为参数），以坐标原
点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为  2  4 cs  3 .
（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；
（2）直线l 与圆C 交于 A ， B 两点，点 P(2,1) ，求| PA |  | PB | 的值.
23．[选修 4-5：不等式选讲]（本题 10 分） 已知函数 f ( x) | x  a | ．
（1）当a  1 时，求不等式 f ( x) | 2x  1 | 1 的解集；
（2）若函数 g( x)  f ( x) | x  3 | 的值域为 A ，且[2,1]  A ，求a 的取值范围.