2020南昌高三第二次模拟考试数学（文）试题含答案

这是一份2020南昌高三第二次模拟考试数学（文）试题含答案

南昌市第二次模拟测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数，，，则（ ）A． B．2 C． D．42．集合，，则（ ）A． B． C． D．3．已知空间内两条不同的直线a，b，则“”是“a与b没有公共点”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，则不等式的解集是（ ）A． B． C． D．5．已知函数的图象关于原点对称，则（ ）A． B．1 C． D．6．已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则角A等于（ ）A． B． C． D．7．已知、为不共线的两个单位向量，且在上的投影为，则（ ）A． B． C． D．8．直线被圆截得最大弦长为（ ）A． B． C．3 D．9．函数的图象大致为（ ）A． B． C． D．10．已知抛物线的焦点为F，是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为B，若，则（ ）A．3 B． C．4 D．11．春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳．19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件．图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为（参考数据）A．30米 B．50米 C．60米 D．70米12．已知函数在区间上有且仅有2个最小值点，下列判断：①在上有2个最大值点；②在上最少3个零点，最多4个零点；③；④在上单调递减．其中所有正确判断的序号是（ ）A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为________．14．已知函数，，则的最小值为________．15．已知，分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线的渐近线的一个公共点为P，若，则双曲线的离心率为________．16．已知四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，E为PD中点，过EB作平面分别与线段PA、PC交于点M，N，且，则________，四边形EMBN的面积为________．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）甲、乙两位战士参加射击比赛训练．从若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并分别求两组数据的中位数；（Ⅱ）现要从中选派一人参加射击比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位战士参加合适？请说明理由．18．（12分）已知等差数列的公差为，前n项和为，且满足________（从①﹔②，，成等比数列；⑧，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）．（Ⅰ）求﹔（Ⅱ）若，求数列的前n项和．19．（12分）如图所示，四棱柱，底面ABCD是以AB，CD为底边的等腰梯形，且，，．（Ⅰ）求证：平面平面ABCD；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论在区间上的单调性；（Ⅱ）若恒成立，求实数a的最大值．（e为自然对数的底）21．（12分）已知椭圆，过点的两条不同的直线与椭圆E分别相交于A，B和C，D四点，其中A为椭圆E的右顶点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆的方程：（Ⅱ）设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆相交于M，N两点，探究直线MN是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，抛物线E顶点在坐标原点，焦点为．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求抛物线E的极坐标方程；（Ⅱ）过点倾斜角为的直线l交E于M，N两点，若，求．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）求证：．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．3 14． 15． 16．；三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【解析】（Ⅰ）作出茎叶图如下：从茎叶图中得出甲的中位数为，而乙的中位数为； （茎叶图3分) 5分（Ⅱ），，，， （均值各1分，方差各1.5分) 10分，，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，如派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率，，所以派乙参赛比较合适． 12分18．【解析】（Ⅰ）①由，得，即；②由，，成等比数列，得，，即﹔③由，得，即； （每个条件转化1.5分）选择①②、①③、②③条件组合，均得、，即﹔ 6分（Ⅱ），，两式相减得：， 9分得 12分19．【解析】（Ⅰ）中，，，，得， 2分则，即， 4分而，故平面，又面ABCD，所以平面平面ABCD． 6分（Ⅱ）取BD的中点O，由于，所以，由（Ⅰ）可知平面面ABCD，故面ABCD．因为，，则，因为平面ABCD， 9分所以． 12分20．【解析】（Ⅰ），时，﹔时，．①当时，在上单调递增；②当时，在上单调递减，上递增；③当时，在的单调递减； （每段讨论1.5分) 6分（Ⅱ），即，由（Ⅰ）知：在上递减，在上递增，则，即， 9分令，，即在R单调递增，而，，所以，即a的最大值为． 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知，则，故AB方程：，联立直线AB与椭圆方程，消去y可得：，得，即，从而以AB为直径的圆方程为：，即． 4分（Ⅱ）（1）当CD斜率存在时，并设CD方程：，设，由，消去y得：，故，，从而，， 7分而以CD为直径的圆方程为：，即， ①且以AB为直径的圆方程为， ②将两式相减得直线，即，可得：，两条直线互异，则，即， 9分令，解得，即直线MN过定点； 10分（2）当CD斜率不存在时，CD方程：，知，，则以CD为直径的圆为，而以AB为直径的圆方程，两式相减得MN方程：，过点；综上所述，直线MN过定点． 12分22．【解析】（Ⅰ）由题意抛物线E的焦点为，所以标准方程为，故极坐标方程为﹔ 4分（Ⅱ）设过点A的直线l参数方程为（t为参数），代入，化简得，，，且 6分由，A在E内部，知，得或，所以，当时，解得，所以，当时，解得 （每个结果1.5分）所以或． 10分23．【解析】（Ⅰ）当时，不等式为，平方得，则，得，即或，所以，所求不等式的解集； 5分（Ⅱ）因为，又，所以，不等式得证．题号123456789101112答案DCAAACDDCDBA