广东省东莞市东莞中学2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考卷(含答案)

2022-2023学年第一学期初三第一次教学质量自查数学

一、选择题

1. 化简a－2a的结果是（    ）

A. －a B. a C. 3a D. 0

2. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈山重要一步．将470000000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 要使分式有意义，则应满足的条件是(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 二次函数的最小值是（    ）

A. 3 B.  C. 6 D.

5. 三角形三边长为a，b，c满足，则这个三角形是（    ）

A 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三用形

6. 2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（    ）

A. 中位数是95 B. 众数是95.5 C. 平均数是95.25 D. 方差是0.01

7. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

8. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（    ）

A. 两组对边分别平行的四边形 B. 两组对角分别相等的四边形

C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形 D. 两条对角线互相平分的四边形

10. 如图，等边的边长为4 cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A—B—C以2 cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若的面积为S(单位:)，点Q的运动时间为t(单位:s)，则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是(　　)

A  B.  C.  D.

二、填空题

11. 分解因式：______．

12. 不等式的解集为______．

13. 已知等腰三角形的顶角是，则这个等腰三角形的底角是______．

14. 实数m，n是一元二次方程的两个根，则多项式的值为______．

15. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则______（填“”或“”或“”）．

16. 已知函数是二次函数，则______．

17. 如图，已知矩形的边长分别为a、b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；……如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是______．

三、解答题（一）

18. 计算：．

19. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？

20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：AD＝AE．

四、解答题（二）

21. 社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系最核心的体现，践行社会主义核心价值观也是每一名中学生的责任．某校开展了社会主义核心价值观演讲比赛，学校在演讲比赛活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评分，现从中随机抽取m名学生进行调查，绘制出了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）共抽取了          名学生进行调查；

（2）将图甲中的条形统计图补充完整；

（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；

（4）已知我校九年级有1100名学生，请你估计九年级学生中，获得A等级的学生人数．

22. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

23. 如图，已知二次函数的图象经过点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．

五，解答题（三）

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于点和，点从点出发沿方向以每秒4个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，设点、时间是秒（）.过点作于点，连接，．

（1）求，和；

（2）求证：四边形平行四边形；

（3）当为何值时，四边形为 矩形？说明理由．

25. 如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．

（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；

（2）求的值；

（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值．

2022-2023学年第一学期初三第一次教学质量自查数学

一、选择题

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】70°

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】<

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】

三、解答题（一）

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】（1）20%；（2）4147．2元．

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

四、解答题（二）

【21题答案】

【答案】（1）50；    （2）见解析；   

（3）；   

（4）330．

【22题答案】

【答案】（1）

（2），（答案不唯一）

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）

五，解答题（三）

【24题答案】

【答案】（1）30，60，；（2）证明见解析；（3），理由见解析．

【25题答案】

【答案】（1）k＝6；（2）；（3）当△DAE的面积为时，k的值为4或8．