广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高一上学期学段（三）数学试题

深外高中园2022—2023学年度高一第一学期学段（三）考试

数学试卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.

第Ⅰ卷（选择题）

一､单选题（本题共8小题，每小题5分）

1.已知集合，则（    ）

A.    B.

C.    D.

2.若命题“，使”为假命题，则下列命题一定为真的是（    ）

A.，都有    B.，都有

C.，都有    D.，都有

3.已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.下列说法正确的是（    ）

A.第二象限角比第一象限角大

B.角与角是终边相同角

C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为

5.已知，则下列结论正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.若，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知，则的大小关系是（    ）

A.    B.

C.    D.

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选不得分）

9.下列结论中正确的有（    ）

A.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是

B.若，则“”的充要条件是“”

C.“”是“”的充分不必要条件

D.当时，的最小值为

10.下列四个选项，正确的有（    ）

A.在第三象限，则是第二象限角

B.已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为

C.若角的终边经过点，则

D.

11.函数，且，则（    ）

A.的值域为

B.不等式的解集为

C.

D.

12.关于函数，下列描述正确的有（    ）

A.函数在区间上单调递增

B.函数的图象关于直线对称

C.若，但，则

D.函数有且仅有两个零点

第Ⅱ卷（非选择题）

三､填空题（本题共4小题，每小题5分）

13.已知某扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的面积为__________.

14.若函数为上的单调函数，则实数的取值范围是__________.

15.已知函数在区间上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：，，据此可得该零点的近似值为__________.（精确到）

16.若正实数满足，则的最小值为__________.

四､解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题12分）

17.计算下列各式的值：

（1）；

（2）

18.已知，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

19.已知函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）解不等式.

20.某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：.

（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润）

（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量）

21.已知函数的最小正周期.

（1）求函数单调递增区间和对称中心；

（2）求函数在上的值域.

22.已知函数，且.

（）求函数在上的单调区间，并给出证明.

（）设关于的方程的两根为，，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

参考答案：

1-8CCDDCCBD    9.ACD    10.ABD    11.CD    12.ABD

    14.    15.

16.

【分析】①，由①得，②，利用①和②得，

，进而利用基本不等式即可求出最小值，注意等号成立的条件.

【详解】由①，由①得，②，故由①和②，可得

，当且仅当时，等号成立，

即时，的最小值为.

故答案为：

17.（1）（2）

【详解】

（1）原式

=.

（2）原式

.

18.（1）；（2）.

【详解】

（1）∵，，∴为第三象限角.

∴，

∴.

（2）原式

.

19.（1）2；（2）

【详解】

（1）由函数为偶函数，

所以，

即所以

（2）由（1）所以，当时，

，

所以

解得：；当时，

，

所以

解得：，

所以不等式的解集为：.

20.（1）

（2）当产量为200个，零件的单位利润最大，最大单位利润是100元

【详解】

（1）当时，，

当时，，

故.

（2）设零件的单位利润为，

则，

当时，，

当且仅当，即时，等号成立，

当时，，

故当产量为200个，零件的单位利润最大，最大单位利润是100元.

21.（1）答案见解析（2）

【详解】

（1）因为的最小正周期，

所以，得，故，

则由得，

由得，

所以单调递增区间为，对称中心为.

（2）因为，所以，

所以，故，即，

所以在上的值域为.

22.（）见解析；（）或

【详解】

试题分析：根据，求解，可得解析式，利用定义即可证明；

（2）由，可得，利用韦达定理求得的范围，转化为一个新函数在恒成立，即可求解实数的取值范围.

试题解析：

（），∴，∴，

令，解得，

在上任取，且，

则

.

∵，∴，.

当时，，

∴，

在上单调递减，

当时，，，

∴在上单调递增.

（），则，

整理得.∴，

∴.

∵，∴.

∵对于任意的，，恒成立，

∴对于任意的恒成立.

即对于任意的恒成立.

∴，解得或.