河南省郑州市第七十三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

九年级上学期第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分。）

1．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．有无实数根无法确定

2．一元二次方程配方后可变形为（    ）

A． B． C． D．

3．在盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（    ）

A．0.11 B．1.19 C．1.73 D．1.69

5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（    ）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

6．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是（    ）

A．－10 B．10 C．－6 D．－1

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（    ）

A．9 B．10 C．11 D．12

8．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）

A．  B．

C． D．

9．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（    ）

A．AE＝CE B． C． D．AE＝2CE

10．如图，已知菱形OABC的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2022秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分。）

11．一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______．

12．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是______．

13．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是______．

14．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边．已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程______．

15．如图，在矩形ABCD中，CD＝3，对角线AC＝5，点G，H分别是线段AD，AC上的点，将△ACD沿直线GH折叠，点C，D分别落在点E，F处．当点E落在折线CAD上，且AE＝1时，CH的长为______．

三、解答题（共75分）

16．（8分）用适当的方法解下列方程

（1）  （2）

17．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为．

（1）请用列表成画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；

（2）求点P在一次函数图象上的概率．

18．如图，BE、BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线，于D，于E，交BC的延长线于F．

（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由．

（2）DE与BF相等吗？为什么？

（3）当△ABC满足______时，四边形ADBE是一个正方形？并给出证明。

19．（9分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若此方程有一个负数根，求m的取值范围．

20．如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起（不垂直）

（1）判断图1重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）如图2，分别过B，D作于M，作于N，若BM＝3，DM＝4，求AM的长．

21．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．点P停止运动时点Q也停止运动，设运动时间为t s．

（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为?

（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?

22．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：

（注：利润＝销售价－进货价）

（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

23．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

（1）求证：△BCE≌△DCF；

（2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH＝CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

1－10:ACADD    ABBBA

11．－3    12．一组邻边相等的矩形是正方形    13．3/5    14．

15．2或

16．，则a＝2，b＝－4，c＝－1，

∵

根据求根公式：，

∴

解得：，．

17．（1）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，它们为，，，，，；

则点P所有可能的坐标为，，，，，；

（2）点在函数图象上的结果数为2，

∴点在函数图象上的概率．

18．（1）四边形ADBE是矩形；

理由：∵BE、BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线，

∴∠DBE＝12×180°＝90°，

∵于D，于E，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，

则∠DBE＝∠ADB＝∠AEB＝90°，∴四边形ADBE是矩形；

（2）DE＝BF，

理由：在△ABE和△FBE中，，

∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝BF，

∵四边形ADBE是矩形，∴DE＝AB，∴DE＝BF；

（3）△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADBE是一个正方形，

理由：∵四边形ADBE是矩形，

∴当AE＝BE时，四边形ADBE是一个正方形，

∴△ABC为等腰直角三角形时，AB＝BC，∠ABC＝90°，则BE＝AE＝EC，

∴矩形ADBE是正方形。

19．（1）【证明】依题意，得．

∵，∴方程总有两个实数根．

（2）【解】，

可得，解得，，

若方程有一个根为负数，则，故．

21．（1）设P，Q运动的时间为，

则AP＝3t，，CQ＝2t，，

故．

又∵，∴，解得t＝5。

答：P，Q两点出发后5秒时，四边形PBCQ的面积为．

（2）过点P作交CD于点E．

由（1）知，，

在Rt△PQE中，，可得，

解得（舍去），．

答：P，Q两点出发后1.6秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．

22．（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，

依题意得：，解得：．

答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．

（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进件B款钥匙扣，

依题意得：，解得：m≤40．

设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则

．

∵，∴w随m的增大而增大，

∴当m＝40时，w取得最大值，最大值，此时．

答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．

（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为元，

平均每天可售出件，

依题意得：，

整理得：，解得：，．

答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．

23．（1）证明：在△BCE和△DCF中，，

∴△BCE≌△DCF（SAS）．

（2）解：∵BE平分∠DBC，BD是正方形ABCD的对角线，

∴．

由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC＝∠FDC＝22.5°（全等三角形的对应角相等），

∴∠BGD＝90°（三角形内角和定理），∴∠BGF＝90°．

在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），

∴BD＝BF，DG＝FG（全等三角形的对应边相等）．

∵，∴，

∴．

（3）解：∵，BH＝CF，∴．

①当BH＝BP时，则，

∵∠PBC＝45°，设，∴，解得或，

∴或；

②当BH＝HP时，则．

∵∠ABD＝45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴；

③当PH＝PB时，∵∠ABD＝45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴．

综上，在直线BD上存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为、、、．