2022-2023学年教科版必修第二册 第四章 机械能及其守恒定律 单元测试（B）

第四章机械能及其守恒定律 测评(B) 

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)

1.升降机中有一质量为m的物体,当升降机以加速度a匀加速上升h高度时,物体增加的重力势能为(　　)

A.mgh B.mgh+mah

C.mah D.mgh-mah

答案：A

解析：要分析重力势能的变化,只需要分析重力做功。物体随升降机上升了h,物体克服重力做功W=mgh,故物体的重力势能增加了mgh,A正确。

2.一个物体沿粗糙斜面匀速滑下,则下列说法正确的是(　　)

A.物体机械能不变,内能不变

B.物体机械能减少,内能不变

C.物体机械能减少,内能增加,机械能与内能总量减少

D.物体机械能减少,内能增加,机械能与内能总量不变

答案：D

解析：物体沿粗糙斜面匀速滑下,由于摩擦,内能增加,机械能减少,由能量守恒可知,机械能转化成内能,但机械能和内能的总量不变。故A、B、C错误,D正确。

3.如图所示,质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为è的固定斜面,同时施加一沿斜面向上的恒力F=mgsin è;已知滑块与斜面间的动摩擦因数ì=tan è,取出发点为参考点,能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t和位移x关系的是(　　)

答案：C

解析：根据滑块与斜面间的动摩擦因数ì=tanè可知,滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力F=mgsinè,物体机械能保持不变,重力势能随位移x均匀增大,选项C正确,D错误。产生的热量Q=fx随位移均匀增大,滑块动能Ek随位移x均匀减小,选项A、B错误。

4.质量为100 kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速,受到的阻力不变,其加速度a和速度的倒数的关系如图所示,则赛车(　　)

A.速度随时间均匀增大

B.加速度随时间均匀增大

C.输出功率为40 kW

D.所受阻力大小为4 000 N

答案：C

解析：设F为赛车牵引力,f为阻力,功率恒定,又P=Fv,F-f=ma,解得a=,结合图像的斜率和纵截距得=400,=4,解得P=40kW,f=400N,选项C正确,D错误;赛车速度不断增大,功率恒定,则牵引力不断减小,加速度随时间不断减小,赛车做加速度不断减小的加速直线运动,速度随时间非均匀增大,选项A、B错误。

5.如图所示,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为(　　)

A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR

答案：C

解析：小球从a点运动到c点,根据动能定理得,F·3R-mgR=mv2,又F=mg,故v=2。小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,且水平方向的加速度大小也为g,故小球从c点到最高点所用的时间t==2,水平位移x=gt2=2R,根据功能关系,小球从a点到轨迹最高点机械能的增量等于力F做的功,即ΔE=F·(3R+x)=5mgR,故C正确。

6.位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速运动,且F1与F2功率相同。则可能有(　　)

A.F2=F1,v1>v2 B.F2=F1,v1<v2

C.F2>F1,v1>v2 D.F2<F1,v1<v2

答案：BD

解析：设F2与水平方向成è角,由平衡条件可知F1=ìN1　①,F2cosè=ìN2　②,由题意可知N1>N2　③,由①②③可得F2cosè<F1。由题意可知F1v1=F2v2cosè<F1v2,故v1<v2,A、C错误。因cosè<1,故F1v1<F2v2。而v2>v1,故F1、F2大小关系不能确定,B、D正确。

7.一个质量是25 kg的小孩从高为2 m的滑梯顶端由静止滑下,滑到底端时的速度为 2 m/s(g取10 m/s2)。关于力对小孩做的功,以下结果正确的是(　　)

A.重力做的功为500 J

B.合外力做功为50 J

C.克服阻力做功为50 J

D.支持力做功为450 J

答案：AB

解析：重力做功与路径无关,WG=mgh=25×10×2J=500J,A项正确;合外力做功有W=ΔEk=mv2=×25×22J=50J,B项正确;W=WG+W阻=50J,所以W阻=-450J,即克服阻力做功为450J,C项错误;支持力始终与速度垂直,不做功,D项错误。

8.如图所示,在光滑水平面上放一辆小车,小车的左端放一只箱子,在水平恒力F作用下,将箱子从小车右端拉出,如果第一次小车被固定于地面,第二次小车不固定,小车在摩擦力作用下可沿水平面运动,在这两种情况下(　　)

A.摩擦力大小不相等

B.F所做的功不相等

C.摩擦产生的热量相等

D.箱子增加的动能相等

答案：BC

解析：小车固定时,箱子的位移等于小车的长度,设为l;小车不固定时,小车相对地面的位移设为x,则箱子的位移为x+l。两种情况下,滑动摩擦力f都等于ìmg,F做的功分别为W1=Fl,W2=F(x+l);摩擦产生的热量Q都等于fl;箱子增加的动能分别为ΔEk1=(F-f)l,ΔEk2=(F-f)×(x+l)。故选项B、C正确。

二、实验题(本题共2个小题,共20分)

9.(8分)如图所示,是利用闪光照相研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下,从桌边缘水平抛出,当它恰好离开桌边缘时,小球B也同时下落,闪光频率为10 Hz的闪光器拍摄的照片中B球有四个像,像间距离已在图中标出,两球恰在位置4相碰。则A球从离开桌面到和B球碰撞时经过的时间为　　　 s,A球离开桌面的速度为　　　 m/s。(g取10 m/s2) 

答案：0.3　1

解析：因为h=gt2,所以t==0.3s,

v0==1m/s。

10.(12分)用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上,左端固定,右端在O点;在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门,计时器(图中未画出)与两个光电门相连。先用刻度尺测得B、C两点间距离s,再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置A,静止释放,计时器显示遮光片从B到C所用的时间t,用刻度尺测量A、O之间的距离x。

(1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是　　　　。 

(2)为求出弹簧的弹性势能,还需要测量　　。 

A.弹簧原长

B.当地重力加速度

C.滑块(含遮光片)的质量

(3)增大A、O之间的距离x,计时器显示时间t将　　　　。 

A.增大

B.减小

C.不变

答案：(1)v=　(2)C　(3)B

解析：(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动,故滑块的速率v=。

(2)根据功能关系,弹簧的弹性势能Ep=mv2,所以要求弹性势能,还需要测得滑块的质量,故选项C正确。

(3)弹簧的形变量越大,弹性势能越大,滑块离开弹簧时的速度越大,滑块从B运动到C的时间越短,故x增大时,计时器显示时间t将变小,故选项B正确。

三、计算题(本题共3个小题,共40分)

11.(10分)如图所示,借助一长为l的粗糙斜面,将一质量为m的物体(视为质点)移上货车。第一次使物体以初速度v从斜面底端沿斜面上滑,滑行的最大距离为;第二次使物体以相同的初速度向上滑行的同时,施加沿斜面向上的恒定推力,作用一段距离后撤去该力,物体继续上滑,恰好到达斜面顶端。

(1)求第一次上滑过程中物体的加速度大小a。

(2)定性说明第二次上滑过程中物体可能的运动情况。

(3)求第二次上滑过程中推力对物体做的功W。

答案：(1)-　(2)见解析　(3)mv2

解析：(1)第一次上滑过程中物体的加速度大小a,根据匀变速直线运动规律得0-v2=2ax,将x=l代入计算得出a=-。

(2)第二次上滑过程中物体可能的运动情况是:

①先做匀加速上滑,撤去推力后匀减速上滑;

②先匀速上滑,撤去推力后匀减速上滑;

③先做加速度较小的匀减速运动,撤去推力后,再做加速度较大的匀减速运动。

(3)第二次上滑过程中推力对物体做的功W,

根据动能定理有:第一次上滑时,-mgsinè×l-f×l=0-mv2,

第二次上滑时,W-mgsinè·l-fl=0-mv2。

联立计算得出W=mv2。

12.(14分)右图是公路上的“避险车道”,车道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。质量m=2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶,在驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度表示数v1=36 km/h,汽车继续沿下坡匀加速直行l=350 m、下降高度h=50 m时到达“避险车道”,此时速度表示数v2=72 km/h。(g取10 m/s2)

(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量;

(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力;

(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°,汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)。

答案：(1)3.0×105 J　(2)2.0×103 N　(3)33.3 m

解析：(1)由ΔEk=

得ΔEk=3.0×105J。

(2)由动能定理mgh-fl=

得f==2.0×103N。

(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x,

由动能定理-(mgsin17°+3f)x=0-

得x=≈33.3m。

13.(16分)在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW,若其总质量为5 t,在水平路面上所受的阻力为5×103 N。

(1)求汽车所能达到的最大速度。

(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间?

(3)若汽车以额定功率启动,则汽车车速v'=2 m/s时其加速度为多大?

答案：(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2

解析：(1)当汽车速度达到最大时,牵引力F=f,

则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度

vmax=m/s=12m/s。 ①

(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,能够达到的最大速度为v,则有

-f=ma ②

得v=m/s=8m/s③

由v=at得这一过程维持的时间

t=s=16s。

(3)当汽车以额定功率启动达到2m/s的速度时,牵引力

F'=N=3×104N,

由牛顿第二定律得汽车的加速度

a=m/s2=5m/s2。